DM de math

franck2019 · 30-12-2019 11:33:35

Bonjour,
J'ai un DM de math que j'ai déjà fait.
Pouvez vous regarder s'il est juste s'il vous plait.

Je vais juste écrire les réponses sans les calcules :
Le philatéliste
Un philatéliste possède 495 timbres français et 210 timbres étrangers.
Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c’est-à-dire comportant le même nombre de timbres français et le même nombre de timbres étrangers.
1) Calculer le nombre maximum de lots qu’il pourra réaliser. Dans ce cas, préciser ce que contiendra chaque lot.Il y aura au maximum 15 lots avec 33 timbres Français et 14 timbres étrangers.
2) Calculer le nombre minimum de lots qu’il pourra réaliser. Dans ce cas, préciser ce que contiendra chaque lot.Il y aura un lot avec 495 timbres Français et 210 timbres étrangers.

Un roman
Dans le roman de Jules Verne, Philéas Fogg doit faire le tour du monde en 80 jours.
S’il part un mercredi, quel jour reviendra-t-il ?

Il reviendra le samedi.

Vrai ou faux ?
1. Plus un nombre est grand, plus il a de diviseurs.Faux
2. 15 et 16 n’ont pas de diviseur commun. Faux, ils ont 1 en diviseurs commun
3. Le nombre zéro n’a qu’un seul multiple. Vrai

Années bissextiles
Lors de l'adoption du calendrier grégorien à la fin du XVIe siècle, il a été décidé que certaines années auraient 366 jours (car la Terre ne fait pas un tour complet autour du soleil en 365 jours, mais presque un quart de jour de plus, mais pas tout à fait d’où les règles qui suivent…)
Ces années, appelées bissextiles, sont les années :
 soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100 ;
 soit divisibles par 400.
Les années 2000, 2020 et 3000 sont-elles bissextiles ?

Je crois que 2000 et 2020 sont bissextiles

Il me reste un exercice que je ne sais pas comment le résoudre.

Décimales
Dans la division décimale de 45 par 7, quelle est le 2019ème chiffre après la virgule ?

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Merci beaucoup d'avance

yoshi · 30-12-2019 14:19:22

Salut,

Timbres
maximum lot. Oui. Déjà corrigé...
Minimum de lots : non.
Lot vient du verbe lotir = partager
1 lot, pour moi, n'est pas un partage. La question ne se pose même pas... Bien sûr qu'on peut tout vendre d'un seul coup ...
Donc, 15 c'est le PGCD de 495 et 210... Que veut dire PGCD ? PLUS GRAND commun diviseur...
Et les diviseurs du PGCD ne sont-ils pas des diviseurs communs à 495 et 210 ?

D'accord, 1 est un diviseur du PGCD, mais c'est aussi un diviseur commun 494 et 221 par exemple...
Vois-tu ce que je veux dire ?

Jules Verne
Oui.

Vrai - Faux.
Oui Oui Oui
1. Il suffit de trouver un exemple qui ne marche pas : 2 nombres différents où (par exemple) le premier des deux n'a que deux diviseurs par exemple 101 (se divise par 1 et 101) et 24 qui a pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Bissextiles.
Oui.
 soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100 : un peu "tordu".

Pour l'année l'année du siècle, on garde milliers et centaines :
1600 --> 16 se divise par 4. Donc Bissextile
1700 --> 17 ne se divise pas par 4. Donc non bissextile
1800 --> 18 ne se divise pas par 4. Donc non bissextile
1900 --> 20 se divise par 4. Donc Bissextile

Décimales
$45/7 \approx 6.428571\; 428571\; 428571\; 428571...$
J'ai volontairement ajouté un espace au bon endroit ! Ça devrait te donner l'idée après laquelle tu cours...
Cela dit, si tu avais fait la division à la main, tu t'en serais aperçu tout seul.. ;-)

$6.428571\; 428571\; 428571\; 428571...$
Tu apprendras que ce nombre n'est pas un nombre décimal.
C'est une suite décimale périodique illimitée ce nombre fait partie est un nombre rationnel.

@+

franck2019 · 30-12-2019 19:18:02

Bonsoir,
Merci pour la réponse. Pour l'exercice "Timbres" est-ce que le nombre minimum de lot est 3 lots avec 165 timbres Français et 70 timbres étrangers dans chaque lot. Tout à l'heure j'avais écrit 1 lot minimum car au dernier DM sur les fleurs, j'avais écrit que le nombre minimum de bouquet, était 3 bouquets avec 135 roses et 105 tulipes dans chaque bouquet. Mais le professeur m'a dis que c'était faux, il fallait faire 1 seul bouquet de 405 roses et 315 tulipes.
Voici l'énoncé :
Un fleuriste reçoit 405 roses et 315 tulipes, il vend toutes les fleurs en constituant des bouquets identiques. Quelle est le nombre maximum de bouquets qu'il peut vendre? Le nombre minimum? Précisez la composition des bouquets.

franck2019 · 30-12-2019 19:19:32

Pour l'exercice des décimales est-ce que la réponse est 4?

