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#1 19-10-2019 14:33:06

dinsbsbs
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Suites arithmetique 1ere

Bonjour est-ce que vous pouvez m'aider a resoudre les questions suivantes , merci d'avantage.

droite d'equation : y= (1/2)x +1
On a an = aire d'un trapeze
( ( petite base + Grande base )× hauteur ) ÷2

Avec n , petite base
        n+1 , grande base
hauteur = 1

  petite base = (1/2)x +1
  grande base= (1÷2)(x+1) +1

1) Exprimer an en fonction de n .

2) demontrer que c"est une suite arithmetique , dire la raison

3) Sn = a0 + a1 +...+ an

exprimer Sn en fonction de n et interpreter geometriquement le resultat .

Dernière modification par dinsbsbs (19-10-2019 15:35:55)

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#2 19-10-2019 15:36:45

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

je trouve pour la 2eme question, la raison qui vaut 0.75

Dernière modification par dinsbsbs (19-10-2019 15:37:09)

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#3 19-10-2019 15:59:13

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Bonsoir,

Pour répondre correctement à la question sur l'interprétation géométrique j'aurais besoin de comprendre
1. Ce que vient faire là la droite d'équation $y=\frac 1 2x +1$
2. S'il y a un dessin : j'en ai bien fait un, mais bof bof... vraiment pas satisfait...

D'abord, as-tu montré que c'était une suite arithmétique et comment ?
Ensuite, 0,75 : c'est faux...
Donne-moi
a0, a1, a2, a3, a4, a5 : tu as dû te mélangé les crayons...
L'énoncé te dit :
$a_n$ est l'aire d'un trapèze de petite base n, de grande base n+1 et de hauteur 1...

$\text{Aire du trapèze }=\dfrac{(\text{grande base }+\text{petite base })\times\text{ hauteur}}{2}$

@+


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#4 19-10-2019 16:11:45

om poi
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Re : Suites arithmetique 1ere

bonjour
Sn=(a0+an)/2(n+1)

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#5 19-10-2019 16:30:17

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Bonsoir,

C'était pour montrer que, toi, tu savais ta leçon ? Lui, je ne sais pas... A priori, il est probable que non... Laisse-le chercher tout seul.
Alors
1. Ici, ce n'est pas FaitesMonBoulotaMaPlace.com : il y a des sites gratuits ou payants pour ça... Ici, c'est un Forum d'entraide
    Si tu recommences, je supprime ton post et te bannis... C'est clair?
    dinsbsbs a été pris en charge : je n'ai pas besoin de mouche du coche... Tu ne vois pas ce que je veux dire ?
   Alors va lire la fable de La Fontaine : La mouche et le coche...
2. De plus, heureusement sinon ton post sautait, tu ne dois jamais avoir entendu parler du nécessaire respect de la priorité des opérations...
    Pour éviter ce genre de problème, voilà un lien instructif : Comment utiliser le code LaTeX

@+


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#6 19-10-2019 16:54:15

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

Oui vous avez bien raison , je trouve a0= 5/4   
a1=7/4 ,  a2=9/4
la raison est bien 1/2 et non pas 0.75

donc un= 5/4 + (1/2)n

pour la somme des suites je sais pas si je dois utiliser cette formule : (u0 +un ) (n+1) / 2

ou         S= 1-qn+1
                  1- q

Merci de bien vouloir m'aider

Dernière modification par dinsbsbs (19-10-2019 17:01:24)

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#7 19-10-2019 17:25:33

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

RE

Bin, moi pas...

Tu as bien écrit :

On a an = aire d'un trapeze
( ( petite base + Grande base )× hauteur ) ÷2

Avec n , petite base
        n+1 , grande base
hauteur = 1

Non ?

Et à moins que je ne sache plus lire, on a donc :
- pour n =0, petite base =0, grande base=0+1 =1
  $a_0=\dfrac{(1+0)\times 1}{2}=\dfrac 1 2 $

- pour n =1, petite base =..., grande base = ..., hauteur = 1 (la hauteur ne changera pas, donc on peut omettre de faire x 1)
  $a_1 =\dfrac{\cdots + \cdots}{2}=\cdots$

Alors ?...
Si tu es d'accord donne-moi encore a2, a3, a4, a5...
Si tu n'es pas d'accord, donne-moi l'énoncé exact (avant les questions) et pas l'interprétation que tu en donnes...

