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#1 21-01-2020 20:40:25

72Messo10
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Trigo math aide

Bonjour, alors notre prof de math nous a montré les équations trigonométrique avec les angles remarquable et nous a donné comme equation cos x=0,4 or 0,4 n'est pas un angle remarquable, je sais le faire graphiquement mais il demande par le calcul et j'arrive pas à trouver si vous pouvez m'aidez svp.

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#2 21-01-2020 20:52:23

Zebulor
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Re : Trigo math aide

Bonsoir,
0,4 n'est pas un angle d'après ce que tu écris, mais le cosinus de l'angle $x$..

Dernière modification par Zebulor (21-01-2020 20:55:40)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#3 21-01-2020 21:07:45

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Oui mais généralement on se basait sur le cercle trigonométrique alors que 0,4 n'est pas une identité remarquable du cercle trigo et x est bien un angle en théorie.

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#4 21-01-2020 21:14:42

Zebulor
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Re : Trigo math aide

re,
question de vocabulaire. Tu veux peut être parler d'égalité remarquable du style $cos(x)=\sqrt{2}/2$ ?


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#5 21-01-2020 21:16:46

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Oui voilà c'est sa zebulor.

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#6 21-01-2020 21:17:51

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Alors que la on doit résoudre 0,4 qui n'est pas une égalité remarquable et je vois pas comment faire.

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#7 21-01-2020 21:24:42

Zebulor
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Re : Trigo math aide

J'essaie de comprendre ce que ton prof veut dire par : "par le calcul"...


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#8 21-01-2020 21:34:08

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Bah j'imagine partir du graphique pour ensuite le transformer en language mathématique après je sais pas
J'arrive même pas à le faire graphiquement.

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#9 21-01-2020 21:37:41

Zebulor
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Re : Trigo math aide

le faire graphiquement ? qu'est ce qu'un cosinus d'un angle x ?
Dans un triangle rectangle c'est le quotient du coté adjacent à l'angle $x$ par son hypoténuse...ça c est du cours


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#10 21-01-2020 21:44:23

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Nn sa c'est j'ai compris mais je vois pas comment représenter 0,4 sur l'axe des abscisse du cercle trigo.

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#11 21-01-2020 21:58:39

Zebulor
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Re : Trigo math aide

Comment te répondre…. A supposer que le rayon de ton cercle trigonométrique mesure 5 cm sur ton graphe… alors le cosinus qui repère l'angle $x$ ( en mesure principale) est repéré par l'abscisse 5*0.4= 2 cm ...

Dernière modification par Zebulor (21-01-2020 21:59:18)


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#12 21-01-2020 22:15:26

freddy
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Re : Trigo math aide

Salut,

Comme Zebulor en plus classique, prends un cercle de rayon l’unité dans le plan (0, x,y) et tu mesures 0,4 sur l’axe des abscisses. Puis tu mesures l’angle $x$.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#13 22-01-2020 10:21:14

Black Jack
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Re : Trigo math aide

Bonjour,

Tu ferais mieux d'écrire l'énoncé au complet.

Es-tu sûr qu'on te demande de calculer les valeurs de x telles que cos(x) = 0,4 ?

La question ne serait-elle pas plutôt de calculer les valeurs possibles de sin(x) sachant que cos(x) = 0,4 ?
ou autre chose du même genre ?

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#14 22-01-2020 10:43:02

yoshi
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Re : Trigo math aide

Re,

Nan, les gars, le prof veut du calcul !!!
On va lui en fournir...
Eh,  Messi au singulier, sais-tu jouer au jeu "C'est plus, c'est moins" ?
Je choisis un nombre entre 0 et 128, tu dois le découvrir vite !
Alors tu tapes au milieu : 64 ?
C'est plus !
(tu tapes au milieu entre 64 et 128)
96 ?
C'est moins !
(Tu tapes au milieu entre 96 et 64)
80 ?
C'est plus
(Tu tapes au milieu entre 80 et 96)
88 ?
C'est moins
84 ?
C'est moins ?
82 c'est moins !
Donc 81.

Cette méthode s'appelle "Recherche par dichotomie".
Tu vas l'appliquer à ton cosinus...
En effet cos(90)=0 et cos(60)=0.5
Comme le cosinus est une fonction décroissante sur [0 ; 90°], tu es certain que l'angle $x$ cherché est tel que $60<x<90$

Tu pars donc de a = 90  et b =60, avec  $x = (a+b)/2=75$... --->  $\cos(x)\approx 0..2588275$
donc $60 <x<75$
Tu as donc a=75 et b=60 et tu repars pour un tour...
$x$ n'a pas une mesure exacte, donc tu n'auras qu'une valeur approché.
A toi de choisir la précision que tu veux pour ton angle...

