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#1 18-10-2019 06:39:10
- kabs
- Invité
equivalence
bonsoir est ce quelqu'un peux m'expliquer pourquoi [tex]\frac{a^n}{1+2+...+n}[/tex] équivaux à [tex]\frac{2a^n}{n^2}[/tex] quand n tend vers +oo svp?
#2 18-10-2019 06:54:37
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Re : equivalence
Bonjour
[tex]1+2+...+n=\frac {n(n+1)}{2}[/tex] dont l'équivalent en l infini est [tex]\frac {n^2} {2}[/tex]
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#3 18-10-2019 07:05:54
- kabs
- Invité
Re : equivalence
et aussi besoin d'aide pour discuter suivant les valeurs du paramètre reel a la nature des series
[tex]\frac{1}{n+a^n}[/tex]
[tex]\sum{}{\frac{pi*n^2}{2n^2+an+1}}[/tex]
#4 18-10-2019 08:41:44
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Re : equivalence
..et qu'as tu essayé ?
Dernière modification par Zebulor (20-10-2019 16:24:10)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#5 18-10-2019 21:36:50
- kabs
- Invité
Re : equivalence
bonsoir
pour la dernière question j'ai une série grossièrement divergente quelque soit a car lim en +oo =pi/2
pour la première serie je suis bloqué mais je pense qu'il me faut trouver une equivalence selon |a|>1 et |a|<=1
#6 18-10-2019 22:12:54
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : equivalence
Bonsoir,
Tu as la bonne idée, il suffit de la mettre en musique... Le terme dominant n'est effectivement pas le même suivant la position de |a| par rapport à 1.
F.
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#7 18-10-2019 22:59:32
- kabs
- Invité
Re : equivalence
mais je n'arrive pas à trouver les equivalences qu'il faut
#8 19-10-2019 04:33:59
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Re : equivalence
Bonjour,
Pour la première série, je ferais une étude à part des cas [tex]a=1[/tex] et [tex]a=-1[/tex], puis |a|>1 , enfin |a|<1.
Le cas [tex]a=-1[/tex] demande une étude plus spécifique.
Pour les autres cas on retrouve des équivalences de séries types, divergente pour l'une, convergente pour l'autre...
Pour $a>0$, en posant [tex]a^n=e^{xln(a)}[/tex] tu peux essayer de voir quel terme domine ...
Une affaire de dissection minutieuse...
Dernière modification par Zebulor (19-10-2019 06:01:13)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#9 19-10-2019 06:16:43
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : equivalence
Pour compléter Zebulor tout dépend de la limite de a^n/n...
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#10 19-10-2019 06:26:07
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 072
Re : equivalence
Bonjour Fred,
ou pour écrire les choses encore autrement : c'est une histoire de croissances comparées de deux termes suivant la valeur de a ..
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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