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#1 09-04-2019 19:03:50

LEG
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sur la conjecture de Goldbach

Bonsoir.

Deux  fonctions associées à deux algorithmes que j'ai construit puis fait programmés sur ce site, permet de résoudre la conjecture de Goldbach, par criblages successif quelque soit la familles en progression arithmétique de raison 30 fixée et pour une limite de la forme $15k + a$

les deux liens ci joins le premier est le corps des explications de ce principe de fonctionnement et de ce phénomène qui en ressort pour conduire à la résolution de la conjecture.
le deuxième est une annexe sur le criblage pour la limite n = 15k +7 et les trois familles qui interviennent où une explication simple est donnée qui renforce l'idée du raisonnement utilisé pour contredire l'infirmation de Goldbach.

le crible G comme sa fonction , ainsi que le phénomène qui en ressort n'a jamais fait l'objet d'une étude de la communauté mathématique, relatif à cette conjecture.

NOTE : les liens sont en page 3 ; post # 55 et 56

Dernière modification par LEG (26-04-2019 07:28:16)

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#2 10-04-2019 08:01:49

freddy
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Salut,

je ne comprends pas bien ce que tu veux dire en parlant de "contredire l'infirmation de Golbach".
Peux - tu expliquer, stp ?
Et de manière simple, par quel raisonnement/argument démontres - tu que cette conjecture est vraie ? Comment prouves - tu que tout entier pair quelconque supérieur à deux est égal à la somme de deux nombres premiers ?


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#3 10-04-2019 08:35:35

yoshi
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Salut freddy,

Content que tu aies lu les documents.
Pour avoir mis la main aux programmes Python, je peux dire, au-delà de tout jugement de valeur, que c'est un gros boulot...
Si j'ai bien compris la prose de LEG (et ça fait un bout de temps que je la lis et relis), je n'ai encore pas tout compris : il faudrait (je vais essayer quand même) que je fasse un gross effort d'investissement...
LEG dit qu'il va utiliser un raisonnement par l'absurde
- supposons la conjecture de Goldbach fausse
- alors via mes cribles on devrait observer tel phénomène dans mes cribles
- ce n'est pas le cas
- au contraire on voit que
-donc la conjecture est vérifiée

LEG, si je déraille, dis-le nous et précise ta pensée... parce que résumé comme ça, ça me frappe : j'ai l'impression (en caricaturant) que  tu dis que "Puisque mes cribles prouvent qu'on ne pas prouver que la conjecture est fausse, c'est qu'elle est vraie"...

@+


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#4 10-04-2019 17:46:17

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Salut excusez moi je viens de rentrer.

@freddy, Yoshi

à la première question: je suppose que la conjecture est fausse donc je vais prouver le contraire d'où elle serra vraie..! il me faut trouver des arguments ou un suffisamment fort, qui prouve que l'infirmation de la conjecture est fausse !

la fonction du crible de Goldbach fait ressortir un phénomène assez curieux et qui n'est pas connu . A savoir : famille 7[30], limite $n = 15k + a$ ; $a=7$
lorsque l'on crible modulo 15 les entiers de 7 à n en progression arithmétique de raison 30 . selon le principe d'Ératosthène , mais dans les congruences...!
ces entiers appelés congruents sont représenté par des $11111111\rightarrow{n//30}$ ce que montre le crible G , on remplace le 1 par 0 si ce (1 ou entier) est  $\equiv{2n}[P_i]$ ("les détails sont expliqués")où $P_i\leqslant\sqrt{2n}$

ce qui va donner par exemple cette image extraite du document. pour la ligne n°1
la ligne n°2 est la même famille, même limite. mais criblé par le crible E d'Ératosthène de $7\rightarrow {n//30}$ la fonction remplace le 1 par  0 si c'est un multiple de Pi ("tout le monde connaît le principe , pour le crible É $P_i\leqslant\sqrt{n}$

n° 1 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] 15k + a
n°11 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]  15k + a :     
n°12:  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]  15k + a  ;     8 couples / 12

la ligne n°12 d'Ératosthène criblée, va être à nouveau criblé mais par la fonction G ou plus simplement , il suffit de mettre en
rouge chaque élément d'Ératosthène correspondant au 0 de la ligne n°1 du crible G de Goldbach..Ces 0 sont les entiers $\equiv\,{2n}[P_i]$ donc en aucun cas des nombres premiers $q[n;2n]$, les 1 par contre le sont...! et dans les deux ensembles ie : les deux lignes..