@+


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#8 19-10-2019 17:35:40

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

dans un repere orthonormee , ci dessous , d est la droite d'equation : y=(1/2)x +1
pour tout nombre n de N , on note an l'aire du trapeze coloré en bleu sur la figure.
(**avec  n petite base , et n+1 grande base ; cela est notée dans l'axe des abscises pour l'aire de an **)

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#9 19-10-2019 17:40:56

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

donc pour la somme j'utilise quel formule ? Merci de m'avoir repondu

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#10 19-10-2019 17:51:36

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Ren

Il y a donc un dessin...
Si tu pouvais aller déposer ton dessin ou une image de ton sujet sur $https://www.cjoint.com$, ce serait bien...
Il va te donner un lien que tu vas copier et coller dans ta réponse...
Au pire, s vraiment tu ne sais pas te débrouiller avec (c'est pourtant très très simple), envoie l'image de ton sujet à : yoshik__at__no-log.org (remplace le  __at__  par @)
Et ne tarde pas...

l'aire du trapeze coloré en bleu sur la figure.

(**avec  n petite base , et n+1 grande base ;

On ne parle de petite base et de grande base que dans le cas du trapèze...
Donc n est la petite base du trapèze, n+1 la grande base du trapèze, et 1 est sa hauteur...
Donc, j'ai raison.
Alors, comment obtiens-tu 5/4 ?

Réponds :

Yoshi a écrit :

Tu as bien écrit :

On a an = aire d'un trapeze
( ( petite base + Grande base )× hauteur ) ÷2

Avec n , petite base
        n+1 , grande base
hauteur = 1

Non ?

Et à moins que je ne sache plus lire, on a donc :
- pour n =0, petite base =0, grande base=0+1 =1
  $a_0=\dfrac{(1+0)\times 1}{2}=\dfrac 1 2 $

- pour n =1, petite base =..., grande base = ..., hauteur = 1 (la hauteur ne changera pas, donc on peut omettre de faire x 1)
  $a_1 =\dfrac{\cdots + \cdots}{2}=\cdots$

@+

[EDIT] Au moins, dis-moi comment est construit ton trapèze (j'ai tracé la droite d'équation $y=\dfrac 1 2 x+1$)
Je ne réponds plus ce soir...
J'espère que demain matin, j'aurais de quoi comprendre où est ce trapèze, je pourrai ainsi obtenir la réponse à la question de l'interprétation géométrique de $S_n$
Pour le reste, j'ai les réponses...
Tu proposes 2 formules pour $S_n$, l'une est celle de la somme des termes d'une suite arithmétique, l'autre celle de la sommes des termes d'une suite géométrique...
Ton énoncé dit de prouver que $(an)$ est une suite arithmétique : tu n'as plus qu'à rouver la bonne formule :
1. Elle est dans ton cours
2. Tu dois la connaître par cœur, donc comme ce n'est pas le  cas : apprends tes leçons nom d'une pipe !
   191019092131124517.png


Est-ce que tu aurais mal présenté et que ce que tu donnes:

Avec n , petite base
        n+1 , grande base
hauteur = 1

  petite base = (1/2)x +1
  grande base= (1÷2)(x+1) +1


serait plutôt :
Pour n, petite base =   $\dfrac n 2 +1=\dfrac{n+2}{2}$
           grande base = $\dfrac{n+1}{2} +1=\dfrac{n+3}{2}$

Et alors
$a_n=\dfrac{\dfrac{n+2+n+3}{2} }{2}=\dfrac{2n+5}{4}$
Et là,
$a_0 = \dfrac{5}{4}$, $a_1 =\dfrac{7}{4}$, $a_2=\dfrac 9 4$

Et la raison est bien $\dfrac 1 2$...

Bon,  c'est bien ça ! Pourquoi ne l'as-tu pas dit ?

