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#1 06-10-2019 22:08:57

rich
Invité

variable aleatoire

bonsoir besoin d'aide sur cet exos:
On lance un dé à six faces numérotés de 1 à 6 et on note X la variable aléatoire qui représente le chiffre obtenu. Si celui-ci est pair, la variable aléatoire Y prend la valeur 1 et 0 sinon.
1.Déterminer la loi du couple (X, Y).       
2.X et Y sont-elles indépendantes ?         
3.Calculer V(X+Y).

#2 07-10-2019 04:46:46

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 324

Re : variable aleatoire

Bonjour

  On veut bien t’aider mais toi dis nous ce que tu as fait.

F.

Hors ligne

#3 08-10-2019 01:51:16

rich
Invité

Re : variable aleatoire

bonsoir
je ne sais pas comment commencé
j'ai identifié les valeur possible de X(1,2,3,4,5,6) et Y(0,1) ,calculez les probabilités en supposant que les dés sont non truqué ce qui fait que j'obtient partout 1/6
comment determiner la loi de probabilité?

#4 08-10-2019 09:46:22

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 324

Re : variable aleatoire

Bonjour,

  Déterminer la loi de probabilité du couple (X,Y), c'est calculer P( (X=a) et (Y=b)) pour toutes les valeurs possibles de a et b.
Je commence.
P ( (X=1) et (Y=0) ) = 1/6 (car si X=1, alors automatiquement Y=0 puisque X n'est pas pair)....

F.

Hors ligne

#5 08-10-2019 19:15:08

rich
Invité

Re : variable aleatoire

bonsoir
alors j'ai
P ( (X=1) et (Y=0) ) = 1/6
P ( (X=1) et (Y=1) ) = 0
P ( (X=2) et (Y=0) ) = 0
P ( (X=2) et (Y=1) ) = 1/6
P ( (X=3) et (Y=0) ) = 1/6
P ( (X=3) et (Y=1) ) = 0
P ( (X=4) et (Y=0) ) = 0
P ( (X=4) et (Y=1) ) = 1/6
P ( (X=5) et (Y=0) ) = 1/6
P ( (X=5) et (Y=1) ) = 0
P ( (X=6) et (Y=0) ) = 0
P ( (X=6) et (Y=1) ) = 1/6

#6 08-10-2019 20:36:14

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 324

Re : variable aleatoire

Il me semble, en effet...

Hors ligne

#7 08-10-2019 22:41:44

rich
Invité

Re : variable aleatoire

j'ai reussi à prouver que X et Y ne sont pas independantes
comment je fais pour v(X+Y)?

#8 09-10-2019 05:46:42

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 324

Re : variable aleatoire

Tu dois revenir à la définition....
Il te faut d'abord calculer l'espérance de X+Y. Pour cela, tu dois déterminer la loi de probabilité de X+Y, puis appliquer la définition de l'espérance.
Ensuite la définition de la variance d'une variable aléatoire (discrète) devrait te permettre de calculer la variance de X+Y.

F.

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