Ce qui répond en partie pour cette limite n = 907 les 1 de la ligne n°12 après le troisième criblage  décomposent $2n=1814$ en somme de deux premiers.

Or que se passe t_il si n augmente de 15 soit : 15(k+1) +7 ?  après l'action de la fonction G il se passe un décalage d'un pas vers la droite de l'ensemble des éléments de Goldbach pour des raison évidente et obligatoire...! les congruents augmentent de 30...! d'où les 1 et 0 vont être décalés d'un pas par cette action de criblage
...On réitère pour les deux autres ligne 22 et 23
2ème image :où on va répliquer ligne n°2 à la droite du 0 l'image précédente pour n = 15k +7 sur la ligne n°23

n° 2 :  [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]   15(k+1) + a
n°22 :  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]   
n°23:  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]    15(k+1) + a ;  9 couples, /11

on comprend le principe de fonctionnement de ces deux fonctions G et E.

supposons que la conjecture est fausse.

Lors du troisième criblage ligne n°23 pour 15(k+1) +7 tous les $1$ d'Ératosthène sont $\equiv{2n}[P_i]$ par la fonction G.!
Pour le vérifier :  le décalage d'un pas doit mettre le 0 sur chaque 1 de la ligne 23 Ératosthène...sinon la supposition est fausse!

D'où condition  obligatoire:  il ne faut pas de 1 consécutifs ou encore pas de 1 suivant un 0 afin que le décalage des 1 de Goldbach ne se superpose pas sur les 1 d'Ératosthène car en vertu de ces deux cribles il s'agit d'un couple de premiers (p+q) = 2* (15(k+1)+7) ce qui contredirait la supposition.
Il y a des 1 consécutifs en progression arithmétique de raison 30 aussi bien de 7 à n que de n à 2n...
que l'on peut vérifier avec les images précédentes des criblages successifs relatif à ces deux fonctions :15k , 15(k-1) , 15(k-2) ...etc d'où la supposition est fausse.!

On peut penser que ce n'est pas suffisant..! or le décalage d'un pas de 15 où les congruents augmentent de 30 et ce quel que soit $n\geqslant{150}$, ou quel que soit la famille choisie fam ={1,7,11,13,17,19,23,29} est une conséquence de la fonction du crible G et non l'inverse..!

Mais une deuxième contradiction peut être montrée :

Lors du criblage de 15(k+1)+1, il faut dans un premier temps marquer tous les congruents de Pi qui n'étaient pas congrus à 30k [Pi], précédemment et ce, avec les nouveaux restes Ri de (30(k+1)+2) par Pi

c’est-à-dire qu’ils seront  $\equiv\, {(30(k+1)+2)} [P_i]$ ; donc $\neq 1\, [(15(k+1)+1) ; (30(k+1)+2)]$ ou $\neq\,q [(30(k+1)+2) ; (15(k+1)+1)]$ dans l’exemple illustré ci-dessus où $q$ se décale d’un pas  vers $\rightarrow{n}$ .
Or : il faut aussi marquer tous les 0 du criblage précédent de n=15k +1 , c’est-à-dire : les congruents = 0 qui étaient congrus lors de ce criblage précédent...

Sinon ils donneraient un 1 = q premier, ie : $\not\equiv {((30k+1)+2)} [Pi]$, contraire à cette supposition (conjecture fausse)

Par conséquent, ils sont marqués avec les même $P_i$ et leur nouveau $R_i$…? Ce qui est impossible ;
les $R_i$ du criblage précédent ont changés ....! et la congruence aussi par obligation....!, ce qui contredit la supposition ! et le décalage d'un pas qui s'ensuit...

On peut constater et vérifier que la ligne des éléments d'Ératosthène ne bouge pas , par contre elle augmente d'un élément par pas de 30...

