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#1 14-01-2020 14:51:43

yannD
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Démonstration Losange

Bonjour Yoshi, j'ai essayé de refaire la démonstration d'un exo que tu m'as déjà donné

Je récris l'énoncé

Placer un curseur a.
Le régler avec un minimum 1, maximum 6, incrément 0.5. Positionner le curseur à 6.
Placer les points A(2;0) ; M(4;0) et C(6;0)
Tracer la médiatrice de [AC]
Place les points B(4;a) et D(4;-a).
Tracer les diagonales [BD] et [AC], les côtés [AB], [BC], [DA] et [CD]

Démontrer que, ainsi construit ABCD est un losange

J'essaie de faire la méthode avec la source :

-> Je dois montrer que les diagonales [BD] et [AC] sont perpendiculaires
|
-> je dois montrer que ABCD est un parallélogramme
|
< - Montrer que ABCD est un Losange

Peux-tu m'aider , s'il te plait ?

Dernière modification par yannD (14-01-2020 15:27:34)

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#2 14-01-2020 17:56:48

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Salut,

Bon, j'ai retrouvé le message originel....
Je vais te proposer une autre approche...

On part de la demande ABCD est un losange
Et on remonte d'un cran fouillant le coffre aux théorèmes, définitions, propriétés c'est à dire en interrogeant sa mémoire :
Comment montrer qu'un quadrilatère ABCD est un losange ?
Et moi je trouve 3 façons d'y arriver...
On en choisira une et on remontera d'un cran...

Pour le moment, donne-moi ces 3 façons de montrer qu'un quadrilatère ABCD est un losange.

@+


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#3 14-01-2020 18:44:57

yannD
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Re : Démonstration Losange

Bonsoir Yoshi,

J'ai la question  : Montrer que le quadrilatère ABCD est un Losange.
Je remonte le courant :
-> Je montre que ce parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires
|
-> Je montre que ABCD est un parallélogramme
|
<- Montrer que ABCD est un Losange

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#4 14-01-2020 19:03:48

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Salut,

Tu n'as pas perdu l'habitude de répondre à côté aux questions que je te pose ^_^ : ce que tu dis est correct, mais ce n'est pas ce que j'ai demandé.
J'ai demandé:

Pour le moment, donne-moi ces 3 façons de montrer qu'un quadrilatère ABCD est un losange.

Il y a 3 propriétés permettant d'arriver au losange :
1. En partant d'un quadrilatère quelconque
2. et 3. partant d'un parallélogramme.

C'est ce que j'attends de toi : là, tu as déjà choisi une voie une voie, j'aimerais que tu me donnes les deux autres, après on l'empruntera...

@+


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#5 14-01-2020 19:57:13

yannD
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Re : Démonstration Losange

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un parallélogramme
une médiatrice d'un segment est la médiatrice de l'autre segment donc les côtés sont égaux

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#6 14-01-2020 20:29:25

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Yann,


Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un parallélogramme

Est-ce que tu te relis ?

Donc ça fait une propriété :
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Il reste :
Si un  parallélogramme a ........................................, alors c'est un losange.
et
Si un quadrilatère a ses ............................................, alors c'est un losange.

Quand on dit un quadrilatère, cela signifie qu'on ne sait rien de lui, sinon qu'il a 4 côtés.
Et on peut passer directement de ce quadrilatère au losange sans utiliser le parallélogramme...

Comme les 3 voies sont possible, on les verra l'une après l'autre si tu le veux bien...
Avant d'embrayer sur ton choix, j'attends que tu complètes parce que :
une médiatrice d'un segment est la médiatrice de l'autre segment donc les côtés sont égaux
1. ce n'est pas clair du tout
2. cela ne constitue en aucun cas une des deux propriétés que j'attends et que je te redemande...

