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#1 16-10-2019 20:01:53

Nelcar
Membre
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exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Bonsoir,
voici le deuxième exercice (sur les 9 que nous avons pour préparer notre DS)
En février 2018, l'astronaute français Thomas Pesquet a rejoint l'équipe de pilotes de l'Airbuz ZERO-G. Cet avion permet de recréer les conditions de l'apesanteur en décrivant des paraboles grâce à l'alternance de phases de montées et de descentes.

j'ai un croquis (je ne sais pas comment mettre une photo) une phase de montée puis le vol parabolique et ensuite une phase de descente le début du vol parabolique est le point A (début du vol en apesanteur à l’instant t=0 et à la fin du vol parabolique le point B (fin du vol en apesanteur à la même altitude qu'au début)
l'altitude f(t) de cet avion (en m) en fonction du temps t (en s) durant un vol parabolique de 22 s est donnée par :

f(t)= -900/121t² + 1800/11 t + 7600  sur I=[0;22]
a) déterminer par le calcul la forme canonique de f
b) lors de ce vol parabolique, au bout de combien de temps l'avion atteindra t-il son altitude maximale ?
Que vaut cette altitude maximale ?

je galère
j'ai trouvé pour a) -900/121(t+11)² + 8500

pour b) j'ai chercher delta et j'ai trouvé 30600000/121 donc positif 2 racines
x1 =(-1800/11)+racine de 30600000/121) le tout divisé par 2 X -1800/121
et pour x2= (-1800/11)-racine de 30600000/121) le tout divisé par 2 X -1800/121
mais après je n'arrive plus à calculer.
Merci pour votre aide
bonne soirée

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#2 16-10-2019 20:53:41

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 552

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Re,
Bel effort !
..sauf erreur de ma part (il est tard) il doit y avoir une erreur de signe dans ta forme canonique..
Tu devrais logiquement obtenir (je n ai pas vérifié le 8500) [tex]f(t)=-900/121(t-11)^2+ 8500[/tex] au lieu de $f(t)=-900/121(t+11)^2+8500$... il est vrai que c est calculatoire et un peu fastidieux

Pour la suite tu galères parce que tu reviens à l'équation de départ, or si on demande la forme canonique c'est pour que tu l'exploites par la suite de façon à trouver l'altitude maximale... et là ça devient beaucoup plus simple..

Ensuite tu as cherché à calculer le discriminant mais dans quel but ? résoudre f(t)=0 ? c'est trouver le temps au bout duquel l'avion est au sol ! ...Mais heureusement Thomas Pesquet ne n'est pas écrasé lors d'un vol parabolique... et le pilote a modifié sa trajectoire pour retracer d'autres paraboles identiques au cours du même vol..
Il faut bien voir ce que représente f(t) : c'est une altitude.

Dernière modification par Zebulor (17-10-2019 07:40:34)

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#3 17-10-2019 09:47:42

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 886

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Bonjour,

L'altitude f(t) doit être  exprimée en m. Il eut été bon de le préciser.
1.D'accord avec Zebulor : faute de signe, c'est bien $-\dfrac{900}{121}(t-11)^2+....$
2. D'accord aussi avec le 8500...   
  $ f(t)=-\dfrac{900}{121}\left[(t-11)^2 -121\right]+7600=-\dfrac{900}{121}(t-11)^2+900+7600=-\dfrac{900}{121}(t-11)^2+8500$

3. Concernant ta question b) : elle est placée après la a) et donc - généralement- on se sert de la a) pour faire la b)...
    La a) concernait la forme canonique, donc Zebulor a raison...
    Réfléchissons, comment varie f() ?
   $-\dfrac{900}{121}(t-11)^2$ est toujours négatif ou nul...
   8500 est fixe et strictement positif...
   et f(t) est donc la somme d'une constante (8500) strictement positive et d'une valeur variable négative ou nulle : $-\dfrac{900}{121}(t-11)^2$

   La valeur de f(t) dépend donc de celle de $(t-11)^2$, et donc de celle de t.
   Tu sais déjà (énoncé) que la fonction f passe par un maximum, donc sur $[0\,;\,22]$, f est croissante, puis décroissante...
   La question : à quelle condition $-\dfrac{900}{121}(t-11)^2+8500$ est-il maximum ?

