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#1 04-09-2019 19:57:45

Nelcar
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premier DM MATCH

Bonjour,
Voici le DM que j'ai à faire, merci de le vérifier
exercice 1
développer les expression suivantes :
a) (x+5)²  j'ai fait x²+2XxX5+5²       x²+10 x + 25
b) (3x+4)² j'ai fait (3x)²+2X3xX4+4²    9x²+24x+16
c) (5x-1)²  j'ai fait (5x)²-2X5xX1+1²      25x²-10x+1
d) (3x-10)(3x+10)  j'ai fait (3x)²-(10)²      9x²-100
e) (2x-3)(7x+6)  j'ai fait 2xX7x+2xX6-3X7x-3X6     14 x² +12 x -21 x -18    14x²-9x-18
Exercice 2
a) résoudre dans R l'équation (x+1)(2x-3)=0
j'ai fait (x+1)=0                     2x-3=0
         x=-1                               x=-3/2   les solutions sont donc x=-1 et x=-3/2
b) résoudre dans R l'inéquation (x²+1)(x-2)<0
j'ai fait (x²+1)<0                                         (x-2)<0
x²<-1                                                          x<2
le carré d'un réel est positif ou nul d'où l'inéquation (x²+1)<0 n'a pas de solution. Seule solution pour (x-2)<0 a pour solution x<2
exercice 3
Factoriser les expressions suivantes :
a) (6x+1)(3x-9)+(x-3)(5x+2)    j'ai fait (6x+1)3(x-3)+ )+(x-3)(5x+2)   puis (x-3)(18x+3+5x+2)                   ensuite (x-3)(23x+5)
b) (3x+1)²-25 J'ai fait 9x²+6x+1-25 puis 9x²+6x-24 ensuite 2(3x²+2x-8)
Exercice 4
l'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse de façon rigoureuse.
"l'équation 2x+3=4(x-2)admet pour solution 11/2 dans R"
Cette affirmation est vraie car en décomposant on a 2x+3=4x-8   puis 4x-2x=8+3 ce qui donne 2x=11 et x=11/2 ce qui donne bien comme solution pour l'équation 2x+3=4(x-2) x=11/2
MERCI de votre réponse

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#2 04-09-2019 20:15:56

yoshi
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Re : premier DM MATCH

Bonsoir,

Exercice 2
a) résoudre dans R l'équation (x+1)(2x-3)=0
j'ai fait (x+1)=0                     2x-3=0
         x=-1                               x=-3/2   les solutions sont donc x=-1 et x=-3/2
b) résoudre dans R l'inéquation (x²+1)(x-2)<0
j'ai fait (x²+1)<0                                         (x-2)<0
x²<-1                                                          x<2

Etourderie
x=-3/2   les solutions sont donc x=-1 et x=-3/2 Non! x =-1 et x =3/2

j'ai fait (x²+1)<0                                         (x-2)<0
maladroit pour x²+1
x² >0  quel que soit x, donc x²+1>0+1 >0
Par conséquent
$(x^2+1)(x-2)<0 \Leftrightarrow\;x-2<0$
Réponse x<2

b) (3x+1)²-25 J'ai fait 9x²+6x+1-25 puis 9x²+6x-24 ensuite 2(3x²+2x-8)

Pas bon ! Tu es maintenant obligée de chercher à factoriser 3x²+2x-8 et comme tu n'as pas encore les outils pour ça, tu es bloquée !
Tu n'as pas vu que :
(3x+1)²-25=(3x+1)² - ...
Par conséquent c'était la forme a²-b² qui se factorisait par (a+b)(a-b) avec a =3x+1 et b = 5
Si tu dois factoriser, évite de développer...
4) Remplace le verbe décomposer par développer.

Sinon, c'est bon.

@+

Dernière modification par yoshi (04-09-2019 21:24:55)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 05-09-2019 05:10:37

Nelcar
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Re : premier DM MATCH

Bonjour Yoshi, en effet pour l'exercice 2 a) j'ai mal recopié. pour le b j'avais bien vu 25=5²  mais je n'avais pas vu (a+b)(a-b) Merci  . Oui en effet je n'aurai pas dû développer.
Merci beaucoup. Bonne journée

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#4 07-10-2019 14:30:52

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
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Re : premier DM MATCH

