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#301 14-02-2019 12:36:36

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Ça y est, tu as de nouveau la tête à l'endroit...
Donc tu as (CP)//(AB) et M est sur (AB) donc (CP)//(AM)
Et tu avais montré que MA = CP.
Ça te suffit pour conclure, non ?

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#302 14-02-2019 12:55:44

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Oui, j'ai compris le truc, on veut prouver que la droite (D') coupe [AC] en son milieu
donc montrer que N est le milieu de [MP] donc prouver que [MP] et [AC] ont le même milieu

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#303 14-02-2019 12:58:24

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

donc la source, ici, c'est montrer que APCM est un parallélogramme.

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#304 14-02-2019 17:42:45

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Merci beaucoup pour l'aide.

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#305 14-02-2019 19:32:26

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

La source, non...
Tu veux arriver à finir sur :
N est le milieu de [AC]
Donc tu remontes à il faut monter que APCM est un parallélogramme
Puis tu remontes à :
je dois montrer que (MA)//(CP) et  MA = CP
Tu remontes côté gauche : (MA)//(CP) c'est dans l'énoncé -> (D)//(AB). Là, tu as une toute petite source
Mais tu dois remonter aussi côté droit et sur la même ligne que précédemment j'ai besoin de MA = MB et MB = CP
Et là, tu te subdivises tes recherches en 2 parties en remontant d'un cran :
sur cette ligne tu auras d'une part M milieu de [AB] (énoncé) et ça s'arrête là (autre source) et à droite de ce cela Si je montre que MPCB est un  parallélogramme : j'aurais MB = CP.
Et je monte d'un cran : j'ai besoin de (MB)//(PC) et (MP)//(BC)
Et je monte encore d'un cran (D)//(AB) et (D')//(BC) : c'est l'énoncé.
Fin : tu es arrivé à la source principale.
Si tu lis de bas en haut ce que je viens d'écrire et que tu le récris dans l'autre sens, de haut en bas, tu retrouveras l'ordre des questions à trous posées.
Je vais essayer de te te faire un schéma demain, comme j'ai déjà fait, avec des cadres...

Bon, maintenant si on résume, que disent-elles ces deux règles :
Dans un triangle, on joint 2 milieux --> une parallèle et longueur moitié
et trace une parallèle qui passe par un milieu --> la parallèle coupe le 3e côté au milieu...

Maintenant retourne lire la question 4. du post #267.
Tu repasses [GN) avec une couleur sur ton dessin du post #269
Sur ce dessin, tu traces [RC] de la même couleur que [GN], et [RB] de la même couleur que le triangle ABC.
Et tu choisis une couleur pour récrire la lettre N.
Maintenant un des deux théorèmes sur lesquels on a retravaillé soit te sauter à la figure...

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#306 15-02-2019 09:00:04

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi, j'essaye de faire le schéma :


J'ai la question :
M milieu de [AC]
Je remonte le courant :
- > j'ai besoin de APCM parallélogramme
|
< - Montrer N milieu de [AC]

Ainsi j'ai 3 théorèmes pour y arriver

Déjà, je ne peux pas utiliser N milieu de [AC] et de la diagonale [MP] puisque je dois montrer N milieu de [AC], j'ai besoin de savoir que APCM est un parallélogramme pour le démontrer donc je tourne en rond…

Il ne me reste que les côtés [MA] et [CP] soit je montre que ces côtés sont // et de même longueur
ou bien je montre :
les côtés [AP] et [MC] sont parallèles et les côtés [AM] et [PC] pour avoir 4 côtés // 2 à 2

et je ne peux pas utiliser : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme
car pour avoir (AP) // (MC) je dois déjà savoir que APCM est un parallélogramme donc je tourne en rond…(là aussi)

Dernière modification par yannD (15-02-2019 09:07:07)

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#307 16-02-2019 09:48:59

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

Je ne comprends pas ce que signifie ceci....

