mathématique-dm de mathématique

eloiselemarchal · 02-01-2020 19:36:57

merci d'avances pour ce qui m'aideront❤️
Bonjour j'ai un dm a rendre mais cela fait longtemps que ont a pas fait cela.
il faut dire si cela est faux ou vrai en justifiant.
-pour tout réel x ,9x²-6x+1>0.
-pour tout réel donné a, l'equation x²+ax+a=0 d'inconnue x n'a pas de solution.
-la fonction f définie sur |R par f(x)=-2x²+8x-1 a pour minimum 7.
-l'équation x²-\sqrt{x}a²+1x-1=0 où a est un réel donné, possède deux racines e produit -1.
-si on note x1 et x2 les deux racines de l'équation ax²+bx+c=0 alors 1/x1 + 1/x2=b/c.

yoshi · 02-01-2020 20:03:06

Bonsoir,

Maintenant, je te rappelle que j'avais écrit :

Alors, pour qu'on puisse t'aider efficacement,
1. Il faudrait d'abord que tu nous dises ce que tu as déjà fait, où tu bloques..

Tu as déjà vu ça il y a longtemps dis-tu ? Hmmmm... C'est quoi longtemps ? 1 mois ? 6 mois ? un an ? Plus ?
Si tu es Lycéenne, montre-nous ce que tu as déjà fait, ce qui te bloque...
Si tu ne l'es pas la situation est différente, il y aura un peu plus de souplesse...

Deux questions:
* As-tu déjà vu ce qu'est un discriminant. ?
* la question avec $\sqrt x$ est-elle sans faute ? Si oui, la réponse ne sera pas simple à apporter

@+

Dernière modification par yoshi (02-01-2020 20:10:57)

eloiselemarchal · 02-01-2020 21:03:07

la question √ est enfaite:
x²-√a²+1x-1=0
oui jai deja vu ce que c'était un discriminant mais je ne sais pas quand l'utilisé
jai le meme probleme a chaque fois avec les formules je les connait mais ne sais pas comment les utilisées
pour l'affirmation1 je est trouvé 4>0 mais je ne sais pas si cela est bon

yoshi · 02-01-2020 22:11:33

Re,

Lorsque l'on a une équation du 2nd degré du type
$ax^2+bx+c = 0$
Le discriminant vaut : $\Delta=b^2-4ac$
3 cas :
Si $\Delta<0$ pas de solution.
Si $\Delta=0$ il y a une solution double $x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}$
Si $\Delta>0$, il y a 2 solutions qui sont $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
La somme des racines vaut $S=-\dfrac b a$ et le produit des racines : $P=\dfrac c a$
$ax^2+bx+c$ est du signe de -a entre les racines et du signe de a entre les ravines à

Pour la première question, tu peux utiliser le discriminant, mais il y a plus simple :
$9x^2-6x+1$ est le carré d'une différence : $(3x-1)^2$. Donc ta question devient : Pour tout réel x, $(3x-1)^2>0$.
Et tu réponds oui ou non et pourquoi...

Question 2 :
Avec $x^2+ax+a$
$\Delta =a^2-4a$
Tu réponds oui à la question si $a^2-4a$ est toujours négatif. Dans le cas contraire, tu répons non, et tu montres que $a^2-4a$ n'est pas toujours négatif, donc qu'il existe des solutions.
A toi de voir...

Question 3...
Sais-tu calculer et utiliser une dérivée ? Si oui, tu peux la calculer et en trouver la valeur qui l'annule...
Les changements de signe te permettront de savoir si la valeur qui annule la dérivée est un minimum ou un maximum.
Mais il y a plus simple si on sait ses leçons...

1.La parabole qui est la courbe représentative de la fonction f telle que $f(x)=ax^2+bx+c$
a l'ouverture vers le haut comme ça : $\cup$ si $a>0$ et possède donc un minimum.
a l'ouverture vers le bas, comme ça : $\cap$ si $a <0$ et possède donc un maximum.
Si tu penses qu'il y a un minimum, alors tu dois vérifier que c'est bien 8...
C'est simple que ce soit un minimum ou un maximum, l'abscisse de ce minimum ou maximum est toujours égale à $-\dfrac{b}{2a}$
Tu calcules cette abscisse puis tu calcules la valeur de -2x^2+8x -1
- si cela ne fait pas 7. Réponse : Faux
- si cela fait 7. Alors si tu es dans le cas du minimum, alors vrai, si tu es dans le cas du maximum alors faux quand même...