J'ajoute  $B\left(1\,;\,\dfrac 3 2\right)$ et C(1 ; 0) et pour n=0, le trapèze est OABC...

Dernière modification par yoshi (19-10-2019 19:55:17)


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#11 20-10-2019 09:44:20

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Bonjour,

Interprétation géométrique très (trop !) simple :
191020114017440254.png
S4 est l'aire du trapèze OA0A5B5
Moins évident :
S4 est l'aire du rectangle OCDB5

C'est vrai pour Sn...

Sinon, je ne vois rien d'autre...

@+


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#12 20-10-2019 14:44:45

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

om poi a écrit :

bonjour
Sn=(a0+an)/2(n+1)

Bonjour est-ce que il faut faire sa pour la somme des aires?
merci

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#13 20-10-2019 14:55:08

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Bonjour,

On me demande d'exprimer Sn en fonction de n et Interpreter le resultat geometriquement .

Si je me trompe pas , il faudra faire :

Sn = ( a0 + an)(n+1)
                        2
et ensuite je comprend pas ce qu'ils veulent dire par interpreter geometriquement .

Tu ne trompes pas...
Cela quand tu écris sans LateX, il faut faire attention à la priorité des opérations. Comme c'est écrit là, on peut le lire de 3 façons :
$S_n=(a_0+a_n)\times \dfrac{n+1}{2}$
ou
$S_n= \dfrac{(a_0+a_n)(n+1)}{2}$
ou
$S_n= \dfrac{a_0+a_n}{2}\times (n+1)$
Mais comme multiplication et division ont la même priorité, cela revient au même, même si seule celle-ci est conforme au résultat du cours.... à un détail près.
En effet, tout ce que tu peux voir partout c'est $(n+1)\times \dfrac{a_0+a_n}{2}$; c'est juste évidemment, mais moi qui suis un puriste, cela me gêne :
quand j'écris
$5 \times 3$,
5 se nomme multiplicande, c'est à dire quantité qui est multipliée....
3 se nomme multiplicateur, c'est à dire quantité qui multiplie.
$5 \times 3= 5 + 5 + 5$ qui est aussi égal à $3+3+3+3+3$ mais qui est $3 \times 5$ Et comme la multiplication est commutative, alors
$5 \times 3= 3 \times 5$

Dans le cas de la formule, on doit additionner n+1 fois la quantité $\dfrac{a_0+a_n}{2}$, donc écrire :
$S_n=\dfrac{a_0+a_n}{2}\times(n+1)$
Aujourd'hui, tout ça c'est oublié ou on s'en moque royalement, moi pas !

Quant à "Interpréter géométriquement le résultat de Sn", cela signifie qu'il faut faire de la géométrie et dire ce que c'est que Sn en regardant ton dessin...
Avec l'exemple de S4, je t'ai donné 2 interprétations : l'une évidente, l'autre moins...
Dans le cas du rectangle, je démontre à partir du rectangle toutes les formules d'aire usuelles : triangle, carré, parallélogramme, losange et Trapèze... (Pas celle du disque, évidemment)

@+

[EDIT]
Il ne faut pas répéter bêtement ce que tu lis :

Sn=(a0+an)/2(n+1)

Ça, c'est douteux parce qu'on peut l'interpréter de 2 façons dont l'une est fausse :
$S_n= \dfrac{a_0+a_n}{2}\times (n+1)$ celle-là est juste,

$S_n= \dfrac{a_0+a_n}{2 (n+1)}$ et ça, c'est faux.

Dernière modification par yoshi (20-10-2019 15:03:17)


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#14 20-10-2019 15:59:50

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

Bonjour mercii beaucoup !!!
J'ai un petit soucis par rapport au calcule de Sn
, avec la formule qu'on a mentionee :
  (a0+an)(n+1)/2 .
j'ai fais :

(5 + n )[(n+1)/2]

En essayant d'utiliser de cette formule , le resultat me parait un peu bizarre .
sa me donne :
       (n2 + 6x +5 )  / 2
et si on essaye de remplacer n par 2 par exemple sa nous donne :
10.5 ,

a0+a1+a2 = 21/4 = 5.25
(* cette reponse est pour la question 3 : exprimer Sn en fonction de n ).
pouvez vous me donner l'expression de Sn en fonction de n , svp .
Merci bcp!!