On prouve par-là que la supposition de l’infirmation de cette conjecture est fausse, inversement l’affirmation de la conjecture est donc vraie.

l'annexe jointe en deuxième document montre l'effet de la fonction de Goldbach de façon très simple...il faudrait pour que la conjecture soit fausse utiliser les Ri des 4 criblages précédents ce qui est absurde la division de $2n$ par $P_i$ ne donne qu'un reste $R_i$ par $P_i$ et non plusieurs...!

Attention: le crible de Goldbach crible à l'envers d'Ératosthène, ce qui se traduit: les nombres premiers q $[2n ; n]$ apparaissent du plus grand vers le plus petit, puis se décalent vers $[n\rightarrow {7}]$ ; d'où on obtient une relation entre les nombres premiers $q$ et $p$ qui dépendent de leur congruence...
C'est à dire: qu'un nombre premier q à pour antécédent un entier $[7 ; n]$ ; $\not\equiv2n[P_i]$

En 1): ON CRIBLE LES CONGRUENTS pas les multiples de PI. Ce travail et ces deux cribles  n'ont jamais été étudié...

Dernière modification par LEG (11-04-2019 08:05:04)

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#5 10-04-2019 19:24:36

yoshi
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Re,

je suppose que la conjecture est fausse donc je vais prouver le contraire d'où elle serra vraie..! il me faut trouver des arguments ou un suffisamment fort, qui prouve que l'infirmation de la conjecture est fausse !

Je verrai ce que tu viens décrire...
Je veux juste te montrer pourquoi (sur la forme) tu t'es fait aligner par Melpomène sur le forum Les mathématiques.net...
Je n'ai pas été assez attentif...
Méthode :
1. Supposons que la conjecture est fausse.
2. Raisonnement qui aboutit à une contradiction, impossibilité, absurdité (au choix)
3. Donc la conjecture est juste

Reprends ton texte et corrige en ce sens.
Et raisonnement, que du raisonnement, pas de commentaire sur l'évidence, sur Fermat...
Tu ne fais pas un commentaire de texte... hein !

Bon, y aura encore du taf...

@+


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#6 10-04-2019 19:55:16

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

voila ce que j'ai mis dans le document
ce qui correspond à tes dires.

Supposons que la conjecture est fausse pour 15(k+1):

blablabla ce qui est dit dans le post au dessus. raisonnement :ce qui Contredit la supposition !

en 2)
Montrons cette supposition d'une autre façon :
blablabla....
Ce qui contredit la supposition. On prouve par-là que l’infirmation est fausse, inversement l’affirmation de la conjecture est donc vraie.

je pense que ceux qui sont intervenus avaient besoins de se défouler dans leur ignorance....
mais ok pour le conseil...
@+

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#7 11-04-2019 07:32:40

yoshi
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Re,

Je comprends que tu sois agacé...
Et pourtant, je lis :

il est évident que lors du troisième criblage

A virer

donc pour vérifier simplement :

A virer tout ou partie

Mais on sait parfaitement

A virer tout ou en partie

De plus il est simple de le vérifier

A virer.

Voilà ce que j'appelle "commentaire de texte", aucun de ces types de phrase ne figure dans une publication mathématique "sérieuse"...
Tu as besoin d'une démonstration dans toute sa sécheresse et "impersonnalisation"...
Tant que n'auras pas accepté ce que je t'ai dit, ta démonstration sera la cible facile de lazzis, des sarcasmes de ceux qui n'iront pas plus loin.
Et tu ne sauras pas quel est le reproche sur le fond susceptible d'être fait.
Avant toi, bien d'autres, Larac et Bakkaoui entre autres, se sont fait jeter sans ménagement.
Même sous les réponses apparemment encourageantes, le sarcasme est là...
Ça fait mal ? Je sais...

Je vais faire l'effort de lire très soigneusement (stylo à la main), après impression...

@+


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#8 11-04-2019 07:38:06

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Aucun problème Yoshi ...je vire  en suivant tes conseils..et je refait le lien.

Ps : Ce n'est pas le fait que je n'accepte pas  tes conseils..bien au contraire. Mais c'est que j'ai vraiment des lacunes dans ce domaine de rédaction...!

