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#1 09-10-2019 14:18:21

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

suite (exercice à faire non noté)

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice à faire (non noté) et je ne comprends pas, si on peut m'aider MERCI
l'exercice :
pour tout entier naturel n, u(n en bas)= n²-2n + (-2)puissance n
donc je dois trouver u (en bas n+1)
Sur cet exercice j'ai trois réponses mais je n'arrive pas à saisir.
Si on peut m'expliquer et me mettre un exemple chiffré je pense que ça irait mieux
MERCI

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#2 09-10-2019 14:37:12

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 729

Re : suite (exercice à faire non noté)

Bonjour,

Si j'ai bien noté, tu as une suite définie par :
pour tout entier naturel $n$, $u_n=n^2-2n+(-1)^n$.

Par exemple, en prenant $n=3$, tu as $u_3 = 3^2 - 2\times 3 + (-1)^3 = 2$.

En prenant $n=7$, tu as $u_7 = 7^2 - 2\times 7 + (-1)^7 = 34$...

Si on te demande la valeur de $u_{n+1}$, il suffit de remplacer $n$ par $n+1$ dans l'expression de $u_n$ : $ u_{n+1} = (n+1)^2 - 2(n+1) + (-1)^{n+1}$.

Ensuite, tu peux écrire le résultat de différentes façons, en remarquant par exemple que
$$ (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 $$
ou bien que
$$(-1)^{n+1} = - (-1)^n$$

Roro.

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#3 09-10-2019 15:15:33

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : suite (exercice à faire non noté)

Merci Roro pour ta réponse mais vois-tu je n'ai pas mis exactement l'exercice qui est :

Ecriture simplifiée du terme d'indice n+1 de la suite (U en bas n)
Réponse d'Eloyse :
Pour tout entier naturel n, u(en bas  n)= n²-2n +(-2)puissance n
donc U(en bas n+1) =(n+1)²-2n+1+(-2) puissance n+1
= (n²+2n+1)-2n+1+(-2) puissance n+1
=n²+2+(-2)puissance n+1

réponse d'Hassan :
donc U(en bas n+1) =(n+1)²-2n+1+(-2) puissance n+1
=n²+1-2n-2-2+(-2)puissance n
=n²-2n-1-2+(-2)puissance n

réponse de Floria :
U(en bas n+1) =(n+1)²-2n+1+(-2) puissance n+1
=n²+2n+1-2n-2+(-2)puissance n+1
=n²-1-2puissance n+1

Trouvez les erreurs.
moi ce que j'ai vu c'est que les trois ont faux pour (n+1)² car il n'y a pas de + mais un moins ici (n+1)² donne n² -2n +1 mais après je suis perdue.
MERCI

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#4 09-10-2019 15:18:13

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : suite (exercice à faire non noté)

Roro tu as mis -1 au lieu de -2

pour tout entier naturel n, un=n2−2n+(−1)n

.

Par exemple, en prenant n=3
, tu as u3=32−2×3+(−1)3=2

.

En prenant n=7
, tu as u7=72−2×7+(−1)7=34...

pour pour u3 je trouve : -5

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#5 09-10-2019 15:20:26

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : suite (exercice à faire non noté)

Si on te demande la valeur de un+1, il suffit de remplacer n par n+1 dans l'expression de un : un+1=(n+1)2−2(n+1)+(−1)n+1
Roro je ne compends pas ce que tu me mets à savoir :
.

Ensuite, tu peux écrire le résultat de différentes façons, en remarquant par exemple que
(n+1)2=n2+2n+1

ou bien que
(−1)n+1=−(−1)n
attention ce n'est pas 1 mais 2

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#6 09-10-2019 15:56:40

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 720

Re : suite (exercice à faire non noté)

Salut,

la bonne réponse est $u_{n+1}=(n+1)^2-2(n+1)+(-2)^{n+1}=n^2+2n+1-2n-2+(-2)^{n+1}=n^2-1+(-2)^{n+1}$

Donc c'est celle de Floria ! Attention, tu as mal recopié le début de la réponse.

Dernière modification par freddy (09-10-2019 15:56:58)


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#7 09-10-2019 16:11:38

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 790

Re : suite (exercice à faire non noté)

Bonjour,

@Nelcar
Je te vais faire gagner du temps d'écriture...
Je ne sais pas si tu l'as remarquée mais tu disposes d'une barre d'outils pour message :
TeX   B  I  U  U  et  x2  x2 plus particulièrement...
Ça ne vaut pas le langage LaTeX que beaucoup ici (dont Roro) utilisons mais c'est mieux que rien.
Les deux dernières icônes sont l'exposant et l'indice...

Ainsi au lieu d'écrire :
u(plus bas n+1) tu écris un+1, tu sélectionnes ensuite n+1 et tu cliques sur x2 et le tour est joué, tu as obtenu ceci : un+1, tu peux le vérifier en cliquant sur le bouton Prévisualisation (à côté de Valider)...
Même principe pour l'exposant.

@+

[EDIT]

moi ce que j'ai vu c'est que les trois ont faux pour (n+1)² car il n'y a pas de + mais un moins ici (n+1)² donne n² -2n +1 mais après je suis perdue.

Non, (n+1)2=n2+2n+1 et non -2n comme tu l'as écrit...

Eloyse a écrit :
U(en bas n+1) =(n+1)²-2n+1+(-2) puissance n+1 :  c'est déjà faux, relis ce que Roro t'a expliqué pour passer de n à n+1...

Réponse d'Hassan
donc Un+1 =(n+1)²-2n+1+(-2)n+1  déjà une erreur : la même qu'Eloyse..
=n²+1-2n-2-2+(-2)n l'erreur disparu sur cette ligne mais un oubli apparaît dans le passage de la 1ere à la 2e ligne...

réponse de Floria :
Un+1 =(n+1)²-2n+1+(-2)n+1 même erreur qu'Eloyse
=n²+2n+1-2n-2+(-2)n+1   là, c'est bon
=n²-1-2n+1  mais là, ajout d'une erreur..

Dernière modification par yoshi (09-10-2019 16:47:20)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#8 09-10-2019 16:35:08

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : suite (exercice à faire non noté)

Re,
Pour Yoshi : merci beaucoup pour les informations pour exposant et indice. Oui je me suis trompée, je n'avais pas compris maintenant c'est ok. c'est bien (n+1)²=n²+2n+1 je n'avais pas compris comment il fallait faire j'étais parti sur le - de l'énoncé ce qui est faux. il fallait tout simplement remplacer n par n+1 c'est bon
Pour Freddy : c'est bon j'ai compris
Pour roro : je n'ai pas compris :
(−1)n+1=−(−1)n qu'est ce que tu aurais comme résultat pour  (-2)n+1 moi je trouve -2(-2)n mais comment faire le résultat final qui est n²-1+(-2)n+1
Merci beaucoup vous m'avez été très utile

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#9 09-10-2019 16:57:11

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 790

Re : suite (exercice à faire non noté)

Re,

(−1)n+1=−(−1)n qu'est ce que tu aurais comme résultat pour  (-2)n+1 moi je trouve -2(-2)n

Oui, ce serait juste...

mais comment faire le résultat final qui est n²-1+(-2)n+1

C'est très simple :
tu gardes le +(-2)n+1 du début à la fin.
Avec le (-1), tu pouvais simplifier davantage l'écriture en distinguant n pair et impair parce que 1n=1 peu importe la valeur de n, et comme c'était (-1)n tu remplaçais par +1 ou -1...
Là, c'est (-2)n, mais 2n par contre je ne peux pas le calculer : j'ai besoin d'avoir une valeur de n , donc je n'ai pas le choix, je laisse le +(-2)n+1...

Ton énoncé a-t-il des questions supplémentaires ou s'arrête-t-il là ?

Retourne lire le post #7, j'avais ajouté des éléments de réponse...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#10 09-10-2019 17:09:24

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 108

Re : suite (exercice à faire non noté)

Re,
non c'est bon ça s'arrête là, j'ai compris c'est le plus important
un grand merci à vous
bonne soirée

Hors ligne

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