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#1 20-10-2019 21:52:43

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 18

Fonction borélienne

Bonjour,
dans quel cas (classiques ou non) une fonction borélienne est-elle continue ?

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#2 21-10-2019 05:18:00

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 154

Re : Fonction borélienne

Bonjour,

En utilisant la définition de la continuité : Une fonction est continues si son image réciproque d'un ouvert est un ouvert. Était-ce ce que tu attendais ?

Cordialement

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#3 21-10-2019 10:34:19

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 18

Re : Fonction borélienne

Bonjour ,
Pour confirmer que j'ai bien compris, cela signifie donc que continuité et caractère borélien sont 2 notions équivalentes,et ceci du moment que les tribus d'arrivée et de départ sont des tribus boréliennes ?

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#4 21-10-2019 10:52:12

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 154

Re : Fonction borélienne

Bonjour,

Non pas du tout, il y a bien plus de fonctions mesurables pour la tribu borélienne que de fonctions continues (inclusion stricte). La confusion vient du fait que tu penses (enfin je suppose) qu'un borélien est forcément un ouvert, ce qui n'est pas le cas, un ouvert en est un par contre.

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#5 22-10-2019 20:13:46

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 154

Re : Fonction borélienne

Et si tu veux un exemple de fonction non continue mais mesurable, l'indicatrice de $\mathbb{Q}$ en est un bon exemple !

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