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#1 06-01-2020 18:49:53

yannD
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Qcm polynômes

Bonsoir Yoshi, j'ai mis les questions avec un titre Qcm parce que je mélange avec l'énoncé du premier sujet

Dire si les affirmations suivantes sont vraies :

1. quel que soit le réel donné a non nul, l'équation $x^2+ax+a^2=0$ d'inconnue x n'a pas de solution.

pour trouver les solutions d'une équation du second degré , je dois calculer le descriminant aussi j'ai trouvé $a^2-4a^2 $
mais je ne comprends pas : quel que soit le réel a

2.La fonction définie sur $\mathbb R$ définie par $f(x) =$-$ 2x^2 + 8x -1 $ a pour minimum 7.

pour connaître les coordonnées du sommet de la parabole , je dois calculer la forme canonique, et pour trouver le début d'une identité remarquable, j'ai mis -2 en facteur

$f(x) = -2x^2 + 8x - 1 = -2 \left[x^2+4x + \frac{1}{2}\right] = -2\left[(x^2 + 4x + 4) -4 +\frac{1}{2}\right] = -2 \left[(x+2)^2- \frac{8}{2} + \frac{1}{2}\right] = $
$-2 \left[(x+2)^2 - \frac{7}{2}\right] = -2 \left(x+2\right)^2 - 7$ donc les coordonnées du sommet sont (2; 7)et comme la parabole est tournée vers le haut , elle passe par un maximum donc réponse fausse

3. L'équation $x^2  + x  -  1 + \sqrt{a^2}$, où a est un réel, possède deux racines dont le produit est -1

alors, le produit des racines d'un polynômes de 2e degré est égal à $\frac{c}{a}$ donc pour $x^2 + x  - 1 + \sqrt{a^2}$ il faut que je trouve c/a = -1 mais pour calculer le discriminant, je ne comprends pas quel est le c de $ax^2 + bx + c $

Dernière modification par yannD (06-01-2020 19:55:40)

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#2 06-01-2020 19:48:29

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Bonsoir,

Tu as le discriminant $\Delta^2-4a^2=\cdots$ veux-tu bien le réduire, s'il te plaît ?
Cela veut dire que ton discriminant est une fonction de a...
Existe-il une valeur de a telle que $\Delta\geqslant 0 $ ?
Si oui, alors l'affirmation est fausse... et tu justifies avec cette valeur de a.
Si $\Delta<0$ quel que soit le a défini par l'énoncé alors l'affirmation ext exacte et tu justifies en expliquant pourquoi $\Delta$ toujours $<0$

pour connaître les coordonnées du sommet de la parabole , je dois calculer la forme canonique

Non, ce n'est pas une obligation, tu peux, mais il y a un autre moyen...
Tu es censé savoir depuis l'an dernier (on en avait pas mal parlé, il me semble) que
* le sommet de la parabole d'équation $y =ac^2+bx+c$ a pour abscisse $-\dfrac{b}{2a}$
* si a >0 la parabole est en forme de U, lorsque $x$ tend vers +oo, il y a d'abord décroissance puis croissance, donc il y a un minimum...
* si a <0 la parabole est en forme de $\cap$, lorsque $x$ tend vers +oo, il y a d'abord croissance puis décroissance, donc il y a un maximum...
Dans quel cas sommes-nous ? Donc réponse ?

je n'arrive pas à trouver le début d'une identité remarquable

C'est pourtant toujours possible...
Rappelle-toi comment on procède à partir de $ax^2+bx+c$
1. Commence par mettre a en facteur : $ax^2+bx+c=a\left(x^2+\dfrac b a+\dfrac c a\right)$

2. Puis tu remplace $x^2+\dfrac b a$ par $\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)- \dfrac{b^2}{4a^2}$
    Puisque tu sais le faire avec des lettres, pourquoi ne le fais-tu pas avec des chiffres ? C'est pourtant plus simple...

La question est piégeuse, parce qu'elle est double et tu dois répondre dans l'ordre à
Est-il vrai que la fonction passe par un minimum ?
- Si oui, ce minimum vaut-il 7 ? Si oui, l'affirmation est exacte. Si non, l'affirmation est fausse (et le 7 n'a pas d'importance)...
- Si non, c'est qu'elle passe par un maximum (et le 7 n'a pas d'importance) . Alors la réponse est fausse

Ah... Bien, le temps que je rédige m réponse tu avais rectifié le tir...

@+

Dernière modification par yoshi (06-01-2020 19:56:22)


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#3 06-01-2020 19:54:18

yannD
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Re : Qcm polynômes

oui, j'ai  trouvé entre-temps, je remets ma réponse pour la 2.