Bonjour Yoshi
suite à mon DM cette partie :
j'ai fait (x²+1)<0                                         (x-2)<0
maladroit pour x²+1
x² >0  quel que soit x, donc x²+1>0+1 >0
Par conséquent
(x2+1)(x−2)<0⇔x−2<0
Réponse x<2

la prof met dans son corrigé x²+1>0 pour tout x appartient à R
et x-2 = 0 donc x=2
je ne comprend pas qu'elle a mis x-2=0 et non x-2<O donc x<2
merci pour la réponse

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#5 07-10-2019 18:36:56

yoshi
Modo Ferox
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Re : premier DM MATCH

Bonsoir,

Plusieurs hypothèses :
L'énoncé donné dans ton post#1 était :

b) résoudre dans R l'inéquation (x²+1)(x-2)<0

Vérifie donc si tu n'as pas fait d'erreur d'énoncé. Si tu n'as pas eu ce devoir sur une feuille photocopiée, vérifie auprès de quelques camarades, sinon revérifie ta feuille d'énoncé....
Parce que le corrigé est
- soit la réponse à cet énoncé :

b) résoudre dans R l'équation (x²+1)(x-2)=0

- soit incomplet (oubli de la fin)
  Parfois, on corrige de cette façon-là, en ajoutant ensuite quelque chose comme :
  2 étant la valeur de x pour laquelle x-2=0, alors la solution de l'inéquation x-2<0 est x<2.
  Parce que pour pouvoir écrire x<2, il faut savoir que x-2 =0 pour x =2.
  Hypothèse la plus probable. Personne d'autre n' été surpris par le corrigé ?

Tu dois bien savoir si ta prof a considéré la réponse comme fausse.
Si oui, et que l'énoncé que tu as donné est le bon, alors tu as deux possibilités
- Tu ne dis rien
- Tu prends ton énoncé, ton DM, le corrigé et tu vas voir - discrètement - ta prof et tu lui demandes - avec délicatesse - pourquoi tu as faux alors que tu as bien résolu une inéquation...

Pourquoi toutes ces précautions ?
Parce que les Profs ne sont pas tombés de la dernière pluie, ils savent qu'Internet existe et qu'on y trouve des forums de maths (il yen a même qui font carrément le travail à ta place : c'est idiot) où vont se renseigner les élèves...^_^
Ce n'est pas difficile de trouver si quelqu'un s'est renseigné sur le DM...
Il suffit de taper sur google :
développer les expression suivantes :
a) (x+5)²
b) (3x+4)²
c) (5x-1)
d) (3x-10)(3x+10)
e) (2x-3)(7x+6)

et on voit que (je viens de tester)
le 4 septembre 2019 à 21 h 33 que Nelcar a demandé sur l'Île Maths si l'exo 1 de son DM était juste
le 4 septembre 2019 à 21 h 57 que Nelcar a demandé sur BibMath si les réponses à son DM étaient justes.
Pas difficile de remonter jusqu'à toi... ;-)

Au passage, jeune-fille, le terme officiel pour désigner l'action de poster un sujet sur plusieurs forums se nomme "cross posting" (que moi je traduis à ma façon par : "bouffer" à plusieurs râteliers)...
Sache que c'est majoritairement très mal vu (c'est mon cas) et que sur certains forums, avant de répondre, on cherche si le sujet a été posé ailleurs, et si oui, paf ! Pas de réponse...
Si tu veux savoir pourquoi c'est mal vu, je peux te l'expliquer...

@+


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#6 08-10-2019 05:55:39

Nelcar
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Re : premier DM MATCH

Bonjour,
Nous n'avons pas encore du le DM mais le corrigé est sur Pronote.
Il était bien mis : résoudre dans R l'inéquation (x²+1)(x-2)<0
Elle a mis dans le corrigé :
(x²+1)(x-2)<0
- x² +1 > 0 pour tout x appartient à R
- x-2 = 0 donc x=2
x     - infini        2     + infini
x-2     -            0        +
donc S = ]-infini;2[

Oui c'est vrai j'ai posté sur 2 sites pour être sûr d'avoir une réponse. Maintenant j'ai compris ce que tu m'as mis et je ne posterai que sur un site (au moins de ne pas avoir de réponse)

Merci beaucoup

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#7 08-10-2019 07:02:20

yoshi
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Re : premier DM MATCH

Bonjour,


Mals dans le corrigé, il n'est pas écrit que x = 2 ! Où as-tu vu ça ?
Tu as le tableau suivant :!


x   |-oo      2      +oo|
----|-------------------|
x-2 |   -     0    +    |

C'est un tableau qui représente l'évolution des signes de $x+2$ entre $-\infty$ et $+\infty$. C'est un tableau, on ne peut plus classque !
$x<2$ désigne l'ensemble des nombres  strictement inférieurs à 2 ce qui s'écrit également :
$x\in\;]-\infty\;;\;+\infty[$
Tu n'as jamais vu cette notation ?