@+


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#7 14-01-2020 21:18:21

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Salut,

Bon, en attendant que me retrouves les deux propriétés que j'attends, je vais t'en demander trois autres pour avancer un peu...
Puisque tu as choisii parallélogramme avec des diagonales perpendiculaires pour montrer que ABCD est un losange.
(Je mets diagonales perpendiculaires sur la même ligne que parallélogramme)
      ??????                                       ??????
          |                                              |
Parallélogramme ----<---|----> diagonales perpendiculaires             
                                    |
                               Losange

Donc tu as choisi de montrer que ABCD est un parallélogramme.
Remontons le courant jusqu'au bout, quand ce sera fait tu chercheras pourquoi tu peux dire qu'elles sont perpendiculaires et tu remonteras jusqu'à une source secondaire.

Donc, pour montrer qu'on a un parallélogramme, tu vas devoir choisir entre l'une des 3 propriétés qui le permettent et que tu vas me citer.
Cela fait, tu en choisis une (de préférence, la plus évidente) ça ce sont les ???? de gauche et tu cherches les éléments qui te permettent de le dire : là, tu seras monté un cran au-dessus vers la source principale...

Ce soir, j'ai besoin de repos...

@+


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#8 17-01-2020 15:19:18

yannD
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Re : Démonstration Losange

Bonjour Yoshi, je reviens au #6
-si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux  alors c'est un losange.
-si un quadrilatère a deux côtés côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.

Dernière modification par yannD (17-01-2020 15:24:33)

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#9 17-01-2020 15:49:34

yoshi
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Re : Démonstration Losange

B'jour,

-si un quadrilatère a deux côtés côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.

Faux. Un contre-exemple : le cerf-volant. Il est constitué de 2 triangles isocèles non superposables accolés par leur base.
Chaque triangle isocèle a bien deux côtés égaux et dans le cerf-volant, ils sont bien consécutifs... Et pourtant un cerf-volant n'est pas forcément un losange...
Mais tu n'es pas loin...

@+


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#10 17-01-2020 15:57:04

yannD
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Re : Démonstration Losange

si un quadrilatère a deux côtés consécutifs égaux deux à deux alors c'est un losange.

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#11 17-01-2020 16:11:59

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Re,

Je ne suis pas très sûr de comprendre ce que tu veux dire par "deux côtés consécutifs égaux deux à deux" ?
Tu veux bien préciser ?
Prenons un quadrilatère ABCD. Que vas-tu vérifier avec les côtés pour pouvoir dire : c'est un losange ?


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#12 17-01-2020 16:35:37

yannD
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Re : Démonstration Losange

les côtés  [CB] ;  [BA]  ont même longueur : ce sont deux côtés qui se suivent donc je dis qu'ils sont consécutifs et égaux
ensuite, je dis que le côté [BA] a même longueur que le côté [AD]
puisque les côtés [CB] et [BA] sont égaux et puisque les côtés [BA] et [AD] sont égaux alors les côtés qui se suivent sont égaux  deux deux

Dernière modification par yannD (17-01-2020 16:46:44)

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#13 17-01-2020 17:01:33

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Re,

Alors, non.
Voilà deux contre-exemples :
https://www.cjoint.com/c/JArp742Zh6t

@+

[EDIT]
Posté avant ta modif...

Dernière modification par yoshi (17-01-2020 17:04:40)


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#14 17-01-2020 17:03:58

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Re,

Deuxième explication un peu plus précise
Tu peux me résumer en me donnant la conclusion - courte - de tout ce que tu racontes sur les deux côtés...
Crois-tu que ce que tu écris pourrait être su par cœur sans problème ?

@+


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#15 17-01-2020 17:12:29

yannD
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Re : Démonstration Losange

faire un résumé et donner une conclusion courte : c'est mon point faible.

Dernière modification par yannD (17-01-2020 17:17:01)

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#16 17-01-2020 17:19:32

yannD
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Re : Démonstration Losange

la figure de gauche que tu m'as montré, je peux pas dire que les côtés [AB] et [BC] sont consécutifs et égaux ?

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#17 17-01-2020 17:21:24

yoshi
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Re : Démonstration Losange

B'soir,


Réponse à ta question : oui bien sûr.
Dans un triangle es-tu capable de trouver 2 côtés qui ne sont pas consécutifs ? Moi, pas...
Et le quadrilatère de gauche n'est pourtant pas un losange (c'est un cerf-volant et ABC et ADC sont pourtant deux triangles isocèles)... Ni celui de droite.