Ainsi j'ai 3 théorèmes pour y arriver
Déjà, je ne peux pas utiliser N milieu de [AC] et de la diagonale [MP] puisque je dois montrer N milieu de [AC], j'ai besoin de savoir que APCM est un parallélogramme pour le démontrer donc je tourne en rond…

Il ne me reste que les côtés [MA] et [CP] soit je montre que ces côtés sont // et de même longueur
ou bien je montre :
les côtés [AP] et [MC] sont parallèles et les côtés [AM] et [PC] pour avoir 4 côtés // 2 à 2

et je ne peux pas utiliser : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme
car pour avoir (AP) // (MC) je dois déjà savoir que APCM est un parallélogramme donc je tourne en rond…(là aussi)

Voilà le schéma promis.

19021610512610051.png

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#308 17-02-2019 17:51:16

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir Yoshi,

Merci beaucoup pour le schéma.

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#309 14-05-2019 10:03:55

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi, comment vas-tu ?
J'ai essayé de refaire la démonstration mais avec la phase 1 et je m'aperçois que j'ai encore beaucoup d'hésitations…
Pourrais-tu me proposer de refaire la démonstration mais avec un autre énoncé ?
Aurais-tu d'autres démonstrations de théorèmes ?

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#310 14-05-2019 18:40:11

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir,

J'ai essayé de refaire la démonstration mais avec la phase 1 et je m'aperçois que j'ai encore beaucoup d'hésitations…

Ce serait bien de montrer sur quoi tu hésites et expliquer pourquoi...

Pourrais-tu me proposer de refaire la démonstration mais avec un autre énoncé ?

Est-ce que changer de thermomètre fait baisser la fièvre (quand on en  a) ?
Cela dit, je peux envisager de modifier l'énoncé, mais pour le rendre éventuellement plus clair si c'est possible et si je sais pourquoi tu as encore beaucoup d'hésitations et ce qui te fait hésiter…

Aurais-tu d'autres démonstrations de théorèmes ?

Les théorèmes ce n'est pas ce qui manque, je vais chercher pour voir ce que je peux t'offrir en pâture.
N'attends pas de réponse demain matin, j'ai 400 km à faire, départ 6 h...
Il faut me laisser le temps d'arriver !

@+


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#311 14-05-2019 21:46:19

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir Yoshi
Bonne route pour demain !
à plus…

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#312 15-05-2019 15:58:41

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Je repose mes questions :

J'ai essayé de refaire la démonstration mais avec la phase 1 et je m'aperçois que j'ai encore beaucoup d'hésitations…

Ce serait bien de montrer sur quoi tu hésites et expliquer pourquoi...

Pourrais-tu me proposer de refaire la démonstration mais avec un autre énoncé ?

Est-ce que changer de thermomètre fait baisser la fièvre (quand on en  a) ?
Cela dit, je peux envisager de modifier l'énoncé, mais pour le rendre éventuellement plus clair si c'est possible et si je sais pourquoi tu as encore beaucoup d'hésitations et ce qui te fait hésiter…

Réponses ?

Aurais-tu d'autres démonstrations de théorèmes ?

Les théorèmes ce n'est pas ce qui manque, je vais chercher pour voir ce que je peux t'offrir en pâture.

J'ai trouvé : je vais te proposer de montrer que les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un même point.

Mais d'abord, un petit échauffement...
On considère un triangle ABC quelconque et $\Delta_1$ et $\Delta_2$ les médiatrices respectives des côtés [AB] et [AC].
Elles se coupent en O.
Montre-moi que la médiatrice $\Delta$ de [BC] passe aussi par le point O.
Tu auras alors prouvé que les 3 médiatrices d'un triangle se coupent en un même point.
Maintenant que tu auras prouvé ce théorème (que tu connais déjà depuis la 4e), je te donne le feu vert pour l'utiliser pour ce qui suit.
Niveau : facile. Court.

