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#1 22-10-2019 22:42:32
- yzzie
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les fractales
bonsoir ,
Elève de 3ème , je vous remercie pour les explications que vous pourrez m'apporter dans la résolution de ce premier exercice DM
On part d'un triangle équilatéral de côté 1 , puis pour chaque côté on effectue la construction suivante :
-diviser chaque segment en 3 parties égales
-construire un triangle équilatéral à partir du segment du milieu.
on répète cette construction.
1- exprimer la longueur d'un côté de la figure à l'étape n, puis exprimer le nombre de côté a l'étape n
2- en déduire une expression du périmètre du Flocon de Von koch à l'étape n
3- calculer le périmètre du flocon à la 10ème étape , à la 50ème étape , à la 100ème étape. Quel constat peut-on faire?
j'ai cherché et je pense que la longueur d'un côté est 1/3 , et le nombre de côtés multiplié par 4.
puis je bloque complètement sur le périmètre et son expression ...
merci à vous .
Dernière modification par yzzie (22-10-2019 22:54:22)
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#2 23-10-2019 07:50:27
- yoshi
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Re : les fractales
Bonjour,
Ce sujet a été posé plusieurs fois déjà...
Va jeter un œil ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=6799 et reviens avec des questions si nécessaire...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 23-10-2019 10:32:58
- freddy
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Re : les fractales
Salut,
élève de troisième ou parent d'élève de troisième, je m'interroge compte tenu de la qualité de l'expression écrite :-)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#4 23-10-2019 12:34:49
- yoshi
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Re : les fractales
Re,
Effectivement, j'avais zappé "élève de 3e" : ça me paraît très très ambitieux pour des 3e..
Il va falloir que je reprenne en simplifiant ce que j'avais écrit dans le lien...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 23-10-2019 14:01:56
- yoshi
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Re : les fractales
Re,
Alors oui, à l'étape n° 0 (on a juste un triangle équilatéral) :
- chaque côté a une longueur 1
- on a 3 côtés
- donc périmètre de 1 x 3
A l'étape n°1, à partir du segment central, on a construit 3 petits triangles équilatéraux :
- chaque côté a une longueur 1/3 = $\dfrac{1}{3}$
- on a 3 x 4 = 12 cotés = $3 \times 4$
- donc un périmètre de 1/3 x 3 x 4 : $\dfrac{3 \times 4}{3}$
A l'étape n°2, on partage en 3 parties égales chacun des 12 côtés précédents, et à partir du segment central de chacun des 12 côtés précédents, on a construit 3 triangles équilatéraux... On a donc :
- chaque côté a une longueur de 1/3 x 1/3 = 1/9 = $\dfrac{1}{3 \times 3}$
- on a 12 x 4 = 48 côtés (3 x 4 x 4)
- donc un périmètre de longueur 1/3 x 1/3 x 48 = 1/9 x 48 = 48/9 = $\dfrac{3 \times 4\times 4}{3\times 3}$
A l'étape n°3, on partage en 3 parties égales chacun des 48 côtés précédents, et à partir du segment central de chacun des 48 côtés précédents, on a construit 3 triangles équilatéraux... On a donc :
- chaque côté a une longueur de 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/27 =\dfrac{1}{3 \times 36 \times 3)
- 48 x 4 = 192 côtés (3 x 4 x 4 x 4)
- donc un périmètre de longueur 1/3 x 1/3 x 1/3 x 192 = 1/27 x 192 = 192/27 = $\dfrac{3 \times 4\times 4\times 4 }{3\times 3\times 3}$
----------------------------------------------
Maintenant tu remplaces les ? par le bon exposant
étape 1.
- longueur de chaque côté $\dfrac{1}{3^?}$
- Nombre de côtés $3 \times 4^?$
- périmètre $\dfrac{3 \times 4^?}{3^?}$
étape 2 :
- longueur de chaque côté $\dfrac{1}{3^?}$
- Nombre de côtés $3 \times 4^?$
- périmètre $\dfrac{3 \times 4^?}{3^?}$
étape 3 :
- longueur de chaque côté $\dfrac{1}{3^?}$
- Nombre de côtés $3 \times 4^?$
- périmètre $\dfrac{3 \times 4^?}{3^?}$
On commence par là, et on verra le reste après...
@+
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#6 24-10-2019 15:00:20
- yzzie
- Membre
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Re : les fractales
Merci à vous tous passionnés de mathématiques, à toi Yoshi pour ta patience .
Méa culpa , je suis une maman d'élève de 3ème qui pensait pouvoir aider lors d'un DM facultatif ...j'en étais incapable toute seule!
Méthode de travail , raisonnement ...face à la difficulté j'ai orientée ma recherche vers l'entraide.
l'application à l'art fractal est une merveille.
Encore merci.
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#7 24-10-2019 17:21:00
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : les fractales
Salut,
reviens nous voir quand tu veux, c'est un vrai plaisir de te lire ! Si tout le monde pouvait écrire aussi bien que toi ! ;-)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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