Tu vas chercher bien loin ce que tu as sous le nez. C'est trop simple, c'est pour cela que tu ne le vois pas.

Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement,
Et les mots pour le dire arrivent aisément.
Nicolas Boileau

Alors on va résumer ça en style télégraphique :
Losange = Quadrilatère + .... .... .... (trois mots, dont un est un nombre, un autre le mot côtés)

A toi de jouer...

@+

Dernière modification par yoshi (17-01-2020 17:26:22)


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#18 17-01-2020 17:28:42

yannD
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Re : Démonstration Losange

un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés égaux

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#19 17-01-2020 17:32:42

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Ah... Enfin !
C'était si dur que ça ?


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#20 17-01-2020 17:36:11

yannD
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Re : Démonstration Losange

non, mais je comprends pas pkoi je peux pas dire  que un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs égaux deux à deux est un losange

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#21 17-01-2020 18:02:44

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Re,

Parce que au pire c'est du charabia, au mieux un pléonasme...
1. On peut toujours trouver deux côtés consécutifs dans un polygone,
2. Pour utiliser l'expression "deux à deux", il faut que dans ta phrase, tu parles au moins de 3 cotés.
    Je dis au moins parce que si j'ai 3 côtés (dans un triangle) deux par deux, il y a toujours deux  côtés consécutifs.
    et que si les 3 côtés sont égaux, on le dit simplement et on n'utilise pas la formulation 3 côtés consécutifs  et égaux deux à deux,
3. Puis-je te signaler que pour le parallélogramme  le théorème dit :
    si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme... (comprendre : par paires, de côtés opposés)

Parce que deux côtés consécutifs égaux sont au nombre de deux et je t'ai fourni un exemple où tu avais deux paires de côtés consécutifs égaux AB = BC et AD = DC et que pour autant le quadrilatère ABCD n'était pas un losange

Parce que si un théorème existe, il est sûrement formulé de façon bien plus claire et précise que si c'est toi qui l'interprète à ta façon...Tu ne trouves pas qu'il est plus clair et plus compréhensible de dire :
si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur alors c'est un losange.
plutôt que :
si un quadrilatère  a deux côtés consécutifs égaux deux à deux est un losange

Bon, maintenant on peut continuer.
Tu avais choisi de montrer que si un parallélogramme a des ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.
1er pas en remontant vers la source principale.
Ce qui signifie que tu dois montrer que ce quadrilatère est un parallélogramme et qu'il a en plus des diagonales perpendiculaires.
Occupons-nous d'abord des diagonales perpendiculaires (c'est rapide)
Pourquoi sont-elles perpendiculaires ces diagonales ?
1er pas vers vers la source secondaire.

@+

Dernière modification par yoshi (17-01-2020 18:47:06)


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#22 17-01-2020 18:57:59

yannD
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Re : Démonstration Losange

elles sont perpendiculaires parce que CB = BA = AD = CD

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#23 17-01-2020 19:16:45

yoshi
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Re : Démonstration Losange

Bon, c'est vrai, mais tu t'égares dans ta démo...
Si pour montrer que les diagonales sont perpendiculaires, tu es capable de monter que AB = BC = CD = DA, alors cela signifie que tu n'as pas besoin ni du parallélogramme, ni des diagonales perpendiculaires pour pouvoir dire que ABCD est un losange.

Tu vois pourquoi, j'espère ?


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#24 17-01-2020 19:24:55

yannD
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Re : Démonstration Losange

Oui, parce que , dans ce cas, c'est la démonstration avec le théorème : si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur alors c'est un Losange.

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#25 17-01-2020 19:28:18

yannD
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Re : Démonstration Losange

si j'utilise la propriété de la médiatrice pour montrer que les 2 diagonales sont perpendiculaires , du coup je montre aussi que les cotés sont égaux et on n'est plus dans la même démonstration

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