Les hauteurs.
On considère un triangle ABC quelconque.
On trace
* la parallèle (D) à (BC) passant par A,
* la parallèle (D1) à (AB) passant par C,
* la parallèle (D2) à (AC)  passant par B
Soient B' le point d'intersection des droites (D) et (D1), C' le point d'intersection des droites (D) et (D2) et A' le point d'intersection de (D1) et (D2).
1. Montrer que les quadrilatères AB'CB et ACA'B sont des parallélogrammes
2. En déduire que C est le milieu de [A'B'].
Pour la suite, on admettra sans démonstration que A et B sont les milieux respectifs de [B'C'] et [A'C'].
Soit (CM) la hauteur abaissée de C sur le côté [AB] du triangle ABC et (BN) la hauteur abaissée de B sur le côté [AC] du triangle ABC.
Elle se coupent en H.
3. Montrer que la hauteur (BN) du triangle ABC est aussi la médiatrice du côté [A'C'] du triangle A'B'C'. On admettra sans démonstration que (CM) est aussi la médiatrice du côté [A'B'] du triangle A'B'C'.
4. Tracer la droite (AH). Montrer qu'elle est la médiatrice du côté [B'C'].
(Commentaire : voilà le pourquoi du petit échauffement)
5. En déduire que (AH) est aussi la hauteur relative à [BC] dans le triangle ABC.

Niveau : moins facile. Plus long.

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#313 15-05-2019 17:25:45

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir Yoshi,
Oui, il serait bien de montrer sur quoi j'hésite…
Tout d'abord, j'ai beaucoup travaillé les 2 dernières semaines afin de préparer un Devoir commun et j'ai aussi relu tout ce que nous avons fait sur la parallélogramme.
Alors, j'ai voulu re-faire les démonstrations du théorème de la droite des milieux
c'est à dire :
pour la 1ère démonstration avec cet ordre :
finir sur (MN)//(BC)
puis pour la 2e démonstration avec l'ordre inverse :
terminer sur N milieu de [AC]
J'ajoute à cela cette précision qui  a son importance :
à savoir que je me suis basé sur ta méthode  du #18, et plus exactement à partir de la phrase : je reviens sur la toute première


Voilà comment j'ai procédé pour re-faire la 1ère démonstration
Donc :
J'ai la question :
Montrer que (MN)//(BC)
Je remonte le courant :
-> J"ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme
|
< -Montrer que (MN)//(BC)

ici, dans ma tête ou à haute voix, je me rappelle des questions que tu m'avais posé…
J'ai 3 possibilités, 3 théorèmes
On est dans la phase 1, et je les élimine toutes…

1. Je ne peux pas utiliser le théorème 4 côtés parallèles deux à deux puisqu'il est impossible de prouver que (MP)//(BC) étant donné que je dois montrer que (MN)//(BC)
ainsi, j'élimine une possibilité sur les 3

Reste les 2 côtés et les diagonales

2. Je sais que MBCP a pour diagonales [MC] et [BP]
Mais je ne sais rien sur le milieu de la diagonale [BP], ni sur le milieu de la diagonale [MC]
donc je ne peux pas utiliser le théorème sur les diagonales.
Reste les 2 côtés
Donc je remonte vers la source
-> Je montre que deux côtés de MBCP sont parallèles et de même longueur
|
-> J'ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme
|
<- Montrer que (MN)//(BC)

Et là pour monter d'un cran vers la source, je vois plus trop ce que je dois me dire ?
Je sais que je vais devoir choisir une paire de côtés…
Mais est-ce que je dois me dire c'est pour la même raison ?

Dernière modification par yannD (15-05-2019 17:29:38)

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#314 16-05-2019 09:20:49

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Allons-y
190516112429579460.png
Hypothèses $\begin{cases}\text{ABC triangle quelconque}\\ \text{M mileu de [AB], N milieu de [AC]}\\ \text{P symétrique de M par rapport à N} \end{cases}$
Conclusion : (MN)//(BC)