Dernière modification par dinsbsbs (20-10-2019 16:24:51)

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#15 20-10-2019 16:30:30

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Re,


Cherche pourquoi il te manque un facteur 2 au dénominateur...

On peut le le faire aussi comme ça (mais c'est plus compliqué qu'appliquer la formule, même si c'est comme ça je l'ai fait de tête dans mon lit hier soir)
$S_n=\dfrac 5 4 + \dfrac 7 4 +\dfrac 9 4+\cdots+\dfrac {2n+5}{4}$
1. Je factorise :
    $S_n=\dfrac 1 4(5+ 7 +9+\cdots+2n+5)$
2. Je décompose chaque terme sous la forme : $\cdots+4$ :
    $S_n=\dfrac 1 4(1+4\;+\;3+4\;+\;5+4+\cdots\;+\;2n+1+4)$
3. Je regroupe tous les 4 :
    $S_n=\dfrac 1 4[(1+3+5+\cdots +2n+1)+(4+4+4+\cdots +4)]$
Dans chacune les parenthèses il y a les n+1 premiers nombres impairs et n+1) fois le nombre 4
Pour le faire de tête il faiut savoir par coeur que la somme des n premiers nombres impairs est n²
4. La première parenthèse vaut $(n+1)^2$ et la seconde 4(n+1) :
    $S_n=\dfrac 1 4[(n+1)^2)+4(n+1)]$
4 Je factorise à nouveau :
   $(n+1)^2)+4(n+1)=(n+1)(n+1+4)=(n+1)(n+5)$
D'où :
[tex]S_n=\dfrac{(n+1)(n+5)}{4}[/tex]
CQFD

@+

[EDIT] J'ai trouvé, hier soir dans mon lit (encore !) pourquoi je n'avais pas abouti avec une méthode plus "naturelle"...
Je reprends :
$S_n=\dfrac 5 4 + \dfrac 7 4 +\dfrac 9 4+\cdots+\dfrac {2n+5}{4}$
1. Je factorise :
    $S_n=\dfrac 1 4(5+ 7 +9+\cdots+2n+5)$
2 Dans la parenthèse, j'ajoute 1+3 (pour avoir la suite des nombres impairs depuis le 1er) et j'enlève 4 pour rétablir l'égalité :
   $S_n=\dfrac 1 4(1+3+5+ 7 +9+\cdots+2n+5\;-4)$
3. De 1 à 2n+5 il y a n+3 nombres impairs (c'est là que j'avais fait erreur), donc :
    $S_n=\dfrac 1 4[(n+3)^2\;-4]$
4. Nouvelle factorisation :
    $S_n=\dfrac 1 4[(n+3)^2\;-4]=\dfrac 1 4(n+3-2)(n+3+2)=\dfrac 1 4(n+1)(n+5)$

Dernière modification par yoshi (27-10-2019 08:00:19)


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#16 20-10-2019 16:45:26

dinsbsbs
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Re : Suites arithmetique 1ere

J'aii comprissss , mais que je suiss bêteee !!!!
Yoshi je ne sais pas comment dire ceci , mais je vous remerci au plus fond de mon coeur , Merci bcp pour prendre le temps a m'explixer , je vous dois BEACOUP !
Merci encore !

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#17 25-10-2019 11:24:11

yannD
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Re : Suites arithmetique 1ere

Bonjour Yoshi, j'ai vu que c'est un exercice sur les suites et comme je travaille sur les suites, j'ai voulu le faire 
j'espère que je ne vais pas (trop) t'énervé .. mais je n'ai rien compris pour la question 3
Peux-tu m'expliquer , s'il te plait ?
si tu es d'accord, ne me refais pas ton le corrigé mais pose moi des questions pour que je puisse trouver

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#18 25-10-2019 12:45:01

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

Re,

Je disais à mes élèves :
Questionnez, insistez tant que vous ne serez pas satisfaits... Bon p'têt bien qu'à la 10e fois, je risque d'avoir un mouvement d'humeur :  là, abritez-vous, laissez souffler et quand la tempête sera passée, reposez votre question, vous aurez une réponse...

