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#1 22-10-2019 08:33:54

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 16

DM de math

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour faire mon devoir de math.
Voici l'énoncé complet. Je n'arrive pas à joindre le dessin des 3 doubles carrés.  J'ai déjà répondu aux questions 1,2,3. Je n'arrive pas à répondre aux questions 4,5,6. On ne nous a pas donné de formule, je les ai fais moi même. Je les écrirai devant les questions, mais je ne suis pas sur qu'elles sont juste.
La famille des double-carrés,
On considère une famille de polygones appelés « doubles-carrés ».
Un double-carré ,est constitué de deux carrés accolés.
Pour obtenir un double-carré, on choisit le côté d'un petit carré et pour le grand carré on ajoute
2cm (1cm en plus de chaque côté donc sur les dessins, les segments plus épais font donc 1 cm)
1) Vérifier que le double-carré de côté 1,4cm a un périmètre de 16,4cm. Détailler
les calculs.
Ecrire une expression pour ce calcul (si tu ne l'as pas déjà fait).
(1,4*4-1.4)+(3,4*4-3,4+2)
J'ai calculé, c'est juste.
2) Ecrire une expression qui donne le périmètre du double carré de côté 3 cm et
vérifier qu'elle donne 26 cm.
(3*4-3)+(5*4-5+2)
3) Teddy a utilisé une formule pour calculer le périmètre de n'importe quel
double-carrés. Quelle formule a-t-il pu utiliser ?
(a*4-a)+((a+2)*4-(a+2)) +2
a=coté du petit carré
a +2=coté du grand carré
Ecrire un calcul qui montre que ta formule n'est pas fausse.
4) Trouve au moins deux autres formules qui donnent le périmètre de n'importe
quel double carré.
5) Quel double-carré a un périmètre de 43,4 cm ? Laisse une trace de tes calculs,
de tes essais, même si tu n'as pas abouti.
6) Trouve une formule qui donne l'aire d'un double carré :

Merci beaucoup

Dernière modification par franck2019 (22-10-2019 10:29:00)

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#2 22-10-2019 08:59:41

semurel
Membre
Inscription : 17-10-2018
Messages : 10

Re : DM de math

Bonjour,
Je suppose que tu comprends comment a été construire la formule du 3) (enfin si tu penses vraiment que c'est exactement cette expression).
Une autre formule est de tout simplement écrire le périmètre en additionnant les divers côtés formant le périmètre (sans soustraction).
La dernière formule est tout simplement de simplifier au maximum une formule précédente, ce qui te fera travailler le développement et la simplification d'une expression littérale (c'est à dire avec la lettre "a").

Dernière modification par semurel (22-10-2019 09:04:27)

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#3 22-10-2019 09:55:35

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 16

Re : DM de math

Merci beaucoup
Bonne journéé

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#4 22-10-2019 10:17:40

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 784

Re : DM de math

Bonjour,

1. Si tu as ton dessin quelque part sur ta machine, sois sûr de le retrouver facilement
2. Tu vas ensuite sur https://www.cjoint.com
3. Tu y déposes ton image grâce au clic sur Parcourir (c'est pour ça qu'il fallait que tu saches où était ton image)
3. Tu suis les instructions et tu obtiens un lien que tu vas copier puis coller dans ta réponse ce qui nous permettra d'aller le voir...

Vérifier que le double-carré de côté 1,4cm a un périmètre de 16,4cm

Si le double-carré a un coté de 1,4 cm alors le périmètre vaut 1,4 x 4 = 5,6... sauf si ton double-carré n'est pas un carré !
Ce que tu dis n'est pas clair...
Ton "double-carré" est il un rectangle ? un autre carré ?

Voilà un carré ABCD : https://www.cjoint.com/c/IJwkkWUMOut
A partir de là comment construis-tu ton double carré ?

@+


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#5 22-10-2019 10:37:27

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 16

Re : DM de math

Merci pour l'explication pour poster les images.
https://www.cjoint.com/c/IJwkBUrc1Fi
Voici mes doubles carrés. Les tailles des doubles carrés accolés sont différentes. Aucun d'eux a un périmètre de 43,4.

5) Quel double-carré a un périmètre de 43,4 cm ? Laisse une trace de tes calculs,
de tes essais, même si tu n’as pas abouti.
Je ne sais pas comment trouver les cotés du doubles carrés accolés a partir de son périmètre.
Merci d'avance

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#6 22-10-2019 12:19:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 784

Re : DM de math

Re,

C'est bon, j'ai vu...
Alors, tu t'es compliqué, pour le périmètre moi je vois :
- 3 petits côtés (petit carré)
- 3 grands côtés (grand carré)
- 2 cm en plus : trait noirs plus épais)
Pour 1,4 ;
1,4 * 3 + 3,4 * 3 + 2= 4,2+10,2+2= 14,4+2 = 16,4

Pour 3 :
3 * 3 + 5 * 3 + 2= 9 +15 + 2 26


Est-ce que tu comprends ça :
1,4 * 3 + 3,4 * 3 + 2 = (1,4+ 3,4) * 3 +  2

Il y a 3 petits côté + 3 grands côtés, c'est à dire 3 groupes de (1 petit côté et 1 grand côté)
Si tu colores les petits côtés en bleu et  les grands côtés en rouge, et que tu les mets bout à bout, tu peux avoir :
bleu rouge bleu rouge bleu rouge c'est à dire 3 fois bleu rouge, c'est à dire avec les longueurs 3 fois la somme 1,4 + 3,4...