S'il veut tous les  angles.
A partir du x trouvé, il y aura x1 = 360-x (encore appelé -x) et les autres s'en déduisent par $k\in \mathbb\ Z$ :
[tex]\alpha =x+360k[/tex]
et
[tex]\theta =-x+360k[/tex]

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#15 22-01-2020 11:07:12

freddy
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Re : Trigo math aide

Heureusement que tu es là :-)


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#16 22-01-2020 12:13:58

yoshi
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Re : Trigo math aide

Arrête, je pourrais finir par y croire ^_^

Bon, un ch'ti coup de Python :

from math import cos, degrees,radians

a,b=60,90
m=0
while abs(cos(radians(m))-0.4)>=10**-6:
    m=(a+b)/2
    if cos(radians(m))>0.4:
        a=m
    else:
        b=m
print(round(m,6))

Valeur obtenue arrondie à $10^{-6}$ près:
66.421852

Valeur de l'arc cosinus de 0.4 donnée par Python : 66.42182152179817

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#17 22-01-2020 17:52:11

yoshi
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Re : Trigo math aide

Re,

Et alors 72Messo10, je t'ai vu passer...
Ça t'inspire quoi ?
A la main, et avec une calculette à côté de toi, c'est faisable !
A la main, une précision sur l'angle de l'ordre du centième de degré, c'est à dire grosso modo à une demi-minute d'angle près...
C'est faisable en 10 coups : 10 moyennes et 10 comparaisons du cos avec 0.4 s (soit 10 soustractions et précision inférieure à 0.0001 sur le cos pour que l'arrondi à 0,01° de l'angle soit correct).

@+


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#18 22-01-2020 20:34:51

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Slt mon prof as exactement effectué cette méthode or je trouve cette méthode inutile et autant le résoudre graphiquement sinon j'essaye de comprendre ton programme Python ( au passage j'adore comment tu arrives à tout ramener à python.).
Merci pour vos réponses.

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#19 22-01-2020 21:14:33

yoshi
Modo Ferox
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Re : Trigo math aide

Re,

Non, la méthode n'est pas inutile.
La résolution graphique n'est jamais acceptée comme preuve, sauf si on te le demande expressément.
Parce que le dessin est du domaine du concret, donc forcément imparfait...
Il pourra être exact à 0,5 mm près si tu es très précis, pas plus !
Alors la précision sur ton angle ne sera même pas d'un dixième de degré, soit 6 minutes d'angle...
A la main, en s'aidant d'une calculette, tu as très vite une précision d'un centième.

La méthode de recherche par dichotomie doit, si je ne me trompe pas, faire partie en TS des savoirs exigibles...

Dès qu'il y a calcul, Python n'est pas loin...
Python, vois-tu, me calcule dans un délai imperceptible, l'angle avec une précision de $10^{-12}$ degré...
Une dizaine de lignes de code, ce n'est pas la mer à boire, j'ai écrit des programmes qui ont des centaines de lignes...

@+


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#20 23-01-2020 08:50:52

yoshi
Modo Ferox
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Re : Trigo math aide

Re,

Apparemment, en France, c'est déjà dans les programmes de la classe de 2nde depuis 2009.
Extrait du Bulletin Officiel de 2009.
Attendu :
Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie.

@+


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#21 23-01-2020 11:16:32

freddy
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Re : Trigo math aide

72Messo10 a écrit :

Slt mon prof as exactement effectué cette méthode or je trouve cette méthode inutile et autant le résoudre graphiquement sinon j'essaye de comprendre ton programme Python ( au passage j'adore comment tu arrives à tout ramener à python.).
Merci pour vos réponses.

Salut,

t'es mignon, toi ! Ca fait deux jours que tu fais des maths et tu te permets de contester l’utilité d’une méthode présentée par un prof de maths certifié qui a plus de 40 ans d'expériences pédagogiques derrière lui !
Comment peux-tu affirmer péremptoirement que cette méthode est inutile alors qu'il s'agit d'une méthode parmi trois (plus rapides) qui ont été développées pour  chercher les zéros d'une fonction (parfois implicite) quand le calcul formel échoue, c'est-à-dire le plus souvent dans bon nombre de domaine du ressort des sciences de l'ingénieur ?
Ta modestie naturelle m'étonnera toujours !