Dernière modification par LEG (11-04-2019 08:12:27)

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#9 11-04-2019 08:27:34

freddy
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Salut,

je plussoie yoshi : il faut une démonstration sèche et impersonnelle qui emporte l'approbation de tous ceux qui la lisent, pourvu qu'ils soient convaincus de l'intérêt de la lire. Et pour être intéressé, il faut que l'idée (ou le principe) et les enchainements logiques soient convaincants et irréfutables. Pour l'heure, tu dois faire un effort de rédaction et d'explications, je ne comprends rien à ta fonction G, ni à tes histoires de cribles.
Ensuite, il est probablement certain que prouver qu'on ne peut pas prouver qu'une assertion est fausse doit équivaloir à démontrer qu'elle est vraie, mais il faut s'assurer que ta preuve est correcte. Et du coup, on a besoin de bien comprendre ton idée originelle.

Enfin et comme toujours, je doute que tu réussisses aussi facilement là où de très brillants esprits, comme l'éminent algébriste français Jean Pierre Serres pour le pas le citer, n'ont pas réussi à ce jour, depuis plus de deux siècles et demi. Mais que ça ne t'empêche pas de chercher encore et encore, sait-on jamais !


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#10 11-04-2019 09:37:12

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Salut Freddy
il est claire que sur la forme de la rédaction j'ai du travail....mais sans conseil ou correction  sur la rédaction cela va être dur...
Concernant ta supposition , effectivement comment un amateur et profane pourrait réussir là ou tous les éminents spécialistes on échoués...

tu as en partie répondu à cette question.

Pour l'heure, tu dois faire un effort de rédaction et d'explications, je ne comprends rien à ta fonction G, ni à tes histoires de cribles.

Effectivement le problème est là.

la fonction du crible d'Ératosthène en progression arithmétique de raison 30, et quand même relativement simple à comprendre...
Par contre la deuxième , c'est plus délicat. Car personne ne l'a utilisée ni découverte et lorsque l'on en connaît le principe , ensuite cela va tout seul...

Le criblage qui s'ensuit avec ces deux fonctions est justement la clé de cette conjecture, car il faut le reconnaître personne n'a pu étudier ces deux suites d'entiers criblés, dont l'une dans les congruences..ni se rendre de compte de ce décalage qui en est la clé pour construire ce raisonnement par l'absurde...c'est la fonction G du crible G qui le permet est rient d'autre ...regarde la diagonale de cantor ou le paradoxe de Russell il n'y a pas de notion algébrique ou autre ...Du raisonnement.

Je reviens juste pour une remarque qui est à l'origine du raisonnement que j'utilise:

Prenons un entier A en progression arithmétique de raison 30 est :$\not\equiv\,2n[P_i]$ il est clair que $2n - A$ est un nombre premier $q$.

que fait la fonction G du crible pour $ 2n +30$ c'est à dire $n =15k +15$ ...? il est tout aussi clair que $(2n +30) - (A+30) = q$ 

et bien la fonction G ne va quand même pas le marquer 0...? puisqu'il s'agit du même nombre premier q précédent...il ne serra donc pas congru à 2n[pi] avec son nouveau reste Ri de (2n+30) par Pi .

il en va de même pour tous les entiers de la liste n = 15k +15 qui n'était $\not\equiv\,2n[P_i]$ pour $2n=15k$ ces A ont augmenté de 30 et pas de15....

et inversement pour ceux qui était $\equiv\,2n[P_i]$.. Exemple : A = 37, Pi = 7,  2n =240 , Ri =2 : 37 est congrus à 2[Pi] ou à 240[7]..
A+30 = 67, 240+30 = 270 ,Ri = 4 , Pi = 7
rien ne change en gros, 67 est congrus à 4 [7]  ou à 270 [7]...
c'est ce que l'on voit en illustration qui est produit par le crible G et sa fonction.... Ce  décalage d'un rang, lorsque n progresse modulo 15.

Cordialement.

