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#1 14-03-2020 19:03:45

Sadok Barbouche
Membre
Inscription : 14-03-2020
Messages : 4

SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

Soient a et b deux entiers naturels non nuls tel que 2027 divise a^3 +b^3.
I) 1. Prouver que 2027 est un nombre premier.
2. Montrer que a^2025=b^2025 [2027 ].
3. Montrer que : 2027 divise a si et seulement 2027 divise b.
4. On suppose que 2027 divise a. Montrer que 2027 divise ( a+ b ).
5. On suppose que 2027 ne divise pas a.
    a. En appliquant le théorème de Fermat montrer que a^2026= b^2026[2027].
    b. Montrer que a^2025(a+b)= 1[2027].
    c. En déduire que 2027 divise (a+b).
II) On considère dans IN' x IN' l'équation ( E ) : x^3 +y^3 = 2027( 1+ x*y ).
1. Montrer que si ( xo, yo ) est une solution de ( E ) alors il existe k E N., tel que (x0 +y0 ) = 2027k.
2. Vérifier que : k( xo - yo )^2 + (k -1)x0*y0=1.
3. Montrer que k =1, puis résoudre l'équation (E).

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#2 14-03-2020 19:12:23

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

Salut,

dis nous d'abord comment tu envisages d'y répondre et ce qui te bloque ! On peut t'aider, pas faire le boulot à ta place !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 14-03-2020 19:17:56

Sadok Barbouche
Membre
Inscription : 14-03-2020
Messages : 4

Re : SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

Il y en 3 questions ou je me suis trouvé bloqué (3/4/5-a).

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#4 14-03-2020 23:26:44

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

Oui, et ? ...
Peux-tu en dire plus et exposer ce que tu as déjà fait et ce que tu n’arrives pas à faire et pourquoi ?
Comprends bien : si tu ne fais rien, on ne fera rien !
Par exemple, comment prouves tu que 2027 est premier ?

Dernière modification par freddy (15-03-2020 09:38:15)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 15-03-2020 12:55:36

Sadok Barbouche
Membre
Inscription : 14-03-2020
Messages : 4

Re : SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

C est en montrant que 2027 n'est pas divisible par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée . S il vous plaît si vous ne voulez pas aider n'essaie pas de mettre le bât dans la roue car je l ai déjà entièrement fait et merci ?

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#6 15-03-2020 16:00:41

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

Bonjour,
Je crois que tu n'as pas du tout compris ce qu'à voulu dire freddy, d'une part je vais le refaire en bien plus détaillé :
Explique nous pourquoi tu bloques, qu'est ce qui fait que tu bloques ? Un mot que tu ne comprends pas, ou alors la formulation de la question, ou bien tu n'as simplement aucune idée de comment démarrer bien que tu comprends bien les notions en jeu, ou alors tu n'as aucune idée de comment démarrer et tu ne comprends pas les notions mis en jeu, etc.
Tu vois toutes les questions que ceux qui t'aident peuvent se poser ? Il y a un nombre incalculable d'obstacle qui peuvent te bloquer, et on ne peut pas éliminer une seule possibilité puisque l'on ne te connait pas du tout ! Donc le seule solution qui nous reste c'est soit te donner directement la réponse, soit jouer aux chats et à la souris avec tes difficultés, ce qui peut prendre beaucoup de temps...

D'autre part, si tu ne précises pas le pourquoi du comment tu bloques (ça ne demande pas un gros effort) je doute qu'il y aura beaucoup de monde à t'aider.

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#7 15-03-2020 23:32:12

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique

Maenwe a écrit :

Bonjour,
Je crois que tu n'as pas du tout compris ce qu'à voulu dire freddy, d'une part je vais le refaire en bien plus détaillé :
Explique nous pourquoi tu bloques, qu'est ce qui fait que tu bloques ? Un mot que tu ne comprends pas, ou alors la formulation de la question, ou bien tu n'as simplement aucune idée de comment démarrer bien que tu comprends bien les notions en jeu, ou alors tu n'as aucune idée de comment démarrer et tu ne comprends pas les notions mis en jeu, etc.
Tu vois toutes les questions que ceux qui t'aident peuvent se poser ? Il y a un nombre incalculable d'obstacle qui peuvent te bloquer, et on ne peut pas éliminer une seule possibilité puisque l'on ne te connait pas du tout ! Donc le seule solution qui nous reste c'est soit te donner directement la réponse, soit jouer aux chats et à la souris avec tes difficultés, ce qui peut prendre beaucoup de temps...

D'autre part, si tu ne précises pas le pourquoi du comment tu bloques (ça ne demande pas un gros effort) je doute qu'il y aura beaucoup de monde à t'aider.

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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