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#1 26-12-2019 09:23:27
- NDOUBAHIDI GODE MENDEL
- Membre
- Inscription : 21-12-2019
- Messages : 2
le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
bonjour ! s'il vous plait j'aimerais que vous m'aider à démontrer que le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe.
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#2 26-12-2019 15:07:38
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
Bonjour
Ça va être compliqué parce qu'il est simplement connexe
... sauf si on retire un point.
F
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#3 27-12-2019 21:16:22
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
Bonsoir,
Une fois n'est pas coutume, je pense que Fred a confondu le cercle unité de $\mathbb R^2$, et le disque de $\mathbb R^2$.
En effet, le cercle dont tu parles n'est pas simplement connexe.
Pour le démontrer, il faudrait savoir ce que tu as à ta disposition. Le plus classique étant certainement de montrer que si deux lacets sur le cercle sont homotopes, alors ils ont le même degré... puis de construire deux lacets de degrés différents !
Roro.
Dernière modification par Roro (28-12-2019 23:39:09)
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#4 28-12-2019 18:22:01
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
Pan sur le bec!
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#5 29-12-2019 13:20:48
- Nostrada
- Membre
- Inscription : 28-12-2019
- Messages : 1
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
Merci Roro mais pour moi ça reste plutôt difficile j'ai bien trop de difficulté avec la topo.
Pourrais-tu s'il te plait nous montrer la démonstration ?
Noss Travis Daniel
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#6 29-12-2019 16:54:04
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
Bonjour,
La démonstration se trouve dans tous les bouquins introduisant ce sujet, et sur plein de sites. Je ne vais pas la recopier ici !
Voir par exemple https://math.unice.fr/~labourie/preprin … upfond.pdf autour de la page 8.
Roro.
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#7 01-01-2020 08:04:02
- Oumarou
- Invité
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
Bonjour, j'ai des difficulté à construire deux lacets de dégré différents sur le cercle unité de R² centré à l'origine, prompte réponse m'aidera beaucoup. Merci
#8 11-01-2020 20:48:54
- NDOUBAHIDI GODE MENDEL
- Membre
- Inscription : 21-12-2019
- Messages : 2
Re : le cercle unité centré en l'origine de R² n'est pas simplement connexe
bonjour ! je tiens a vous remercier pour vos apports et orientations concernant cet exercice.
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