Dernière modification par LEG (11-04-2019 11:36:32)

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#11 11-04-2019 10:42:43

freddy
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Re : sur la conjecture de Goldbach

LEG a écrit :

S
Prenons un entier A en progression arithmétique de raison 30 est :$\not\equiv\,2n[P_i]$ il est clair que $2n - A$ est un nombre premier $q$.

que fait la fonction G du crible pour $ 2n +30$ c'est à dire $n =15k +15$ ...? il est tout aussi clair que $(2n +30) - A+30 = q$ 

et bien la fonction G ne va quand même pas le marquer 0...? puisqu'il s'agit du même nombre premier q précédent...

Re,

je ne comprends pas bien deux choses :

1) A est un nombre qui n'est pas quoi ?
2) comment es-tu certain que $2n - A$ est un nombre premier ?


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#12 11-04-2019 11:15:59

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

@Freddy

1) A un entier non congru à 2n[Pi]

2) , c'est une égalité connue en arithmétique modulaire si je ne me trompe..
("Deux entiers relatifs a et b sont dits congrus modulo n si leur différence est divisible par n,")

si un entier A est congru à B modulo Pi, Pi divise la différence B - A , donc il ne peut être un nombre premier q[n ; 2n] est inversement...

c'est la base du crible G démontrée. (et aussi vérifié au laboratoire de mathématique et informatique univ Grenoble qui ont retranscrit les programmes en C++)

Dernière modification par LEG (11-04-2019 11:25:09)

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#13 11-04-2019 11:31:36

freddy
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Mais c'est quoi, $P_i$ ?


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#14 11-04-2019 11:45:34

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Pi un nombre premier $\leqslant\sqrt{2n}$ pour le crible G ou $\leqslant\sqrt{n}$ pour le crible E , Ératosthène

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#15 11-04-2019 12:02:50

yoshi
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Re,

Pour l'arithmétique modulaire :
soient [tex]a, b, q, r \in \mathbb{R}, \;a=bq+r[/tex]
D'où on peut écrire [tex]a\equiv r\; [ b][/tex]
Or [tex]a-r=bq[/tex] donc b divise a-r.
Quant à 2n-A premier, je cherche...

@+


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#16 11-04-2019 12:29:14

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

@Yoshi ne cherche pas tu viens de donner la réponse ...!

D'où on peut écrire a≡r['b]
Or a−r=bq donc b divise a-r.

remplace b par Pi un nombre premier tel que défini ci dessus d'où si a n'est congru à aucun r [Pi]  cela implique que a-r = q n'est divisible par aucun nombre premier Pi. ...
q est donc premier [n;2n] on crible les entiers a de 1 à n qui sont $\equiv\,{2n}[P_i]$ que l'on marque 0, pour connaître les 1 nombres premiers q de n à 2n... c'est pour cela que Pi est $\leqslant\sqrt{2n}$ alors que dans Ératosthène on crible les a multiples de Pi $\leqslant\sqrt{n}$

Dernière modification par LEG (11-04-2019 12:34:35)

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#17 11-04-2019 12:52:10

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

A < n pas  A <2n
A =107 = 17 +30*3 ok 

$\sqrt{3000}$ 54 donc Pi de 7 à 53
Fam =17

0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]

'il n'est pas congrus...? c'est le quatrième 0 ....!

quel crible tu as pris pour le test ? sinon je te met celui  que j'utilise qui est simple à manipuler et réglé pour les tests.

3000 -107 est divisible par 11.
3000 /11 = x+r
R =8 :focntion G du crible et programme 8+11 = 19;+22 =41 ;+22 =63 : +22 = 85 :+22 =107  d'où 107 est congrus à 3000[11] ou à 8[11] 107-8=99 ;  /11

Dernière modification par LEG (11-04-2019 13:04:24)

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#18 11-04-2019 15:59:12

freddy
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Re,

désolé, pour moi, c'est un charabia incompréhensible. Que fais-tu exactement, et comme prouves-tu que $2n-A$ est premier ?
Je ne comprends toujours pas ton truc. Ni l'idée de ta preuve générale. Désolé.


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#19 11-04-2019 17:09:31

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

re
je viens de répondre au dessus à Yoshi.
D'où on peut écrire a≡r['b]
Or a−r=bq donc b divise a-r.

a= A
r =2n
b= Pi un nombre premier$\leqslant\sqrt{2n}$
Si A est $\equiv\,2n[Pi]$ on est bien d'accord que $2N - A$ ne peut être un nombre premier q puisque c'est un multiples de Pi
Si A est $\not\equiv\,2n[Pi]$ et ce quelque soit Pi[7 ; $\sqrt{2n}$]  Pi ne divise donc pas $2n - A =q$  qui n'est pas un multiple de Pi donc c'est bien un nombre premier q[n ; 2n]....!

Le crible G est la réplique du crible E d'Ératosthène mais dans les congruences, avec les nombres premiers $P_i\leqslant\sqrt{2n}$

Sinon les algorithmes des cribles démontrés seraient faux ...  tous les crible de Goldbach qui donne plusieurs décomposition d'un entier 2n en somme de deux premiers sont basés sur cette égalité...Si tu ne comprends pas cette égalité là, je ne sais que te dire...

tu ne peux quand même pas dire que tous les cadors notamment le calculateur de wins.unice , qui ont fait ces cribles pour une décomposition complète d'un entier  2n en somme de deux premiers c'est du charabia...

Si un nombre premiers P[7,n] n'est pas congrus à 2n modulo Pi et bien c'est un couple de Goldbach tel que :(p+q) = 2n.
c'est ce que font les deux programmes ...Ou les calculateurs de Goldbach.

le principe que tu ne comprend pas :

n=75; 2n=150, racine de 2n =12,24.... donc les Pi > 5 qui criblent sont 7 et 11.
le reste Ri de 150 par 7= 3 .   ok?
le reste Ri de150 par 11 = 7 .  ("" 7 est congru à 11, d'où 150 - 7 est divisible par 11. 143 n'est pas donc pas premier..."") je continue:

je part de 3 que je marque 0, et par pas de 7, ie tous les 7 pas je met un 0,  de 3 à 75,  j'aurai marqué les entiers congrus à Ri[7] ou congru à 150[7].  ok ? ce qui revient à marquer les multiples de 7 appartenant à[75;150] principe d'Ératosthène
je réitère avec 11.
je part de 7 que je marque 0, et par pas de 11 je met un 0 de 7 à 75. j'aurai marqué les entiers congrus à Ri[11] ou congru à 150[11], équivalent à marquer les multiples de 11[75;150]. principe d'Ératosthène , on a prouvé élémentairement le crible de Goldbach selon le principe du crible d'Ératosthène ..ok ?

les multiples de 2,3 et 5 sont tous marqué 0 on ne s'en occupe pas. d'où les entiers A de 1 à 75 qui ne sont pas marqué 0, ils ne sont pas congrus 2n[Pi], ils donnent les nombres premiers q de 75 à 150 ok ? c'est le crible G. je n'ai nul besoins de vérifier si par exemple 150-11=q  premier ou 150-13 = q premier.. alors que 150-17 n'est pas premier ! le crible est prouvé point barre.

C'est exactement comme le crible d'Ératosthène si ce n'est que dans ce dernier, on part de P = 7 que l'on ne marque pas 0, et on marque d'un 0 tous les multiples de 7 par pas de 7, de 1 à 75 d'accord ? et idem avec 11. ("on a exclu 2,3 et 5 avec leurs multiples").

On peut même rajouter un corollaire du TFA: un entier A est congru à 2n[Pi] de façon unique à l'ordre près de ses facteurs qui décompose de façon unique un entier B [n ;2n] à l'ordre près de ses facteurs...mais c'est trivial et cela n'apporte rien de plus....les deux cribles ont les même propriétés de 1 à n ou de n à 2n...etc

Dernière modification par LEG (12-04-2019 11:55:54)

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#20 11-04-2019 18:17:59

yoshi
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Re,

Si un nombre premiers P [7,n] n'est pas congrus à 2n modulo Pi et bien c'est un couple de Goldbach tel que :(p+q) = 2n.

