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#1 07-01-2020 01:51:00

kngshrf
Invité

Convergence de séries

Bonjour/Bonsoir,
Dans un exercice corrigé que j'ai, il y a écrit le suivant:

[tex]1/(ln(n) + ((-1)^n)*n) = ((-1)^n)/n + o(1/(n^(3/2)))[/tex]

Je ne comprends pas cette étape? Comment trouves-ton cette relation? (surtout le petit o de n puissance 3/2)

Merci d'avance.

#2 07-01-2020 07:53:36

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Convergence de séries

Bonjour,

  Dans le corrigé, il a été mis $(-1)^n\cdot n$ en facteur. Ton expression devient :
$$\frac{(-1)^n}n\times\frac{1}{1+\frac{(-1)^n\ln n}n}.$$
On utilise ensuite le développement limité de $1/(1+u)$, à l'ordre 1. Tu dois trouver quelque chose du type
$$\frac{(-1)^n}{n}+\frac{a\ln n}{n^2}+o\left(\frac{\ln n}{n^2}\right).$$
Le résultat vient alors du fait que $\frac{\ln n}{n^2}=o\left(\frac1{n^{3/2}}\right).$

F.

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