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#1 21-10-2019 21:55:47

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 19

Borne Sup Born Inf

Bonjour,

j'ai commencé un exercice que je n'arrive pas à finir pouvez vous m'aider svp.

                                  [tex]{A = 1+ (-1)^n/n}[/tex] ,  [tex]n∈N[/tex]                         ( n divise seulement le [tex](-1)^n[/tex] désole)

j'ai commencé par encadré :
[tex] -1 <(-1)^n< 1[/tex]

[tex]-\frac1n  <(-1)^n/n<  \frac1n[/tex]

[tex]1-\frac 1n  <1+(-1)^n/n<   1+\frac 1n[/tex]

Les deux tendent vers 0 ...
mais comment montrer la Borne Sup et Inf ici?

Merci

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#2 22-10-2019 06:04:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 624

Re : Borne Sup Born Inf

Bonjour

  Je pense que ça t’aiderait d’ecrire les premiers nombres de ton ensemble pour que au moins tu devines quelle est la borne inf et la borne sup.

F.

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#3 22-10-2019 06:11:45

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Borne Sup Born Inf

Bonjour Super Yoshi,
pour compléter Fred : ton idée d'encadrement est bonne, mais tes inégalités doivent être larges [tex]\le[/tex], ce pour tout entier non nul.

Dernière modification par Zebulor (22-10-2019 06:14:22)

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#4 22-10-2019 10:27:43

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 214

Re : Borne Sup Born Inf

Super Yoshi a écrit :

j'ai commencé par encadreR :

[tex] -1 <(-1)^n< 1[/tex]

[tex]-\frac1n  <(-1)^n/n<  \frac1n[/tex]

[tex]1-\frac 1n  <1+(-1)^n/n<   1+\frac 1n[/tex]

Les deux tendent vers 0 ...

Salut,

je rajoute mon grain de sel : tu es sûr que "les deux tendent vers 0" ?!?!


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 25-10-2019 13:22:51

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Borne Sup Born Inf

Salut,
Considérer la suite $(A_n){_n \in \mathbb N^{*}} $, telle que $A_{n}=1+\frac {(-1)^n}{n}$.
et s'intéresser aux 2 suites extraites :
$(A_{2p}){_p \in_\mathbb N^*}$,  quel est son max ? et $(A_{2p+1}){_p \in_\mathbb N}$ quel est son min ?
J'ai tout dit et ne vais quand même pas aller chercher le lapin dans son terrier :-)
et pour conclure :" tournicotons"

Dernière modification par Zebulor (26-10-2019 14:52:38)

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