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#1 07-01-2020 01:51:00
- kngshrf
- Invité
Convergence de séries
Bonjour/Bonsoir,
Dans un exercice corrigé que j'ai, il y a écrit le suivant:
[tex]1/(ln(n) + ((-1)^n)*n) = ((-1)^n)/n + o(1/(n^(3/2)))[/tex]
Je ne comprends pas cette étape? Comment trouves-ton cette relation? (surtout le petit o de n puissance 3/2)
Merci d'avance.
#2 07-01-2020 07:53:36
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Convergence de séries
Bonjour,
Dans le corrigé, il a été mis $(-1)^n\cdot n$ en facteur. Ton expression devient :
$$\frac{(-1)^n}n\times\frac{1}{1+\frac{(-1)^n\ln n}n}.$$
On utilise ensuite le développement limité de $1/(1+u)$, à l'ordre 1. Tu dois trouver quelque chose du type
$$\frac{(-1)^n}{n}+\frac{a\ln n}{n^2}+o\left(\frac{\ln n}{n^2}\right).$$
Le résultat vient alors du fait que $\frac{\ln n}{n^2}=o\left(\frac1{n^{3/2}}\right).$
F.
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