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Saroush

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Démonstration sous-groupe de (Z,+)

Bonsoir,
Je cherche à démontrer que pour tout sous-groupe H de (Z,+) il existe un entier unique n tq: H=nZ=<n>:
Si H={0} => H=0Z.
Mais si H=/{0} ? Je fais comment pour le démontrer svp?

Maenwe

Membre confirmé

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Messages : 180

Re : Démonstration sous-groupe de (Z,+)

Bonsoir,

Je ne comprends pas bien ta question, tu y as répondus non ? Ou alors ta question c'est comment démontrer que tout sous groupe de $(\mathbb{Z}, +)$ est de la forme $n\mathbb{Z}$ ? (Si c'est le deuxième cas il y a une démonstration trèèèès classique et astucieuse).

Cordialement

Naïm

Invité

Re : Démonstration sous-groupe de (Z,+)

Salut  pour H/{0} , l'idée principale convient d'utiliser la division euclidienne ;)