Donc la 3e question (pas de pb pour les deux précédentes ?), c'est
Écrire  $S_n=a_0+a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$ en fonction de n.

Qu'est-ce que tu n'as pas compris
- L'application de la formule donnant la somme des termes d'une suite arithmétique ?
  Là, c'est la leçon qui donne la formule générale qui est à connaître par cœur.
  Pour l'utiliser il faut connaître
  $A_0$n $a_n$ et le nombre de termes
ou bien :
- la  méthode que j'ai utilisée mentalement (plus compliquée) dans mon lit ?
  Là, il faut connaitre la formule qui donne la somme des n premiers nombres impairs : $n^2$
  1+3+5+7+11 --> 5 premiers nombres impairs --> Somme =5² =25... Tu peux essayer avec d'autres valeurs de n...
   Mais, comme c'est fatigant, tu appelles à la rescousse ton serpent favori. Par exemple pour les 147 premiers :
 

   
   S,n =0,148
   for i in range(1,n):
       S+=2*i-1
   print("S =",S)
   print("147**2 =",147**2)
 

   Et qui donne :
   S = 21609
   147**2 = 21609

- les deux ?

@+


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#19 25-10-2019 14:20:42

yannD
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Re : Suites arithmetique 1ere

Ton serpent favori = Python

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#20 25-10-2019 14:22:17

yannD
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Re : Suites arithmetique 1ere

je viens de comprendre..
et tu peux être sûr que ça, et bien je vais le retenir

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#21 25-10-2019 14:41:15

yannD
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Re : Suites arithmetique 1ere

je vais dire que c'est les deux,
je n'ai rien compris à ton programme en Python, et il vaut mieux que tu me poses la question : Fais - moi  un algorithme que me donne ...
par ce que si tu me donnes un programme déjà tout fait, cela ne m'avance pas
je ne sais pratiquement pas faire un programme en Python qui soit correct donc comme c'est les vacances et que je me suis avancé pour la Physique, je peux passer du temps dessus et pour les suites , c'est pareil

Dernière modification par yannD (25-10-2019 14:45:46)

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#22 25-10-2019 17:19:59

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

YannD,

Non, je ne suis pas d'accord...
Tu as décidé que tu ne pouvais pas comprendre Python...
Parce qu'écrire un programme plus simple que ça, c'est difficile et Python est facile à lire !
Je te traduis en Français donne à S et n respectivement les valeurs 0 et 148.
n-1, c'est le nombre de nombres impairs dont tu veux faire la somme.
n-1 parce que si tu écris n, Python s'arrête à n-1.
Python saura qu'il devra arrêter les additions quand n vaudra ici 148.
S c'est la somme des nombres impairs...
Au début, tu n'en a pas ajouté donc S vaut 0...
Après, c'est une simple boucle :
Pour allant de 1 à 148:
    Additionne à S le nombre impair 2*i-1

Affiche ("S = ", puis juste après sur la même ligne (ce que vaut) S)
Affiche ("147**2 ", puis juste après sur la même ligne (ce que vaut) 147**2)
147**2 c'est 147 147^2...
S+=2*i-1, c'est une façon plus courte d'écrire S=S+2*i-1
Ça donne quoi ?
i =1
S=0 + 2*1-1   (S vaut 1)
i=2
S=1 + 2*2-1   (S vaut 4  = $2^2$)
i=3
S=4 + 2*3-1   (S vaut 9 = $3^2$)
i=4
S=9+ 2*3-1   (S vaut 16= $4^2$)

........................
par ce que si tu me donnes un programme déjà tout fait, cela ne m'avance pas

