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#1 16-10-2019 09:57:04

Guitout
Membre
Inscription : 18-05-2019
Messages : 53

Groupes isomorphes

Bonjour, je bloque sur cette exercice :

Montrer que les groupes ([tex]\mathbb{Q}[/tex], +) et ([tex]\mathbb{Q}_+^*[/tex], ×) ne sont pas isomorphes.
Indication : penser à [tex]\sqrt(2)[/tex]

Je sais que 2 groupes sont isomorphes entre eux si on trouve un isomorphisme (morphisme de groupe bijectif) qui va de l'un dans l'autre.
Mais pour là je ne sais pas, j'ai pensé à une preuve par l'absurde mais je ne sais pas par où commencer.

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#2 16-10-2019 12:56:59

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 320

Re : Groupes isomorphes

Salut,

il y a probablement dans la bibliothèque d'exo du site la réponse à ta question (un grand classique), il suffit de chercher un peu.
Bon courage !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 16-10-2019 14:35:57

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 651

Re : Groupes isomorphes

Hello,

  Pour donner une indication un peu plus précise, tu peux regarder ce qui se passe s'il existe un isomorphisme de $(\mathbb Q,+)$ dans $(\mathbb Q^*,\times)$ tel qu'il existe $u$ avec $\phi(u)=2$, et regarde ce qu'on peut dire de $\phi(u/2)$....

F.

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