$f(x) = -2x^2 + 8x - 1 = -2 \left[x^2+4x + \frac{1}{2}\right] = -2\left[(x^2 + 4x + 4) -4 +\frac{1}{2}\right] = -2 \left[(x+2)^2- \frac{8}{2} + \frac{1}{2}\right] = $
$-2 \left[(x+2)^2 - \frac{7}{2}\right] = -2 \left(x+2\right)^2 - 7$ donc les coordonnées du sommet sont (2; 7)et comme la parabole est tournée vers le haut , elle passe par un maximum donc réponse fausse

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#4 06-01-2020 19:57:05

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Re,

Le c, c'est ce qui reste quand on a mis de côté les $x^2$ et les $x$ soit $-1-\sqrt{a^2}$

A propos de signe, là, tu as un problème, il y a une faute de signe (dès le premier = :
$f(x) = -2x^2 + 8x - 1 = -2 \left[x^2+4x + \frac{1}{2}\right] = -2\left[(x^2 + 4x + 4) -4 +\frac{1}{2}\right]$
Facile à trouver : redéveloppe donc $-2 \left[x^2+4x + \frac{1}{2}\right]$ et compare avec $-2x^2 + 8x - 1$

@+


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#5 06-01-2020 19:57:58

yannD
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Re : Qcm polynômes

l'énoncé , c'est $f(x) = -2x^2 + 8x - 1 $ alors j'ai mis -2 en facteur et pour avoir 1 dans la parenthèse, j'ai pris son opposé

c'est vrai que la question est double, est-il vrai qu'elle passe par un minimum, et comme je vois que a < 0, j'en déduis que la courbe passera par un maximum donc je n'ai même pas besoin de faire les calculs et je peux répondre Faux

Dernière modification par yannD (06-01-2020 20:00:25)

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#6 06-01-2020 20:00:00

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Exact...

Va lire le post au-dessus, si ce n'est pas fait...

@+


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#7 06-01-2020 20:04:08

yannD
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Re : Qcm polynômes

$-2\left[x^2 + 4x + \frac{1}{2}\right] = -2x^2 -8x  - 1$

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#8 06-01-2020 20:12:18

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Oui, $-2x^2$-$8x-1$
tu trouves alors que tu es parti de $-2x^2$+$8x-1$


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#9 06-01-2020 20:27:11

yannD
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Re : Qcm polynômes

j'ai toujours pas compris pour $x^2+ax+a^2 = 0$ quand tu me dit que j'ai le discriminant $\Delta^2 - 4a^2 = .....$

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#10 06-01-2020 20:42:28

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Raaahhh...
souris très sensible et geste trop brutal en corrigeant des fautes de frappe ==> cata sur la ligne...
Donc je voulais écrire :  [tex]\Delta=a^2-4a^2=\cdots[/tex]


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#11 06-01-2020 21:10:12

yannD
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Re : Qcm polynômes

je ne comprends pas quand tu me dis s'il existe une valeur de a telle que $\Delta >0$
et je ne vois pas comment trouver une valeur de a

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#12 06-01-2020 21:15:18

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Re,

Donc pour cet exo, pour éviter qu'il soit piégeux j'ai précisé a non nul dans l'énoncé...
Moyennant quoi,  la question $\Delta$ peut-il être nul ? ne se pose pas...
Il ne reste donc plus qu'à trancher entre
* $\Delta$ peut-il être positif, toujours positif ?
* et $\Delta$ peut-il être négatif, toujours négatif ?

Maintenant, il va falloir penser à arrêter et bien dormir...
Tu dois aller à ton DS serein... En effet :
- si ça marche, Ok, c'est normal, tout est bien
- si ça coince, étant donné que tu as fait tout ce qui t'était humainement possible pour te préparer et que donc tu ne pouvais rien faire de plus, aucun remords de conscience à avoir...

Par contre le glandeur qui ne fait pas ce qu'il faut avant, se vautre au DS, lui il peut se reprocher sa négligence... Mais il y a gros à parier que cela ne lui serve pas de leçon...

@+


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#13 06-01-2020 21:18:32

yannD
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Re : Qcm polynômes

on ne peut pas calculer delta ,tant qu'on ne sait pas ce que vaut a

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#14 06-01-2020 21:27:44

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Mais si, tu peux (enfin plus ou moins... c'est le cas de le dire !) a est un réel non nul...
Ta réflexion me laisse penser (j'espère avoir tort) que tu n'as pas simplifié $\Delta$ : $\Delta=a^2-4a^2=-3a^2$
Et pour gagner du temps :
a n'étant pas nul, $-3 \times a^2$ non plus...
Donc a est soit positif, soit négatif, d'accord ?
* Si a est > 0, quel est le signe de $-3\times a^2$ ?
* Si a est <0, quel est le signe de $-3\times a^2$ ?

Conclusion: quel est le signe de $\Delta$ ?
Donc affirmation vraie ou fausse ?

@+


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#15 06-01-2020 21:38:10

yannD
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Re : Qcm polynômes

si, j'ai trouvé $-3a^2$

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#16 06-01-2020 21:40:28

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Bon, j'avais tort tant mieux ! Alors réponds aux questions, je reste derrière mon clavier...


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#17 06-01-2020 21:41:04

yannD
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Re : Qcm polynômes

peu importe que a soit positif ou négatif puisqu'un carré est toujours positif donc l'équation a  une double solution ou deux solutions

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#18 06-01-2020 21:45:27

yannD
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Re : Qcm polynômes

non, c'est pas ça; le carré est toujours positif et je le multiplie par un nb négatif donc delta est négatif et il n'a pas de solution

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#19 06-01-2020 21:50:32

yoshi
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Re : Qcm polynômes

Dans, ce cas, d'accord !

Bonne nuit !


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#20 06-01-2020 21:54:13

yannD
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Re : Qcm polynômes

Bonne nuit également !
si j'ai le temps demain matin, je mettrais un

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Coucou !!

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