Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 11-01-2020 15:56:08
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Espérance d'une variable aléatoire
Bonjour,
L'espérance est-elle strictement croissante ? Autrement dit, si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y, avons-nous E(X) > E(Y) ?
Merci d'avance
Hors ligne
#3 11-01-2020 21:02:11
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Re : Espérance d'une variable aléatoire
Bonjour,
Oui mais dans certains cas c'est une intégrale.
Et dans ce cas, si X>Y, l'intégrale de X selon dP (P étant la mesure probabilité de l'espace) est >= à celle de Y selon dP.
Ou peut-être je me trompe ?
Merci
Hors ligne
#4 11-01-2020 21:42:52
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : Espérance d'une variable aléatoire
Bonsoir,
exactement ! Pourquoi doutes tu de ce résultat ?
Hors ligne
#5 12-01-2020 10:53:43
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Espérance d'une variable aléatoire
Bonjour,
L'espérance minimum d'une variable alléaloire X est la valeur minimum de la variable Xmin. (cas extrême où la proba de la valeur minimum est 1)
L'espérance maximum d'une variable alléaloire Y est la valeur maximum de la variable Ymax. (cas extrême où la proba de la valeur maximum est 1)
Donc si on a Xmin > Ymax (ce que tu sembles indiquer par si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y), alors E(X) > E(Y)
Hors ligne
#6 26-01-2020 13:56:15
- raphael.thiers
- Membre
- Inscription : 24-01-2020
- Messages : 37
Re : Espérance d'une variable aléatoire
Bonjour,
Oui c'est une fonction croissante car
d'après les théorèmes de l'intégration de Lebesgue (sur l 'espace probabilisé que je n'ai pas nommé sous le signe intégrale)
(X≥Y)⇒∫XdP≥∫YdP
donc
(X>Y)⇒∫XdP≥∫YdP
(par affaiblissement)
d'autres part (∫(X−Y)dP=0)⇒(X=Y)
presque partout car X-Y est positive ; ce qui est absurde ici
d'où E(X)>E(Y)
Raph
Hors ligne
#7 26-01-2020 16:36:39
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Re : Espérance d'une variable aléatoire
Merci !
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée