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#1 14-10-2019 14:43:11

Jotaro
Invité

Application

Bonjour, j'ai un DM à rendre mais je n'arrive vraiment pas c'est pourquoi je vous sollicite

Partie C :
On rappelle qu'um nombre premier est un entier strictement supérieur àl qui n'est divisibie que par lui meme et 1. Par exemple 2, 3, 5, 7.11, 13, 17. 19, 23 29 sont les dix plus petits nombres premiers
Cette definition est la seule chose à savoir sur les nombres premiers pour traiter cette partie

Soit m appartient à N tel que 4m-1 est un nombre premier ( ce qui se produit, par exemple, lorsque m-1.3,4,7 etc.),
Soit Sm={(x,y,z) appartient à N×N×N/ x +4yz=4m+1}
8a) Montrer que (1,1,m) appartient  à S

b) Montrer que si un triplet appartient à Sm alors ses trois composantes sont strictement inferieures à 4m+1
En déduire que Sm ne contient qu'un nombre fini d'eléments.

9a) Soit (x,y,z) appartient à Sm Montrer que y est différents 2x et x différents de y-z (indication: raisonner par labsurde)
En déduire que Sm inclut dans E
b) Montrer que si(x,y,z) appartient à Sm alors f(x,y,z) appartient à Sm (ou f est l'application définie dans la partie B.)
indication: on distinguera les trois cas: (x,y,z) appartient à A (x, y.z) appartient à B et (x,y,z) appartient à C

c) En déduire que la restriction de f à Sm est une involution de Sm. On notera fm cette restriction


10) Montrer que (1,1,m) est un point fixe de fm.

b) Soit (x, y,z) un point fixe de fm. Montrer que (x, y,z) appartient à B
En déduire que y=x et que x est nécessairement un diviseur de 4m+1, différent de 4m+1 lui měme
c) En déduire que (1.1,m) est l'unique point fixe de fm.


11) Soit g l'application de Sm, dans Sm définie par V(x,y.z) appartient à Sm g(x,y,z)=(x.zy).
a) Vérifier que g est une involution de Sm
b) En utilisant la partie A, montrer que g admet au moins un point fixe
c) En déduire que "Tout nombre premier de la forme 4m+1 est la somme de deux carrés d'entier"
(Par exemple: 29 =5+2, 41=5×5+4×4 etc.)

#2 14-10-2019 14:45:50

Jotaro
Invité

Re : Application

La ou il y a x, 5, 2, c'est au carré, je me suis trompé dans la notation désolé

#3 14-10-2019 17:10:39

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 301

Re : Application

Bonjour,

  Tu trouveras de l'aide sur ce forum, mais avant tout, dis nous ce que tu as fait, ce que tu as essayé, où tu bloques...

F.

Hors ligne

#4 14-10-2019 17:36:43

Jotaro
Invité

Re : Application

Fred a écrit :

Bonjour,

  Tu trouveras de l'aide sur ce forum, mais avant tout, dis nous ce que tu as fait, ce que tu as essayé, où tu bloques...

F.

J'ai réussi à faire la 8a) et b mais je bloque sur la 9, je me suis dis qu'un indice de votre par pourrais me débloquer

#5 14-10-2019 19:16:30

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 301

Re : Application

Bonjour,

  J'ai dû rater quelque chose, car si x=3, y=4, z=1, m=6, on a bien :
*4m-1=23 qui est premier
*x=y-z
*x^2+4xy=25=4m+1,
ce qui va à l'encontre de ce que tu veux démontrer en question 9)a).

Pour t'aider pour le reste, ça risque d'être difficile car il y a beaucoup de notations qui ne sont pas données (les ensembles E, B, C, l'application f...)

F.

Hors ligne

#6 14-10-2019 19:40:16

Jotaro
Invité

Re : Application

Fred a écrit :

Bonjour,

  J'ai dû rater quelque chose, car si x=3, y=4, z=1, m=6, on a bien :
*4m-1=23 qui est premier
*x=y-z
*x^2+4xy=25=4m+1,
ce qui va à l'encontre de ce que tu veux démontrer en question 9)a).

Pour t'aider pour le reste, ça risque d'être difficile car il y a beaucoup de notations qui ne sont pas données (les ensembles E, B, C, l'application f...)

F.

Peut-être il faut remplacer y en même temps et dire qu'il vaut 2x ce qui ferait (y-z)^2-4 ×2x×z

#7 15-10-2019 04:42:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 301

Re : Application

Ça m’étonnerait. L’énoncé aurait dit ou et pas et.

Hors ligne

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