Dernière modification par freddy (23-01-2020 12:44:32)


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#22 23-01-2020 11:57:47

yoshi
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Re : Trigo math aide

Bonjour,

sinon j'essaye de comprendre ton programme Python

Intéressant ce "j'essaie de comprendre" surtout si on le met à côté de "je trouve cette méthode inutile"...
Ceci tendrait à prouver que tu essaies de comprendre pour la simple et bonne raison que
- tu n'as pas compris grand chose à l'algorithme d'encadrement de la racine d'une équation par dichotomie...
- 1/10e d'écart angulaire sur la trajectoire d'un missile le conduirait à à arriver à 100 km de sa cible et ta détermination graphique ne te serait pas d'un grand secours...
Le script Python ne fait rien d'autre que ce que je t'ai expliqué...
Je commence par un encadrement large [60 ; 90] : a=60 et b =90. Je donne une valeur bidon à la moyenne m=0 qui me permettra d'entrer dans la boucle while (Tant que).
Et je dis
Tant que la valeur absolue de l'écart entre cos(m) et 0,4 est supérieur à $10^{-n}$ (n entier permet de donner la précision) faire :
     m=(a+b)/2 --> je cherche le nombre m médian entre a et b. 1er tour m=75°
     Si le cos(m) est supérieur à 0.4  (Python fait de la trigo en radians, donc avec radians(m) je convertis m en radians) je dois remonter la borne inf...
     $\cos(radians(75))\approx 0.25881904510252074$
     Donc cos(m) est < 0,4.
     Mais la fonction est décroissante, cela signifie que la solution cherchée est < à 75.
     Donc je modifie la borne sup  b qui passe de 90 à 75 : nouvel intervalle [a ; b] : [60 ; 75]
     
     Et je refais un nouveau tour de manège puisque l'écart est encore supérieur à la précision souhaitée...
      m=(60+75)/2 = 67.5
     Nouvelle comparaison : cos(radians(67.5))>0.4 ?
     Non.
     Donc nouvel intervalle [a ; b] : [60 ; 67.5]  seuil de sortie pas atteint...

    On refait un autre tour de manège...
    m=(60+67.5)/2=63.75
     Nouvelle comparaison  cos(radians(63.75))>0.4 ?
     Oui $cos(radians(63.75))\approx 0.44228869021900125)$
     Donc nouvel intervalle [a ; b] : [63.75 ; 67.5]  seuil de sortie pas atteint... and so on !

C'est le b-a-ba de la programmation : on comprend plus vite en prenant la place du script...

Tu vois que c'est aussi des Maths...

@+

Dernière modification par yoshi (23-01-2020 12:01:56)


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#23 24-01-2020 07:05:30

72Messo10
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Re : Trigo math aide

Slt merci pour vos réponses quand je dis j'essaie de comprendre l'algorithme je veux dire essayer de voir comment on exécuté une certaine action sur Python.
Ensuite, il conviens que cette méthode est très utiles mais j'imagine qu'il doit avoir d'autres méthodes plus "belle" pour résoudre ce type de problème après je ne dis pas que cette méthode est nul mais plutôt qu'elle me laisse un goût d'insatisfaction car j'ai l'impression de ne pas avoir résolu le problème.

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#24 24-01-2020 09:19:43

freddy
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Re : Trigo math aide

Salut,

Dans ta vie professionnelle, tu auras plein d’autres motifs d’insatisfaction de cette nature car beaucoup de calculs numériques exigent d’être inventifs et créatifs pour les mener à bout. Admire plutôt l’idée mise en œuvre pour parvenir à cette méthode simple et robuste. Si yoshi peut l’illustrer par un petit graphique, peut-être trouveras tu l’idée sympathique. D’autres méthodes ont été développées sur la même intuition, mais aucune ne permet de résoudre analytiquement ton équation, faut accepter, il y en a beaucoup d’autres, faudra t’y faire :-)


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#25 24-01-2020 10:17:06

yoshi
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Re : Trigo math aide

RE,

@freddy

Si yoshi peut l’illustrer par un petit graphique,

Je veux bien essayer, mais qu'as-tu en tête ?

@72Messo10

je veux dire essayer de voir comment on exécuté une certaine action sur Python.

Et ?
Vois-tu alors ?
Quelque chose n'est pas clair ? Si oui, demande...

@+


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