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#1 21-10-2019 20:55:47

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 14

Borne Sup Born Inf

Bonjour,

j'ai commencé un exercice que je n'arrive pas à finir pouvez vous m'aider svp.

                                  [tex]{A = 1+ (-1)^n/n}[/tex] ,  [tex]n∈N[/tex]                         ( n divise seulement le [tex](-1)^n[/tex] désole)

j'ai commencé par encadré :
[tex] -1 <(-1)^n< 1[/tex]

[tex]-\frac1n  <(-1)^n/n<  \frac1n[/tex]

[tex]1-\frac 1n  <1+(-1)^n/n<   1+\frac 1n[/tex]

Les deux tendent vers 0 ...
mais comment montrer la Borne Sup et Inf ici?

Merci

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#2 22-10-2019 05:04:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 321

Re : Borne Sup Born Inf

Bonjour

  Je pense que ça t’aiderait d’ecrire les premiers nombres de ton ensemble pour que au moins tu devines quelle est la borne inf et la borne sup.

F.

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#3 22-10-2019 05:11:45

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 485

Re : Borne Sup Born Inf

Bonjour Super Yoshi,
pour compléter Fred : ton idée d'encadrement est bonne, mais tes inégalités doivent être larges [tex]\le[/tex], ce pour tout entier non nul.

Dernière modification par Zebulor (22-10-2019 05:14:22)

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#4 22-10-2019 09:27:43

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 729

Re : Borne Sup Born Inf

Super Yoshi a écrit :

j'ai commencé par encadreR :

[tex] -1 <(-1)^n< 1[/tex]

[tex]-\frac1n  <(-1)^n/n<  \frac1n[/tex]

[tex]1-\frac 1n  <1+(-1)^n/n<   1+\frac 1n[/tex]

Les deux tendent vers 0 ...

Salut,

je rajoute mon grain de sel : tu es sûr que "les deux tendent vers 0" ?!?!


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#5 25-10-2019 12:22:51

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 485

Re : Borne Sup Born Inf

Salut,
Considérer la suite $(A_n){_n \in \mathbb N^{*}} $, telle que $A_{n}=1+\frac {(-1)^n}{n}$.
et s'intéresser aux 2 suites extraites :
$(A_{2p}){_p \in_\mathbb N^*}$,  quel est son max ? et $(A_{2p+1}){_p \in_\mathbb N}$ quel est son min ?
J'ai tout dit et ne vais quand même pas aller chercher le lapin dans son terrier :-)
et pour conclure :" tournicotons"

Dernière modification par Zebulor (26-10-2019 13:52:38)

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