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#1 12-01-2020 23:53:51

Crocostor
Membre
Inscription : 12-01-2020
Messages : 2

Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,

Je viens de m'inscrire sur ce forum de Mathématique car je souhaite partager un problème que ni moi ni personne autour de moi n'arrive à résoudre.
Je fais des recherches en histoire et archéologie et j'ai besoin de connaitre certaines données de mesure à partir de photos historiques. Par exemple sur une photo j'ai parfois besoin de connaitre à quelle distance se situe un bâtiment par rapport à un autre afin de pouvoir les replacer une carte à l'échelle du terrain, tel qu'il l'était à l'époque. Bien évidemment il s'agit de bâtiments ou éléments qui n'existent plus, sinon je serais allé mesurer directement sur place.

Pour faire simple, voici mon énigme avec cette photo (voir lien) illustrant bien mon énigme :

https://www.zupimages.net/viewer.php?id=20/03/ebw0.jpg

2 verres identiques de même tailles. Tailles réelles : 16,5 cm de hauteur.
Mais sur la photo un des verres est plus grand que l'autre car il est plus près de l'objectif de la photo que l'autre. Considérons V1 le verre le plus près, et V2 le verre le plus éloigné.

La question est : De combien de cm, V1 est t'il avancé par rapport à V2 ?
Je cherche donc la profondeur (non pas la distance) entre V1 et V2

J'ai pensé que si on calcul à combien de % V1 est grossi par rapport à V2, il se serait possible de dire qu'il est éloigné de tant de cm.
Un peu comme un peintre qui va estimer que s'il peint tel objet à telle distance il devrait faire telle taille.
Il s'agit d'un calcul de proportion. Je me suis aussi dit qu'en mesurant les tailles de V1 et V2 sur la photo en la comparant avec leur taille réelle, il serait possible de trouver la solution.
Cependant maglré les essais de calcul que j'ai fais, je n'arrive pas à trouver la formule (si elle existe). J'espère qu'il ne faut pas obligatoirement de données supplémentaires pour trouver la solution.

Est ce que quelqu'un parmi vous pourrais m'aider à résoudre ce problème s'il vous plait ?

Je vous remercie

Mathématiquement,

Crocostor

Hors ligne

#2 13-01-2020 13:04:00

Zladimir
Invité

Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour
Connaissez vous les caractéristiques de l'appareil photo (distance focale de l'objectif) ?
Robert

#3 13-01-2020 19:57:27

Crocostor
Membre
Inscription : 12-01-2020
Messages : 2

Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,
Non je ne les connais pas.
De plus j'ai parfois besoin de faire ce genre de recherches en me basant sur des croquis anciens qui sont dessinés à l'échelle. Donc pas de caractéristiques liées à un quelconque objectif.
Par contre peut être qu'en prenant les mesures de la photo ou du dessin (largeur et hauteur), et que l'on fait un éventuel calcul de perspective, la solution pourrait apparaitre ? Je ne sais pas trop.

Dernière modification par Crocostor (13-01-2020 19:58:13)

Hors ligne

#4 Aujourd'hui 10:01:39

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 94

Re : Enigme calcul profondeur entre 2 objets sur photo

Bonjour,

Les images des deux verres résultent de la projection centrale du contour des objets sur le plan du photorécepteur, lequel se situe à une distance (d) du centre optique (C) de l'objectif, et dont la valeur exacte est proche de la distance focale.
La section des deux verres par leur plan de symétrie normal à l'axe optique (z'z) conduit à deux quadrilatères (A1B1C1D1 , A2B2C2D2), que l'on pourrait assimiler à des trapèzes s'il n'intervenait pas un légère distorsion.
Les objets sont réductibles à leur médiane quasi-verticale (I1J1 , I2J2), dont les extrémités coïncident pratiquement avec les centres des cercles supérieur (bord du verre) et inférieur (bord du pied).

https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAtiTD … res-03.png

Il intervient deux paires de triangles semblables:
# CI1J1 et CI'1J'1 (pour le premier verre et son image),
# CI2J2 et CI'2J'2 (pour le second et son image),
dont la similitude se traduit (entre autres) par les relations:

I'1J'1/d = I1J1/D1 et I'2J'2/d = I2J2/D2

si l'on convient de noter (D1, D2) les distances séparant du centre (C) les deux plans.

Sachant par ailleurs que les deux verres présentent la même hauteur (h = I1J1 = I2J2), il vient:

d = I'1J'1*(D1/h) = I'2J'2*(D2/h) ;

on en déduit la relation unissant les distances respectives des deux objets à l'objectif:

D2/D1 = I'1J'1/I'2J'2

et la profondeur qui les sépare: D = D2 - D1 .

Il est donc nécessaire de connaître l'une des distances D1 ou D2, si l'on ne dispose d'aucune information concernant (d).
https://www.cjoint.com/doc/20_01/JAtlrCD3p1b_Figure.png

Dernière modification par Wiwaxia (Aujourd'hui 11:19:45)

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