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#1 08-10-2019 02:19:37

audreyqc
Invité

Integrale de Reimann

Bonjour  a tous , je suis coincé avec la demonstration suivante a faire :

Si g est une fonction sur  [tex]I = [a,b] \mid  a< b[/tex] tq g est Reimann integrable ,

je dois montrer que g est reimann integrable est que :

[tex]\mid \int_{a}^{b}{g(x)dx}\mid  \leq  \int_{a}^{b}{\left|g(x)dx \right|}[/tex]

Je sais que  , si   [tex]g\geq 0\;  ,\; Reimann\; integrable  \:  sur \: [a,b] \;  donc \; \: \int_{a}^{b}{g(x)dx\geq 0}[/tex]

mais je ne sais pas comment avancer plus

#2 08-10-2019 05:15:19

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 729

Re : Integrale de Reimann

Bonjour,

Tu peux commencer par décomposer la fonction $g$ en partie positive et négative : $g=g^+ - g^-$.

Roro.

Hors ligne

#3 08-10-2019 20:30:33

audreyqc
Invité

Re : Integrale de Reimann

Merci roro ,

-g(x) ⩽ g(x) ⩽ |g(x)|

et si g(t)⩽h(t) ⟹ ∫g(t)⩽∫h(t) ( si g et h

avec h(t)=|g(x)|

#4 08-10-2019 20:31:52

audreyqc
Invité

Re : Integrale de Reimann

mais je n'ai pas montré que |g| est reimann integrable

#5 10-10-2019 19:52:37

LCTD
Invité

Re : Integrale de Reimann

Bonjour,

@audreyqc
tu as écrit -g(x) ⩽ g(x) ⩽ |g(x)| , tu n'as pas mis de valeur absolue sur  -g(x) si tu en mets tu as :

     -|g(x)| ⩽ g(x) ⩽ |g(x)|

en intégrant , tu as : -$\int_a^{b}$ |g(x)| ⩽$\int_a^{b}$ g(x)⩽$\int_a^{b}$|g(x)| soit  |$\int_a^{b}$ g(x)|⩽$\int_a^{b}$|g(x)|

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