Et 2n est un nombre pair quelconque,... euh pas tout à fait c'est un multiple de 30 !
Et les pairs <=2n tu les traites comment ?
Mais bon, ça y est, en une phrase, je viens de comprendre à quoi servent tes cribles et le rapport avec la conjecture de Golbach...
Jusqu'à présent, je n'avais jamais vu ledit rapport...
Bin, je pense qu'il faut annoncer la couleur dès le début, je vais pouvoir reprendre ta littérature et la récrire...

Au passage, attention (j'enfonce peut-être une porte ouverte), dire que la somme de deux premiers (>2) est toujours un nombre pair, n'a rien d'original...
Il faut partir d'un nombre pair et prouver qu'il est toujours la somme de deux premiers...
Je vais chercher où on voit cette fameuse somme quand même.

@+

[EDIT]
"déjà 7 est congru

Déjà, je t'ai dit plusieurs fois que dire "7 est congru" ça n'a pas de sens...
Il est impératif de toujours dire "a est congru  à r modulo b...

Dernière modification par yoshi (11-04-2019 18:23:17)


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#21 11-04-2019 19:18:53

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

ok Yoshi pour ta dernière remarque..désolé.

les nombres pairs que l'on traite c'est à partir de n=150 la conjecture étant vérifiée de 6 à300.
On traite donc tous les nombres pairs 2n en fonction de la forme de n qui conditionne la famille arithmétique de raison 30 à fixer.(" lune des 8 fam ")
il y à 15 forme qui sont définies page 6 annexe 1

En fonction de la forme de n ;

et  en fonction des familles = fam de nombres premiers qui seront criblées :

Pour n=15k +a, a :{ 1,7,11,13,17,19,23,29}  ce qui donne 3 fam sur 8  ≡ a[30] donc pour chaque a qui peuvent être criblées

Pour n=15k +a, a :{ 10,20}  ce qui donne 4 fam sur 8  ≡ a[30] qui peuvent être criblées 4 (2couples) pour a = 10 et 4 pour a =20

Pour n= 15k +a, a :{ 3,6,9,12}  ce qui donne 6 fam sur 8  ≡ a[30] qui peuvent être criblées 3 couples de fam pour chaque a

exemple
: n=15k +a, a =3 , 2n = 36 donne fam 13 et 23; 17 et 19; 7 et 29
15k +a , a= 6 ; 2n = 42 : 13 et 29 ; 11 et 31, 19 et 23. il suffit de faire la somme et on trouve les couples de fam à utiliser.

Pour n=15k +a , a = 0 quel que soit une des 8 fam peut être criblée si je crible la fam 1 la complémentaire pour 2n = fam 29 = 1+29 =30 ok..

ce qui nous amène à ceci ci-dessous

un nombre pair >= 300 est toujours somme de deux nombres premiers p+q  serra conditionné par la forme de n , donc de 2n, d'où cela conditionne aussi la fam à fixer pour les deux cribles tel que définie ci-dessus, puis  on utilisera les deux cribles en conséquence quelque soit  la limite n fixée

ça effectivement tu as raison il faut mettre l'accent dessus ... pour moi c'est tellement logique et naturel que je ne pense pas à l'indiquer.

Conclusion les deux cribles parcourt l'ensemble des nombres pair >= 300 quelque soit 2n

Dernière modification par LEG (11-04-2019 19:25:02)

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#22 12-04-2019 09:04:15

yoshi
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Re,

les nombres pairs que l'on traite c'est à partir de n=150 la conjecture étant vérifiée de 6 à 300.

Pourquoi 150 ? pourquoi 6 ?

n=15k +a, a =3 , 2n = 36 donne fam 13 et 23; 17 et 19; 7 et 29

A partir de 2n = 36
je vois que n-5 = 13 et n+5 = 23
je vois que n-1 = 17 et n+1 = 19
je vois que n-11 = 7 et n+11 = 29
Hasard ?

A partir de 2n = 42
n-8 =13  et  n+8 =29
n-10 =11  et n+10 = 31
n-2 = 19 et n+2 =23

Tu enlèves et tu retranches le même nombre...
Voilà qui mérite une explication : comment détermines-tu tes familles à partir de n ?
Tu vois que ce que tu définis comme simple, évident, "tellement logique" ne l'est pas autant que ça...