@+


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#4 17-10-2019 12:23:27

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 124

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Bonjour,
Oui Zebulor j'ai fait une erreur de signe (un peu tard hier)
donc ok pour le a)
pour le b) il est noté : lors de ce vol parabolique, au bout de combien de temps l'avion atteindra-t-il son altitude maximale ? Que vaut cette altitude maximale ,
donc pour moi le maximum est de 8500 m atteint en 11 secondes.  (il est dit au-dessus l'altitude f(t) de cet avion 'en m) en fonction du temps t(en s) durant un vol parabolique de 22 s

Mais que dois-je répondre pour que vaut cette altitude maximale ? pour moi l'airbus a atteint le maximum à 8500 m et ne peut aller au delà.
Merci pour la réponse

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#5 18-10-2019 05:22:03

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 552

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

rebonjour Nelcar,
je n'avais pas vu ton dernier post. D"après cette équation de la trajectoire, pour moi également il ne peut pas aller au delà de 8500 m. C'est en fait la question que te pose Yoshi et c'est LA question de l'exercice :

yoshi a écrit :

   La question : à quelle condition $-\dfrac{900}{121}(t-11)^2+8500$ est-il maximum ?
@+

Prends le temps de bien relire son point 3. La réponse s'y trouve.

Tu peux aussi voir [tex]f(t)[/tex] sous la forme [tex]f(t)=8500-\dfrac{900}{121}(t-11)^2[/tex]

Ce que ne dit pas l'énoncé : le pilote ajuste la position du manche et la puissance de ses réacteurs à chaque instant pour maintenir cette trajectoire.
On peut prouver en physique, mais c'est hors programme lycée, que le suivi d'une telle trajectoire créé l'impesanteur (ou l'impesanteur je ne sais plus)..c'est une histoire d'accélération d'entraînement, comme celle que tu ressens quand tu prends un virage en voiture..

Dernière modification par Zebulor (18-10-2019 07:34:24)

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#6 18-10-2019 08:36:36

yoshi
Modo Ferox
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Re,

Petit complément d'information.
La forme canonique d'un polynôme du 2nd degré $f(x)=ax^2+bx+c$ peut être présentée sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ où $(\alpha\,;\,\beta)$ sont les coordonnées du sommet de la parabole, courbe représentative des variations de $f(x)$...
cf : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7541

@+


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#7 18-10-2019 09:42:24

Nelcar
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

z3r7.jpg
bonjour,
trop contente j'ai réussi à mettre la photo. Super

L'avion atteindra son altitude maximale qui est de 8500 m en 11 secondes.
Cette altitude est la valeur de béta.

MERCI

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#8 18-10-2019 11:07:57

Zebulor
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Messages : 552

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Re Nelcar,
Super ! Jimagine que dans la phase de descente, on doit se sentir un peu lourd...
Je rajouterais bien quelques questions à cet exercice...

Dernière modification par Zebulor (18-10-2019 11:20:52)

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#9 18-10-2019 12:09:36

yoshi
Modo Ferox
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Re,


@Zebulor.
Tss ! Tss !
Pour avoir fait l'expérience d'un ascenseur super-rapide : tu te sens écrasé à la montée au démarrage, mais au démarrage en descente, tu flottes un peu...

@+


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#10 18-10-2019 12:28:09

freddy
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Salut,

non, justement, dans la phase descente, on flotte, c'est après qu'on a le sentiment de s'alourdir. Il y a eu tout un reportage TV (Arte ?) sur cette expérience $0-G$, très intéressante !

Dernière modification par freddy (18-10-2019 12:29:14)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#11 18-10-2019 12:59:12

Zebulor
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

@Yoshi, Freddy,
zut moi qui fait de l'avion mais en effet on flotte au départ ! tsss ....je pensais à la fin de la phase de descente où on prend plusieurs G non? ou on passe du flottement à un seul G?
C'est à mon tour d'avoir la honte!

Dernière modification par Zebulor (18-10-2019 13:04:27)

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#12 18-10-2019 13:09:30

yoshi
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Re,

Bah ! C'est le clavier qui n'arrive pas à suivre la pensée...

je pensais à la fin de la phase de descente où on prend plusieurs G non?

En décélération brutale, oui...

@+


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#13 21-10-2019 12:03:45

Nelcar
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Messages : 124

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

bonjour,
Merci à vous tous,
là je remet de l'ordre dans l'exercice.
donc les réponses sont bien ça à savoir :
a) la forme canonique est : -900/121(t-11)² + 8500
b) L'avion atteindra son altitude maximale qui est de 8500 m en 11 secondes.
Cette altitude est la valeur de bêta.
MERCI

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#14 21-10-2019 12:09:07

Zebulor
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Messages : 552

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Bonjour Nelcar,
c'est çà !

Dernière modification par Zebulor (21-10-2019 12:09:37)

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#15 21-10-2019 12:27:51

Nelcar
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Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

Bonjour Zebulor
Merci

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#16 21-10-2019 12:35:31

Zebulor
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Messages : 552

Re : exercice 2 - racine d'une fonction polynôme du second degré

@Nelcar : je t'en prie.
et pour le fun, on peut par exemple chercher sans calculs l'altitude au bout de 22s..

Dernière modification par Zebulor (21-10-2019 12:46:31)

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