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#1 25-10-2019 15:52:59

math31
Membre
Inscription : 25-10-2019
Messages : 1

Point d'intersection de deux droite

Bonjour,

Mon problème est le suivant:

je doit dessiner le déniveler d'un bâtiment en 3D, mais je n'arrive pas a calculer toutes les informations qui me sont nécessaire.
Je dispose de:

==> L
==> H1
==> H3
==> A1
==> A2

test

Je recherche
==> H2
==> L1

J'ai tourner un peu dans tout les sens mais l'école étant très loin derrière moi... ça devient compliquer.

Dans un autre cas on me donne tout sauf A1 et A2 et j'avais trouvé comme solution:
A1 = AcrTan(( H1 - H2 )/( L1 )) * (180/Pi/2)
A2 = ArcTan(( H1 - H3 )/( L - L1 ) * (180/Pi/2)

comment je peux faire pour trouver H2 et L1?

Par avance merci

Hors ligne

#2 25-10-2019 20:11:11

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : Point d'intersection de deux droite

Bonsoir,

Et pourtant vous y êtes presque !
La 1ère formule est bonne mais la deuxième il y a une petite erreur, je réécris les formules en Latex pour que ce soit plus lisible :
$(1)$ $a_{1}=arctan(\frac{h_{2}-h_{1}}{l_{1}})$
$(2)$ $a_{2}=arctan(\frac{h_{2}-h_{3}}{L-l_{1}})$

Je n'ai pas mis "$\frac{180}{\frac{\pi}{2}}$" car la calculatrice peut afficher, au choix le résultat en radian ou en degré, et de plus s'il avait fallu mettre un coefficient pour convertir les radians en degré ça aurait été le coefficient "$\frac{180}{\pi}$" car $\pi rad = 180 deg$.

Pour résoudre ton problème il faut utiliser la fonction réciproque de $arctan$ qui est $tan$ (en utilisant les grands mots on dit que $arctan$ est une bijection de $\mathbb{R}$ vers $]-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}[$). On va donc utiliser cette propriété (ie. $tan(arctan(x)) = x$).
On va donc ré exprimer ces deux équations :

$(1)$ $a_{1}=arctan(\frac{h_{2}-h_{1}}{l_{1}})$ $\iff$ $tan(a_{1})=\frac{h_{2}-h_{1}}{l_{1}}$ $\iff$ $l_{1}=\frac{h_{2}-h_{1}}{tan(a_{1})}$, et :
$(2)$ $a_{2}=arctan(\frac{h_{2}-h_{3}}{L-l_{1}})$ $\iff$ $tan(a_{2})=\frac{h_{2}-h_{3}}{L-l_{1}}$

Donc, $tan(a_{2})=\frac{h_{2}-h_{3}}{L-l_{1}} = \frac{h_{2}-h_{3}}{L-\frac{h_{2}-h_{1}}{tan(a_{1})}}$, et donc :
$tan(a_{2}).(L-\frac{h_{2}-h_{1}}{tan(a_{1})}) = h_{2}-h_{3}$, et ainsi :

$h_{3} + tan(a_{2}).(L-\frac{h_{2}-h_{1}}{tan(a_{1})}) = h_{2}$
et après avoir calculé $h_{2}$ tu peux calculer $l_{1}$ avec la formule que j'ai écrite un peu plus au-dessus :
$l_{1}=\frac{h_{2}-h_{1}}{tan(a_{1})}$

Voilà !

Dernière modification par Maenwe (25-10-2019 20:46:08)

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