Donc, je réfléchis et je dis que ce point P ne figure pas dans le théorème, on l'a construit en plus, il doit donc jouer un rôle important, sans lequel la démonstration n'est pas possible classiquement.
-----------------------------------------------------------------------------------
Je dis classiquement, parce que si j'utilise les vecteurs je peux m'en passer.
La preuve :
M milieu de [AB], donc $\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{MA}$
N mileu de [AC], donc $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow[{N}$
Grâce à la relation de Chasles, j'écris :
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ je remplace :
$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AN}$ je factorise :
$\overrightarrow{BC}=2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN})$ et grâce à la relation de Chasles, j'écris :
$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MN}$
La condition de colinéarité me permet de dire alors que (MN)//(BC) et MN = 1/2 BC
-----------------------------------------------------------------------------------------
Alors je réfléchis et je pense à la conclusion : (MN)//(BC) : là où il y a des parallèles, souvent les parallélogrammes ne sont pas loin..
Oui, c'est vrai... Il semble bien que MPCB soit un parallélogramme...
Comment le montrer ?
Il est certain que je ne peux pas utiliser 4 côtés // 2 à 2 parce que cela nécessite de savoir que (MP) // (BC) : mais si je sais cela, comme M est sur [NP], je n'ai pas besoin de montrer que MPCB est un parallélogramme : (MN)//(BC) est la conclusion attendue...
Donc il me reste 2 côtés // et de même longueur
   * (PC)// (MB) et
   * PC= MB
Je sais (énoncé) que M est le milieu de [AB], je vais le coder sur le dessin...
Mais PC = MB ???
Ou encore diagonales [MC] et [BP] de même milieu.

Encore ce point P ???
A quoi peut bien servir ce P ? Qu'est-ce que je sais de lui ?
* Il est sur [MN)
* Il est le symétrique de M par rapport à N, une autre façon de dire que N est le milieu de [MP]
C'est tout...
Seule information nouvelle N est le milieu de [MP] : je le code sur le dessin...
Et là, je me dis que je sais aussi que N est le milieu de [AC] que je code également...
Là je prends un peu de recul et j'ouvre les yeux : normalement, je dois repérer immédiatement que [AC] et et [MP] diagonales du quadrilatère APCM ont le même milieu N.
(Même si je ne sais pas trop où ça va mener, j'ai trouvé un parallélogramme --> APCM.
Il m'apporte quoi de plus ?
* que (AP)//(MC) et AP = MC
* que (AM)//(PC) et AM = PC (et je code que AM=PC)

Tiens voilà la longueur PC...
Et je retourne examiner mon dessin : là, grâce aux codages , je prends conscience que PC = MA, que MA =MB donc que PC = MB
Tiens, tiens...
Et (PC)//(MB) alors ?
Bin si je sais (et je le sais) que (PC)//(AM), M étant sur [AB), (AM), (AB) et (MB) sont trois noms différents pour la même droite.
Dponc (PC)//(MA) ==> (PC)//(MB).
Comme PC =MB et (PC)//(MB) MPCB est un parallélogramme et j'en conclus que (MP)//(BC).

Donc si je débroussaille tout ça la démonstration consiste à montrer
1. Que APCM est un parallélogramme (en utilisant N milieu des diagonales).
2. en tirer les infos supplémentaires (PC)//(AM) et PC = AM.
3. En constatant que M milieu de [AB] est sur (AB) et donc que (PC)//(MB)
4. En constatant que M étant milieu de [AB] on a aussi MA =MB et  comme PC = MA, alors PC = MA =MB, donc PC =MB
5. que de PC)//(MB) et PC = MB je conclus que MPCB est un parallèlogramme
6. que je peux alors en déduire que (MP)//(BC) et MP=BC.
N  étant le milieu de [MP, j'en déduis que (MN)//(BC) MN = MP/2=BC/2 l'énoncé

Si je veux modifier l'énoncé, pour que la démo soit évidente (quel intérêt ?), il faut que je pose les questions ainsi :
1. Que représente N pour le segment [MP] ?
2. En déduire que le quadrilatère APCM est un parallélogramme
3. Que pouvez-vous dire alors des côtés [PC] et [MA] ?
4. Que pouvez-vous dire des segments [MA] et [MB] ?
5. Que pouvez-vous dire alors des côtés [PC] et [MB] du quadrilatère MPCB ?
6. Conclusion pour la droite (MN) et la longueur MN ?

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#315 17-05-2019 13:17:36

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour Yoshi,
Pourquoi as tu mis les points d'interrogations après PC = MB

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#316 17-05-2019 13:18:45

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Mais PC = MB ??

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#317 17-05-2019 17:50:25

yoshi
Modo Ferox
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Ça :

Mais PC = MB ???

Mais parce que dans ma tête, je m'interroge : Mais comment pourrait-il être possible de montrer ça ? Ce que je sais sur le point P n'est pas suffisant pour ça... Non... Mission impossible, il faut chercher une autre piste, il faut chercher autre chose !

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