Digère ça, donne tes réponses et essaie de te débrouiller avec la suite.
Si personne ne t'a répondu d'ici demain matin, alors on reprendra ça...
Rideau pour moi ce soir.

@+

eloiselemarchal · 02-01-2020 23:00:18

merci beaucoup pour cette aide

eloiselemarchal · 03-01-2020 00:47:13

1)(3x-1)²>0
(3x-1)²=0
3x-1=0
x=1/3
ducoup:
9*1/3²-6*1/3+1>0
0>0
NON
9x²-6x+1>0
Δ=(-6)²-4*9*1
Δ=36-36
Δ=0
-b/2a
=6/2*9
=6/18
=1/3
ducoup c'est le meme résultat aux deux différentes manières de faire.

2)x²+ax+a=0
Δ=a²-4a²=a(a-4)
Si a=0, solution double.
Donc NON

3) =-2x²+8x-1 -b/2a=-8/2*(-2)=2
=-2*2²+8*2+1
=7
FAUX car c'est un cas max.

freddy · 03-01-2020 12:41:59

Salut,

c'est rassurant que selon deux méthodes, tu retrouves le même résultat !
Et donc tu conclus que $9x^2-6x+1$ est nul pour une seule valeur de $x$, savoir x=1/3, c'est bien. Et donc la proposition 1 est fausse.

Dernière modification par freddy (03-01-2020 12:42:24)

yoshi · 03-01-2020 13:00:14

RE,

C'est bien d'avoir donné 2 les résultats avec 2 méthodes, surtout que tu obtiens les mêmes résultats.
en devoir officiel, in n'en donne qu'une : la moins fatigante ! ^_^
1. (3x-1)²>0
Un carré est toujours supérieur ou égal à zéro (pas de calcul à fournir).
Comme l'affirmation est : strictement supérieur à zéro, elle est FAUSSE.

2. $x^2+ax+a=0$
$\Delta=a^2-4a=a(a-4)$
$\Delta$ n'est pas toujours négatif : il est positif pour a<0 et a>4. Pour toutes ces valeurs ul est ppositif donc des soltions pour x existent.
Affirmation FAUSSE.

3. $f(x)=-2x^2+8x-1$
Puisque le coefficient de $x^2$ est négatif, la fonction f est d'abord croissante, puis décroissante.
Par conséquent elle passe par un maximum. Affirmation FAUSSE.

4. x²-√a²+1x-1=0
Récris ça de cette façon x²+x-(1+√a²)=0
On te dit : le produit des racines est -1.
Je réponds : si ces racines existent, alors $P=\dfrac{-1-\sqrt{a^2}}{1}=-1-\sqrt{a^2}$
si a =0 c'est vrai, mais faux si a=2 : P=-3
Donc affirmation FAUSSE

N-B pour cette question et la suivante, si tu ne sais pas que $P=\dfrac c a$, ça se démontre :
$\Delta=b^2-4ac$
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

D'où $x_1x_2=\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right)=\dfrac{(-b-\sqrt{\Delta})(-b+\sqrt{\Delta})}{4a^2}$
Le numérateur est le produit remarquable $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
donc
$x_1x_2=\dfrac{b^2-\Delta}{4a^2}=\dfrac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\dfrac{4ac}{4a^2}=\dfrac c a$

Allez, finis ta question...

@+

eloiselemarchal · 03-01-2020 13:41:46

la question est donc FAUSSE parceque 1/x1+1/x2=c/a est pas b/c
merci pour toutes c'est explications

yoshi · 03-01-2020 14:08:40

Re,

@freddy. Salut compère, je n'avais pas vu to commentaire...
5.
Je t'ai induite en erreur j'ai mal lu l'énoncé qui dit exactement :
si on note x1 et x2 les deux racines de l'équation ax²+bx+c=0 alors 1/x1 + 1/x2=b/c
Alors tu vas faire ça :
$\dfrac {1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\cdots$
Tu vas mettre les 2 fractions au même dénominateur, puis les additionner.
Cela fait, tu vas y remplacer $x_1+x_2$ par $-\dfrac b a$ et $x_1x_2$ par $\dfrac c a$
Puis tu simplifies le quotient des 2 fractions obtenu.
Enfin, tu le compares avec la proposition de l'énoncé qui est $\dfrac b c$
Conclusion : Vrai ou faux ?

@+

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