Si, parce qu'en programmation, on apprend aussi en lisant des scripts écrits par d'autres et en se demandant : tiens, pourquoi il fait ça, là ?
---------------------------------------
Les deux ?
Donc tu ne connais pas (pas encore ?) la formule donnant la somme des termes d'une suite arithmétique)
Elle se démontre simplement en écrivant deux fois la somme une fois à "l'endroit", une fois à "l'envers" et on ajoute en colonnes, cela va nous donner $2S_n$ :
$Sn=a_0+\;\;a_1\;\;+\,\,a_2\;\;+\cdots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n$
$Sn=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+\;\,a_2\;\;+\,\,a_1\;\;+a_0$

On commence par $a_0+a_n$ 1ere colonne.
r est la raison
La 2e colonne, c'est $a_1+a_{n-1}$ c'est à dire $a_0+r+a_n-r = a0+an$
La 3e colonne c'est $a_2+a_{n-2}$  et tu vas exprimer $a_2$ par rapport à $a_0$ et $a_{n-2}$ par rapport à $a_n$ puis tu remplace dans la somme de la 3e colonne: tu dois voir que arrives encore à $a_0+a_n$
Si tu as besoin de plus, continue tout seul avec $a_3+a_{n-3}$...
Combien as-tu de colonnes qui donnent la même somme ?
Conclusion : que valent alors $2S_n$ ?  $S_n$ ?

Question : concernant $a_n$, as-tu compris( j'espère !) comment je suis  arrivé à : $a_n =\dfrac{2n+5}{4}$ ?
Si oui, remplace, dans la formule de $S_n$, $a_0$ par $\dfrac 5 4$ et $a_n$ par son expression en fonction de n...

Quant à l'autre méthode, on verra ça après : il faut avoir beaucoup plus d'expérience que vous pour y penser et elle est bien plus piégeuse...
Quand j'étais en Terminale, j'avais souvent des solutions très personnelles, mais souvent, elles n'étaient pas les plus simples !

@+


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#23 25-10-2019 17:21:08

yoshi
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Re : Suites arithmetique 1ere

YannD,

Non, je ne suis pas d'accord...
Tu as décidé que tu ne pouvais pas comprendre Python...
Parce qu'écrire un programme plus simple que ça, c'est difficile et Python est facile à lire !
Je te traduis en Français donne à S et n respectivement les valeurs 0 et 148.
n-1, c'est le nombre de nombres impairs dont tu veux faire la somme.
n-1 parce que si tu écris n, Python s'arrête à n-1.
Python saura qu'il devra arrêter les additions quand n vaudra ici 148.
S c'est la somme des nombres impairs...
Au début, tu n'en a pas ajouté donc S vaut 0...
Après, c'est une simple boucle :
Pour allant de 1 à 148:
    Additionne à S le nombre impair 2*i-1

Affiche ("S = ", puis juste après sur la même ligne (ce que vaut) S)
Affiche ("147**2 ", puis juste après sur la même ligne (ce que vaut) 147**2)
147**2 c'est 147 147^2...
S+=2*i-1, c'est une façon plus courte d'écrire S=S+2*i-1
Ça donne quoi ?
i =1
S=0 + 2*1-1   (S vaut 1)
i=2
S=1 + 2*2-1   (S vaut 4  = $2^2$)
i=3
S=4 + 2*3-1   (S vaut 9 = $3^2$)
i=4
S=9+ 2*3-1   (S vaut 16= $4^2$)

........................
par ce que si tu me donnes un programme déjà tout fait, cela ne m'avance pas

Si, parce qu'en programmation, on apprend aussi en lisant des scripts écrits par d'autres et en se demandant : tiens, pourquoi il fait ça, là ?
---------------------------------------
Les deux ?
Donc tu ne connais pas (pas encore ?) la formule donnant la somme des termes d'une suite arithmétique)
Elle se démontre simplement en écrivant deux fois la somme une fois à "l'endroit", une fois à "l'envers" et on ajoute en colonnes, cela va nous donner $2S_n$ :
$Sn=a_0+\;\;a_1\;\;+\,\,a_2\;\;+\cdots+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n$
$Sn=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+\;\,a_2\;\;+\,\,a_1\;\;+a_0$

On commence par $a_0+a_n$ 1ere colonne.
r est la raison
La 2e colonne, c'est $a_1+a_{n-1}$ c'est à dire $a_0+r+a_n-r = a0+an$
La 3e colonne c'est $a_2+a_{n-2}$  et tu vas exprimer $a_2$ par rapport à $a_0$ et $a_{n-2}$ par rapport à $a_n$ puis tu remplace dans la somme de la 3e colonne: tu dois voir que arrives encore à $a_0+a_n$
Si tu as besoin de plus, continue tout seul avec $a_3+a_{n-3}$...
Combien as-tu de colonnes qui donnent la même somme ?
Conclusion : que valent alors $2S_n$ ?  $S_n$ ?

