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#1 10-10-2019 13:36:20

audreyqc
Invité

sous groupe engendré

bonjour a tous , j'ai un petit exercice ou je n'ai pas de correction ni d'exos exemplaire pour m'inspirer donc je viens a vous pour m'aider
je suis perdue ,

voici les permutations suivante de S4

[tex]\alpha =\begin{pmatrix}
1 &2  &3  &4 \\
2&1  &4  &3
\end{pmatrix}\; \; \; \; ,\; \; \; \;\beta =\begin{pmatrix}
1 &2 &3  &4 \\
3 &4  &1  &2
\end{pmatrix} [/tex]

je dois trouver les sous groupes [tex]\left<\alpha ,\beta  \right>[/tex]

Merci pour votre aide

#2 10-10-2019 13:44:28

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 154

Re : sous groupe engendré

Bonjour,

audreyqc a écrit :

je dois trouver les sous groupes [tex]\left<\alpha ,\beta  \right>[/tex]

Ta phrase est assez étrange, soit il manque un mot : "je dois trouver les sous groupes de $\left<\alpha ,\beta  \right>$", soit tu voulais plutôt écrire : "je dois déterminer le sous groupe $\left<\alpha ,\beta  \right>$". Lequel est ce ?

Autant le deuxième ça ne m'a pas l'air trop dur, autant le premier ne m'a pas l'air si simple.

Dernière modification par Maenwe (10-10-2019 13:45:36)

Hors ligne

#3 10-10-2019 13:53:14

audreyqc
Invité

Re : sous groupe engendré

Bonjour Maenwe , oui je suis désolée mon francais est un peu approximatif , vive le quebec ^^

C'est la deuxieme option qui est la bonne , '' LE sous groupe ''

#4 10-10-2019 14:26:36

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 154

Re : sous groupe engendré

Ok !
Alors voici une piste pour t'avancer : $\alpha^{2} = Id$ et $\beta^{2}=Id$.
Et tu peux aussi utiliser la caractérisation d'un sous groupe généré par une partie : $\left<\alpha ,\beta  \right> = \{\prod\limits_{i=1}^{n} x_{i}^{s_{i}} | n \in \mathbb{N}, x_{i} \in \{ \alpha, \beta\}, s_{1} = \pm 1\}$.

Dernière modification par Maenwe (10-10-2019 14:28:48)

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