Si tu avais dû résoudre (x-2)(x+3)<0, tu aurais présenté de cette façon :


x          |-oo   -3        2     +oo|
-----------|-------|--------|--------|
x-2        |   -   |    -   0   +    |
-----------|-------|--------|--------|
x+3        |   -   0    +   |   +    |
-----------|-------|--------|--------|
(x-2)(x+3) |   +   0    -   0   +    |

1ere rangée le valeurs -3 rangées par ordre crissant
2e rangée  une séparation en dessous de -3  et un 0 en dessous de -2.
(Il y a 3 zones : x<-3  -3<x<3  et x>2) dans chaque zone tu mets les signes de +2, soit - - +
3e rangée, celle des signes de x+ : - + + et le 0 en dessous de -3
et la 4e rangée est celle du produit (x+2)(x-3) : les signes sont obtenus par multiplication verticalement :
$ - \times - = +$       $- \times + = -$         $+ \times + = +$

La réponse aurait été :  $-3<x<2$  qu'on écrira de plus en souvent maintenant : $x\in\;]-3\;;\;2[$

Pas de raison donc d'aller voir ta prof...
Rien à dire !

@+


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#8 08-10-2019 08:10:04

Nelcar
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Re : premier DM MATCH

Re,
oui OK Mais elle a quand même mis x=2 c'est ce que je ne comprends pas.
Elle a mis :
x-2 = 0 donc x=2
pour le reste je suis ok
MERCI

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#9 08-10-2019 08:46:45

yoshi
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Re : premier DM MATCH

bonjour,

C'est donc ce que je disais :
Pour répondre  x<2  ou  $x\in\;]-\infty\;;\;2[$
il faut connaître ce 2 et ce 2 est la solution de $x-2=0$
Quand on a ce 2, on peut savoir comment placer le - et le + de chaque côté du  2...

yoshi a écrit :

- soit incomplet (oubli de la fin)
Parfois, on corrige de cette façon-là, en ajoutant ensuite quelque chose comme :
  2 étant la valeur de x pour laquelle x-2=0, alors la solution de l'inéquation x-2<0 est x<2.
  Parce que pour pouvoir écrire x<2, il faut savoir que x-2 =0 pour x =2.

Avec x -2,  sur la ligne on écrit   -  0  +
Avec -x+2, sur la ligne on écrit  +  0  -
ET chaque fois pour placer les signes, tu es obligée de savoir que x - 2 = 0, pour x = 2 ou que -x+2=0 pour x=2
Dans les 2 cas tu résous x - 3 =0  ou -x+2 = 0...
Là, c'est simple
Mais, imagines qu'au lieu de (x+3)(x-2) <0  je t'aie présenté $x^2-x-6 <0$ pour placer les signes tu es obligée de trouver les valeurs qui annulent $x^2-x-6$ et pour ça résoudre $x^2-x-6=0$ ce qui, à ton niveau (l'an prochain, tu iras plus vite), ce qui à ton niveau t'oblige à factoriser (méthode de mise sous forme canonique)  : $x^2-x-6=(x+3)(x-2)$.
Et là, tu vois que $x^2-x-6=0$ pour -3 et pour x =2
Ce qui te permet de tracer le 2e tableau que je t'ai proposé...
Donc, dans le cas qui te préoccupe, on peut dire qu'il y a un petit oubli de transition entre x = 2  et la réponse  $x\in\;]-\infty\;;\;2[$.
La preuve : tu t'interroges sur le lien qu'il y a entre x = 2  et la réponse  $x\in\;]-\infty\;;\;2[$... lien qui dans l'avenir sera considéré comme si évident que vous n'aurez plus à résoudre x-2 =0 pour monter que x =2...

Et à mon avis, tu ne dois pas être la seule parmi ceux qui ont lu le corrigé (en étant généreux, disons que 50% de tes camarades ont dû le lire...)

@+


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#10 09-10-2019 12:54:42

Nelcar
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Re : premier DM MATCH

Bonjour.
OK j'ai compris
Merci beaucoup

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