Question : concernant $a_n$, as-tu compris( j'espère !) comment je suis  arrivé à : $a_n =\dfrac{2n+5}{4}$ ?
Si oui, remplace, dans la formule de $S_n$, $a_0$ par $\dfrac 5 4$ et $a_n$ par son expression en fonction de n...

Quant à l'autre méthode, on verra ça après : il faut avoir beaucoup plus d'expérience que vous (=élèves de ta classe)  pour y penser et elle est bien plus piégeuse...
Quand j'étais en Terminale, j'avais souvent des solutions très personnelles, mais souvent aussi, elles n'étaient pas les plus simples !

@+


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#24 25-10-2019 18:08:47

yannD
Membre
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Messages : 749

Re : Suites arithmetique 1ere

Bonsoir Yoshi et merci pour ton aide.
Je réponds à la question : as-tu compris( j'espère !) comment je suis  arrivé à : $a_n =\dfrac{2n+5}{4}$ ?



$a_n = \dfrac{(\text {grande base} + \text{petite base}\times \text{hauteur})}{2}$

déjà, l'énoncé est pas très clair parce qu'il est expliqué que :

Avec n, $\text{petite base}$
$n+1$,  $\text{grande base}$
hauteur = 1

$\text{petite base}$: $\dfrac{x}{2}+1$
$\text{grande base}$ : $\dfrac{x + 1} {2} + 1$

Il est demandé d'exprimer $a_n$ en fonction de $n$
comme j'ai mal compris ce qui est demandé, sur ma feuille, j'ai écrit :

$a_n = \dfrac{(n + n+1)\times 1}{2}  = \dfrac{2n+1}{2}$

- $n = 0$

     $a_n = \dfrac{2n+1}{2} = \dfrac{2\times 0+1}{2} = \dfrac{1}{2}$

- $n = 1$

     $a_n  = \dfrac{2n+1}{2} = \dfrac{2\times 1 + 1 }{2} = \dfrac{3}{2} $

- $n = 2$

     $a_n =  \dfrac{2n+1}{2} = \dfrac{2\times 2 + 1}{2} = \dfrac{5}{2}$

donc j'avais trouvé $a_0 = \dfrac{1}{2}$; $a_1 = \dfrac{3}{2}$ et $a_2=\dfrac{5}{2}$
Je sais que ces résultats sont faux  , mais c'est ce que j'ai fait au départ.

En relisant l'énoncé, il faut comprendre (c'est pas clair) que ; $\text{petite base} $  : $\dfrac{n}{2}+ 1$
et $\text{grande base}$ : $\dfrac{n+1}{2}+1$
franchement, j'ai eu du mal à comprendre……
En refaisant les calculs :

$a_n = \dfrac{\left(\dfrac{n}{2}+1\right) + \left(\dfrac{n+1}{2}+1\right)\times 1}{2}$

$a_n = \dfrac{\left(\dfrac{n}{2}+ \dfrac{2}{2}\right) + \left(\dfrac{n+1}{2} + \dfrac{2}{2}\right)}{2}$

$a_n = \dfrac{\dfrac{n+2}{2}+ \dfrac{n+3}{2}}{2}$

$a_n = \dfrac{\dfrac{2n+5}{2}}{2}$

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#25 25-10-2019 18:38:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 767

Re : Suites arithmetique 1ere

Oui.
Effectivement, ce n'était pas clair et j'ai eu du mal à deviner ce qu'il voulait dire (en plus, il ne répondait pas aux questions).

Bon, au tour de $S_n$...

@+


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