Merci beaucoup
Bonne soiréé

yoshi · 30-12-2019 20:44:45

Bonsoir,

Bon, je ne suis pas d'accord avec ton prof... mais je ne suis pas ton prof !
C'est lui qui décide : tu fais comme il te dit.
C'est une affaire d'interprétation du mot "lot"...

Je reviens sur le tour du monde en 80 jours...
Parce que là encore, il y a matière à interprétation...
Il me semble bien que dans le bouquin de Jules Verne, Phileas Fogg partait le mercredi à midi (12 h)...
S'il doit revenir en 1 jour maxi, c'est à dire 24 h maxi, il doit être revenu avant le Jeudi à 12 h et 1 s et que ses compères l'attendait avant le 12e coup de midi...
Après vérification, dans l'histoire, il est parti le 2 octobre 1872 à 20 h 45...
J'ai utilisé le programme de calendrier universel que j'avais écrit, il y a 5 ans : le 2 octobre 1872 était bien un mercredi...
Alors j'ai vérifié que la date (et heure) attendue(s) de son retour était bien le 21 décembre 1872 avant 20 h 45 min 1s...
J'ai repris mon programme et vérifié le jour de la semaine correspondant au 21 décembre 1872 : c'était bien un samedi !

Décimales.
Là, il n'y a pas place au doute, même si ça ressemble beaucoup au pb du tour du monde...
Posons la question autrement parce que c'est facile à vérifier...
Quel est le 7e chiffre décimal ? pourquoi ? Comment pouvais-tu le savoir par le calcul ?
le 13e chiffre décimal ? Comment pouvais-tu le savoir par le calcul ?
Mêmes questions pour le 19e et le 25e ?
Pour te faciliter la tâche, je te donne les 42 premières décimales :
$45/7 \approx 6.428571\; 428571\; 428571\; 428571\; 428571\; 428571\; 428571...$

Maintenant, par le calcul, essaie de prévoir le 33e chiffre, le 40e chiffre et seulement après vérifie sur le nombre affiché...
Si c'est bon, refais le calcul en prenant 2019... Et tu verras que ce n'est pas 4 la réponse...

@+

franck2019 · 31-12-2019 12:57:41

Bonjour,
Merci pour votre aide.
Je suis désolé de vous embêter en fin d'année le jour du réveillon avec mon problème de décimal.
Comme c'est la premiere fois que je vois ce type d'exercice, je n'arrive pas à bien comprendre.
Comme il y a 6 chiffres après la virgule j'ai divisé 2019 par 6. J'ai obtenu 336 et il reste 3.
Ensuite j'ai regardé le 3éme chiffre après la virgules du 336ieme groupe et je pense que c'est 8.
Est-ce que c'est juste ?

Voici l'énoncé :

Décimales
Dans la division décimale de 45 par 7, quelle est le 2019ème chiffre après la virgule ?

Dernière modification par franck2019 (31-12-2019 12:58:25)

yoshi · 31-12-2019 13:35:30

RE,

Oui, tes décimales sont présentes par paquets de 6, et après chaque paquet, un nouveau paquet commence...
Oui, 2019 =7 * 336 +3
Ça veut simplement dire qu'il y a 336 paquets complets plus les 3 premiers chiffres du 337^e paquet...
Ton 337^e paquet étant 428571, le 3e chiffre est bien 8...

Ensuite j'ai regardé le 3éme chiffre après la virgules du 336ieme groupe et je pense que c'est 8.

Remarque :
1. Que ce soit le 1er, le 13^e, le 100^e ou le 336e paquet, du moment que tu prends le 3e chiffre pas de pb, ça ne change rien,
2. Par contre, du point de vue de la logique, moi à la place de ton prof, je te demanderais un petit exo de 6e : tu vides un bassin de 2019 L d'eau avec un récipient de 6 L, combien as-tu fait de voyages pour aller viser ton récipient ? Si tu réponds 336, c'est faux. C'est 337 même si tu emportes seulement 3 L le dernier voyage...
Vois-tu ce que je veux dire ?

Voici l'énoncé :
Décimales
Dans la division décimale de 45 par 7, quelle est le 2019ème chiffre après la virgule ?

Tu pensais que je n'avais pas lu l'énoncé ? Bin si...

Tu as donc fait le tour du monde en 2019 jours (pt'êt à vélo)...
C'était la même idée que pour Phileas Fogg, sans interprétation possible par contre, parce que partir un mercredi, c'est trop vague, il aurait fallu que l'exercice donne l'heure comme dans le roman...
Parce que si Phileas Fogg était parti le mercredi 2 octobre à 10 h du matin et revenu le 21 décembre à 22 h, cela faisait 24 h x 80 + 12 h et il aurait perdu son pari...
Cela dit, il serait bien revenu 80 jours du calendrier après son départ...
Tout dépend ce qu'on entend par "jour"... ;-)

@+

Dernière modification par yoshi (31-12-2019 13:37:32)

franck2019 · 01-01-2020 17:08:16

Bonjour,
Je vous souhaite une très belle année 2020.
Merci beaucoup pour tout, avec vos explications tout est toujours plus clair. Je crois que j'aurais besoin de votre aide même en 2030:-)
Je rajoute toujours l'énoncer même si je sais que vous ne l'avez pas oublié.
Bonne soirée

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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