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#1 18-10-2019 11:06:43

Nelcar
Membre
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Messages : 108

fonction polynôme du troisième degré

Bonjour,
voici un autre exercice ou je galère encore à savoirw7yu.jpg :
voilà ce que j'ai fait :

a) je vérifie l'égalité :
(2x-3)(7x²+6x+3) en développant j'ai : 14x3 +12x²+6x-21x²-18x-9
je regroupe : 14x3 -9x²-12x-9
donc l'égalité es vraie pour tout x appartient R
est-ce suffisant ?

b) et je n'arrive pas à faire la suite
je suis partie avec (2x-3) donc x=1,5
et dans E sa donne : 14x1,53-9x1,5²-12x1,5-9 et j'obtiens bien O mais je ne vois pas comment faire autrement
pour l'instant j'ai fait :
(14x3-12x)(-9x-9)
2x(7x²-6)-3(3x²+3)
puis mettre (2x-3) mais je n'arrive pas pour la suite

MERCI

Dernière modification par Nelcar (18-10-2019 11:30:37)

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#2 18-10-2019 11:57:25

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 446

Re : fonction polynôme du troisième degré

Re,
pour le a) tu as bien vérifié que les expressions developpées et factorisées sont rigoureusement identiques pour tout réel. C'est suffisant. Tu voulais rajouter quelque chose?

Nelcar a écrit :

je suis partie avec (2x-3) donc x=1,5
et dans E sa donne : 14x1,53-9x1,5²-12x1,5-9 et j'obtiens bien O mais je ne vois pas comment faire autrement

D'après le a) normal que tu obtiennes 0 parce que ce sont deux expressions différentes d'un même nombre qui dépend de [tex]x[/tex]. Ne pas trouver 0 serait inquiétant !
Pour la suite je ne comprends pas comment tu as trouvé cette factorisation.. l'expression qui commence par [tex]2x[/tex] est juste mais ne peut aboutir
En fait tu te retrouves avec un produit de 2 facteurs. Ce produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul..ça doit être un résultat de cours que tu as du voir en 3e, à moins que le programme ait achangé..

Dernière modification par Zebulor (18-10-2019 12:01:55)

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#3 18-10-2019 12:01:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 785

Re : fonction polynôme du troisième degré

RE,


Q1. L'énoncé dit de vérifier l'égalité pour tout x : c'est cr que tu as fait. Que veux-tu de plus ?...

Q2 L'énoncé de la 2e question est :
Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation (E) :
$14x^3-9x^2-12x-9=0$
Que sais-tu déjà ? La première question étant résolue, tu sais déjà que :
$14x^3-9x^2-12x-9=(2x-3)(7x^2+6x+3)$

Tu a donc l'équation-produit ci-dessous:
$(2x-3)(7x^2+6x+3)=0$

L'énoncé demande de résoudre cette équation...
Qu'attends-tu ?

@+

[EDIT]Je vois que Zebulor a fini par dire plus ou moins la même chose.

Dernière modification par yoshi (18-10-2019 12:05:45)


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#4 18-10-2019 12:03:49

Zebulor
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Re : fonction polynôme du troisième degré

Bonjour Yoshi,
je te laisse le bambin.
@Nelcar : comme t y invite Yoshi, laisses toi guider par l'énoncé.

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#5 18-10-2019 13:46:54

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : fonction polynôme du troisième degré

Re,
pour le b je fais donc
(2x-3)(7x²+6x+3)=0
soit 2x-3 = 0donc x=1,5
ou je calcule delta dans 7x²+6x+3=0 et j'obtiens delta négatif donc pas de solution
la seule solution est donc x=3/2 ou 1,5
et comment expliquer la factorisation obtenue avec le logiciel ?

MERCI

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#6 18-10-2019 14:07:56

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 785

Re : fonction polynôme du troisième degré

Re,

Ce que tu as fait
La réponse figure dans ce que tu as écrit...
Je vais répondre à ta question par une autre question, parce que peut-être n'as-tu pas vraiment compris pourquoi.
Tu as résolu l''équation, tu as trouvé qu"elle n'avait qu'une solution puisque 7x^2+6x+3=0 n'a pas de solution.
Pourquoi t'a-t-on demandé de résoudre l'équation, quel rapport y a-t-il avec la factorisation ?

