Derivation

Yohnss · 25-01-2020 17:48:23

Bonjour , j'ai un petit soucis pouvez vous me guider dans un exercise s'il vous plait ?

la fonction f definie sur R par :
f(x) = ax² +bx + c
ou a , b ,c sont des reels.
C est la courbe representative de la fonction f dans un repere orthonormé.
La droite d est tangente a C au point A (0;1) et B (2;5) .

Determiner alors l'expression de f(x).

J'ai calculé la derivé : f'(x)= 2x+1
Ensuite je bloque , pouvez vous m'aider svp
Passez une bonne journè

yoshi · 25-01-2020 19:07:46

Re,

Alors, ton polynôme est du 2nd degré sa représentation graphique est une parabole et je vois pas comment une droite pourrait être tangente en deux points à la parabole...
Un mot, voire deux, n'auraient-il pas sauté dans cette phrase :

La droite d est tangente a C au point A (0;1) et B (2;5).

Parce que sinon, je corrige une faute d'accord ce qui rend l'affirmation impossible :

La droite d est tangente a C aux points A (0;1) et B (2;5).

Ce ne serait pas plutôt :

La droite d est tangente a C au point A (0;1) et passe par B (2;5).

Si $f(x)= ax^2+bx+c$, de toute façon, ta dérivée est fausse, corrige-la s'il te plaît...

@+

johnnns · 25-01-2020 20:16:30

Bonjour ,

Oui c'est bien "passe" , et pour la derivé c'est f'(x)= a2x+ b

Dernière modification par johnnns (25-01-2020 20:16:48)

yoshi · 25-01-2020 20:36:52

RE,

N'écris pas a2x+b, un jour, pressé, tu confondras sur ta copie avec $a^2x$ parce que, écrit à la main, l'exposant est plus ou moins bas...
On n'écrit pas $a2x$ mais $2ax$...
Donc, oui $f'(x)=2ax+b$
Tangence en A(0 ; 1) t'apprend que :
* $f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente en A,
* A(0 ; 1) est un point de la courbe donc que ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe,
* A(0 ; 1) est un point de la tangente donc que ses coordonnées vérifient l'équation de la tangente,
De plus, cette tangente passe par A et B, c'est (AB) et tu connais les coordonnées de A et de B, tu disposes donc d'un autre moyen (niveau 2nde) pour calculer et donc corroborer l'équation que tu auras trouvée de la tangente.

Vous allez être surpris, comme je l'ai été ce qui m'a obligé à faire 2 fois le calcul : je n'avais jamais rencontré la surprise finale...

On en reparlera quand tu seras arrivé au bout...

Pour l'instant, au taf !

@+

johnnns · 25-01-2020 20:52:20

l'enoncé comporte un graphique avec la droite d tracé , et on voit que le point B ne passe pas par la droite d ou A se situe .
En plus j'ai trouvé f'(0) = 1 ., par lecture du graphique

yoshi · 25-01-2020 20:55:38

Re,

Bon alors ce point B il est placé où ? sur la courbe ?
Parce que s'il n'est, ni sur la tangente d, ni sur la courbe C, il est inutile...
Et l'exercice n'est pas faisable...
Peux-tu répondre ou donner l'énoncé correct s'il te plaît ? Merci.

@+

johnnns · 25-01-2020 21:08:22

Yohnss a écrit :

C est la courbe representative de la fonction f dans un repere orthonormé.
La droite d est tangente a C au point A (0;1) et C passe par le point B (2;5) .

Ensuite on voit un graphique avec 3 points placees , A , B et un autre qui est marqué par une croix qui a pour x=1 et y=2

yoshi · 25-01-2020 21:31:52

Et ce point (1;2) il est placé où ?
S'il n'est ni sur la courbe ni sur la tangente il ne sert à rien.

Pour gagner du temps, tu devrais déposer ton graphique ici :
https://www.cjoint.com
Tu obtiendras un code que tu copieras et collera dans une réponse

@+

johnnns · 25-01-2020 21:42:01

voila :
https://www.cjoint.com/c/JAztMC12Y5H

yoshi · 25-01-2020 21:56:32

Re,

Voilà, finies les devinettes...
Donc (1;2) est sur la tangente...
Donc la tangente à la courbe $\mathcal C$ passe par les point de coordonnées (0 ; 1) et (1 ; 2)...
Donc tu peux calculer son équation par les moyens classiques...
Tu en déduiras son coefficient directeur, qui ne sera rien d'autre que f'(0) --> tu en tireras la valeur de b.
Puis tu sais que la courbe passe par (0 ; 1) Donc tu as f(0)=1 ---> tu en tires c.

Tu remplaces b et c par leur valeur dans $f(x)=ax^2+bx+c$
Il te reste à trouver a.
Ce sera chose faite puisque la courbe par (2 ; 5) donc tu sais que f(2)=5

@+

johnnns · 25-01-2020 22:39:06

Bonsoire ,

Mercii enormement , du coup :
ax² + x + 1
b=1
et c=1

Pour a :
y=5 5=a(2)² + 2+1
x=2 5= a4 + 3 --->> 2/4 = a = 0.5
donc -> 0.5x² + x + 1 ???
c'est sa ?? ://

yoshi · 25-01-2020 23:12:34

Oui.

Tiens, au cas où tu veuilles t'entraîner ou découvrir de beaux exos beaucoup plus "raffinés" :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=697
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1643
Avec solutions complètes, dans le même esprit mais un peu plus longs et plus "compliqués"...

A demain

johnnns · 26-01-2020 02:03:50

Merci beaucoup passez une bonne soirée.

yoshi · 26-01-2020 10:49:47

Re,

Je te le redis, n'écris pas 5 = a4 + 3 mais 5 = 4a+3 parce que
1. Tu ne respectes pas les conventions d'écriture apprises en 5e/4e
2. Un jour, tu vas te planter, la faute sur ta copie à un 4 un peu haut, et pressé par le temps et un peu stressé, tu prendra ce 4 pour un exposant.

Ce sont les mêmes raisons qui font qu'on écrit $2(x+3)$ et non $(x+3)2$, ou $x\sqrt 2$ et non $\sqrt 2 x$...(pour ce dernier : une barre horizontale de racine carrée un peu logue, et hop, tu lis $\sqrt{2x}$...
Je ne te dis pas tout ça pour t'ennuyer mais pour ton bien... Crois-moi, ces sottises je les ai rencontrées et pas qu'une fois et parfois chez des petits malins qui, mis en garde, avaient répondu : non, non, ça ne m'arrivera pas...

Si faire des maths ne te fait pas peur, alors je te recommande de lire un des deux exercices et voir comment il a été résolu, puis d'esssayer de faire l'autre...
Mon père me disait toujours : C'est en forgeant qu'on devient forgeron...

Il y en a même qui ajoutent : et c'est en sciant que Léonard de Vinci ?

@+

johnnns · 26-01-2020 13:09:19

Bonjour ,

Oui vous avez tout a fait raison , je fairais attention la prochaine fois !
Merci pour vos bons conseilles et mots !
A bien tôt , passez une tres bonne journée

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