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#1 20-10-2019 23:01:42

MarOne
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 1

La partie entière de la somme partielle d'une série harmonique

Bonjour tout le monde,
On considère que [tex]f[/tex] est l'application définie de [tex]\mathbb{N}^*[/tex] vers [tex]\mathbb{N}^*[/tex],  définie par [tex]n\mapsto E\left(1+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n}\right)[/tex] avec [tex]E(x)[/tex] est la partie entière de [tex]x[/tex]
La question et de montrer que cette application est surjective donc j'essaie de montrer par récurrence que :
[tex](\forall m\in\mathbb{N}^*)(\exists n\in \mathbb{N}^*)\, /\quad f(n)=m[/tex]

Hors ligne

#2 21-10-2019 05:54:33

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 293

Re : La partie entière de la somme partielle d'une série harmonique

Bonjour

  Je ne pense pas qu’une récurrence soit le moyen le plus approprié ici. Je considérerais le premier entier $n$ tel que $S_n\geq m$ en observant que $S_n-S_{n-1}\leq 1$.

F

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