Une fois que tu penseras avoir répondu, regarde bien la factorisation donnée par le logiciel et dis-toi que lorsqu'il reçoit la demande de factorisation, le logiciel ne s'arrête pas en route...

@+


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#7 18-10-2019 15:29:16

Nelcar
Membre
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Re : fonction polynôme du troisième degré

alors là YOSHI je ne sais absolument pas .
Je suis perdue complétement
MERCI

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#8 18-10-2019 15:37:25

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : fonction polynôme du troisième degré

Re,
je pense que comme j'ai trouvé que x=3/2 je faix donc le produit en croix 2x=3 et 2x-3 ce qui a été mis en facteur
MERCI

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#9 18-10-2019 16:25:55

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 13 785

Re : fonction polynôme du troisième degré

Re,

Nelcar, aucun rapport !
Tu ne sais donc pas que l'équation du 2nd degré $ax^2+bx+c=0$ admet deux solutions $x_1$ et $x_2$, il se factorise par $a(x-x_1)(x-x_2)$ ?
Et que s'il n'a pas de solution, il ne factorise pas !!!

@+


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#10 21-10-2019 13:00:57

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
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Re : fonction polynôme du troisième degré

Bonjour,
je reviens sur cet exercice que j'essaie de remettre en ordre.
donc pour le a) on est d'accord
(2x-3)(7x²+6x+3) en développant j'ai : 14x3 +12x²+6x-21x²-18x-9
je regroupe : 14x3 -9x²-12x-9
donc l'égalité est vraie pour tout x appartient R
b) donc dans (2x-3)(7x²+6x+3)=0
2x-3=0    x=3/2     et pour 7x²+6x+3=0 je recherche Delta et je trouve une réponse négative (-48) donc pas de solution . c'est pourquoi cette deuxième partie n'a pû être factorisé.

Merci de me dire ce que vous en pensez
Mais je n'arrive toujours pas à trouver le b) expliquer la factorisation obtenue avec le logiciel

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#11 21-10-2019 13:18:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 785

Re : fonction polynôme du troisième degré

Re,

Oui, c'est correct...

J'ignore comment est écrit ce logiciel, mais je présume que
1. Il a trouvé 3/2 comme racine, donc il met (2x-3) en facteur...
2. Ensuite dans le codage du logiciel, il doit être prévu qu'il effectue la division de $14x^3-9x^2-12x-9$ par $2x-3$ c'est une possibilité car il y a d'autre méthodes...
    Peu importe le moyen, le logiciel trouve que $14x^3-9x^2-12x-9=(2x-3)(7x^2+6x+3)$
    A ce moment, il teste si $7x^3+6x+3 =0$ a des solutions.
    Et comme, il n'y en a pas, il fait comme toi et arrête la factorisation...
   
    En résumé, arrivé à $14x^3-9x^2-12x-9=(2x-3)(7x^2+6x+3)$, le logiciel teste si $7x^2+6x+3=0$ a des solutions.
    La réponse étant non, la factorisation s'arrête.

Ça te va ?

@+


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#12 21-10-2019 13:24:22

Zebulor
Membre
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Messages : 446

Re : fonction polynôme du troisième degré

Nelcar a écrit :

b) donc dans (2x-3)(7x²+6x+3)=0
2x-3=0    x=3/2     et pour 7x²+6x+3=0 je recherche Delta et je trouve une réponse négative (-48) donc pas de solution . c'est pourquoi cette deuxième partie n'a pû être factorisé.

Oui, et tu peux même préciser si on veut vraiment être pointilleux comme l'invite l'énoncé .. "donc pas de solution dans [tex]\mathbb R[/tex] "... et..".. n'a pas pu être factorisée dans [tex]\mathbb R[/tex]. Parce que dans un ensemble que vous n'avez pas encore étudié, ce trinôme a des solutions dites complexes. Fin de la parenthèse..

Dernière modification par Zebulor (21-10-2019 15:40:30)

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