Donc pour arriver à 43,4 dans l'ordre :
- tu additionnes  les longueurs d'un petit côté et d'un grand côté
- tu multiplies le résultat obtenu par 3
- enfin, tu ajoutes 2 au nouveau résultat  :
Et tu trouves 43,4...
Tu n'as plus qu'à remonter le courant :
Avant d'ajouter 2 et trouver 43,4, quel était le résultat ?
Ce résultat était celui de la multiplication par 3. Avant de faire la multiplication, quel était le résultat ?
Cette valeur était celle de la somme petit côté + grand côté. Quelle est cette valeur ?

Mais le grand côté, c'est le petit côté +2 :

                  2
|----------|.....|  en bleu petit côté

|--------------|  en rouge grand côté

Donc, c'est petit côté * 2 + 2... Vois(tu comment trouver le petit côté ?

En quelle classe es-tu ?

@+


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#7 22-10-2019 13:40:17

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 16

Re : DM de math

Merci beaucoup,
Vous m'avez très bien expliqué, j'ai tout compris le début . Par contre pour trouver la question 5, je n'ai pas la longueur des cotés pour additionner pour arriver au périmètre 43,4 cm. Je suis en 5 ème, je suis un peu en retard en maths car l'année dernière ma professeur était très souvent absente, cette année on a changé de prof, j'espère ça va aller mieux.

Pour la question 6, est-ce que ma réponse est juste?
6) Trouve une formule qui donne l'aire d'un double carré :
a*a+b*b

et le numéro 4
4) Trouve au moins deux autres formules qui donnent le périmètre de n’importe
quel double carré :
a-côté du grand carré
b- côté du petit carré
Formule 1 : 4a+2b
Formule 2 : Je n'ai pas trouver

Dernière modification par franck2019 (22-10-2019 13:57:53)

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#8 22-10-2019 15:03:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 784

Re : DM de math

Salut,


1. En fait, en 5e, on peut commencer le calcul littéral avec précaution .
   As tu déjà vu ce genre de calcul : $2\times(x+3y)+y = 2\times x + 2 \times 3y + y =2x+6y + y = 2x +7y$ ?
   Si oui, alors l'écriture du Périmètre de n'importe que double-carré, je commence par l'écrire comme ça :
   (petit côté + grand côté ) x 3 +2
   Et si je dis que a est la longueur du petit côté et b celle du grand côté, je raccourcis comme ça l'écriture du périmètre :
   (a + b)  x 3 + 2
   Puis, en remarquant que b = a+2 :périmètre =  1,4 x 6 + 8 = 8,4 + 8 =16,4
   (a + a + 2)  x 3 + 2
   Un de calcul littéral te permets de noter a a +a = 2a, donc on arrive à :
   (2a + 2) x 3 +2
   Si tu as vu comment développer, tu passes à :
   6a + 6 + 2
   Et enfin périmètre = 6a + 8
   https://www.cjoint.com/c/IJwo06XkSAt
   Je t'ai dessiné 2 fois le même double-carré : à gauche les traits verts de 1 cm (je suis à l'échelle, mais je n'ai pas pris 1 cm)
   Les côtés bleus et les côté rouges 3 de chaque : cela correspond à (a+b) x 3 +2
   A droite, je t'ai remplacé chaque côté rouge par un côté bleu + 2 traits verts de 1 cm :
   ce qui fait 3 côtés bleus +3  x 2 traits verts de 1 cm +2 traits verts de 1 cm +  les 3 côtés bleus du bas.
   Tu as bien 6 côtés bleus + 8 cm, qui correspond à 6a+8

   Avec a = 1,4,  périmètre = 1,4 x 6 + 8 = 8,4 + 8 = 16,4
   Avec a = 3,    périmètre =    3 x 6 + 8 =  18 + 8 = 26
   Et là, "remonter le courant" pour trouver le petit côté avec périmètre  = 43,4 c'est bien plus rapide..
   En effet, pour trouver 43,4 on a multiplié la longueur du petit côté par 6 et ajouté 8 au résultat...
   Donc, le résultat de la multiplication par 6 était 43,4 - 8 = 35,4
   Et maintenant, tu dois te dire que tu as multiplié le petit côté par 6 pour trouver 53,4. Que vaut ce petit côté ?
   Si je déguise cette question en exercice de 6e, je dis : Franck a acheté 6 livres valant tous le même prix et a payé 35,4 €.
   Combien vaut un livre ?...
   Compris ?

2. Je présume que b est la longueur d'un grand côté...
   Donc b = a +2
   Donc, ton aire s'écrit a*a +(a+2)*(a+2)
   As-tu vu que $a\times a$ s'écrit $a^2$ ?
   Si oui, alors tu peux écrire que l'aire est égale à : $a^2+(a+2)^2$...

@+


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#9 22-10-2019 17:00:18

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 16

Re : DM de math

Bonsoir,
Je n'ai pas encore appris les calculs comme
2×(x+3y)+y=2×x+2×3y+y=2x+6y+y=2x+7y, mais j'ai compris vos explications.
Merci beaucoup
Bonne soirée

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