Qu'est-ce que je cherche ?
Je cherche à pouvoir décrire ton procédé en utilisant le minimum de nombres :
15, 30, et 2 pour 2n et {1,7,11,13,17,19,23,29}
Après viendrait l'usage des 2 "cribles"...
Comment se sert-on de chacun
Pour quoi faire ?
Exemple...
Là on va du général au particulier
ou
la démarche inverse.
On explique le fonctionnement des cribles : entrées, sorties, à quoi ils servent.
Etude d'un cas particulier non trivial (au sens où vérifier par force brute même optimisée, cela ferait un nombre non négligeable de calculs.
Avec k =200 par ex, n =15*120+3=1803... (possible, 1803 ?), 2n=3606
Et tu annonces que tu vas montrer (si j'ai bien compris) que de 6 à 3606 tout nombre pair se décompose comme de 2 premiers, sans chercher à chaque fois (i.e pour chaque nombre pair), en testant les 249 premiers  <1803 à cause de la commutativité de l'addition dans $\mathbb N$) l'un après l'autre, (à la louche à fait dans les 200000 cas)...
Et passes à l'acte avec les cribles.
Voilà qui devrait déjà éveiller l'intérêt sans générer de remarques sur la forme.
(Réflexioin intérieure à susciter chez le lecteur : bon, oui, d'accord, ça limite énormément le nombre de calculs, mais où veut-il en venir ?)
Après, tu annonces que tu vas généraliser ta découverte et que c'est là l'intérêt de la méthode.

A la réflexion, je pense que c'est la meilleure approche des deux : les ricanements ne seront pas de mise, parce qu'ils n'auront pas lieu d'être.

Peux-tu déjà faire la partie exemple (avec 1803 si c'est une valeur acceptable, sinon, pourquoi ne l'est-elle pas ? Et dans ce cas prends la plus voisine) ? Si oui, pense que tu t'adresses à quelqu'un comme freddy qui ne t'a pas assisté depuis le début, sois et impersonnel...
Après, je me charge de le restituer au plus près d'une publication scientifique...

Cela fait, il faudra généraliser et ce sera là le point crucial.

Ah, et puis, tu pourrais sur les mathématiques.net expliquer que tu reprends ta copie pour la rendre plus présentable sur la forme et que tu la leur re-présenteras à ce mioment...

@+


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#23 12-04-2019 09:47:38

freddy
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Re : sur la conjecture de Goldbach

Salut,

je ne comprends toujours pas ce que tu fais, désolé.
Je comprends que tu te sers de l'hypothèse  de départ $2n=p+q$ et que tu essaies de faire ... je ne sais pas.
Petite question : pourquoi tu élimines les nombres 3 et 5 dans ta règle "A non congru à 2n modulo tous les nombres premiers inférieur à la racine de 2n" ?
De toutes les façons, comme je ne comprends pas l'idée de ta démonstration, je me pose des questions probablement inutiles.
Peut-être que yoshi pourra m'expliquer, sinon, j'abandonne pour le moment.


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#24 12-04-2019 10:43:51

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

re :
1) pourquoi n = 6 car 3+3 vérifie 2n qui est le minimum.
2) ensuite pour des raisons de commodité , étant donnée que la conjecture à été vérifiée jusqu'à une limite $n^x$ je part don de n=15k=150.sans pert ed généralité .
3) On crible par famille en progression arithmétique de raison 30. d'où on crible n modulo 15, ce qui donne bien 2n modulo 30. Le but étant quand même de prouver que quelque soit la famille = Fam { 1,7,11,13,17,19,23,29} pour une limite n=15k +a fixée qui conditionne par la même la fam à utiliser je" vérifierai la conjecture.! Ce qui nous amène à ta question qui ne peut pas être du hasard voyons..J'additionne simplement les deux premiers termes de ces 8 fam...
ou encore le premier terme + le premier terme augmenté de 30..dans le cas de n=15k +1 ce qui donne par exemple 32,62,92....jusqu'à 152..la fam 1[30] serra choisie , car 1+31=32 , ou encore la fam 13 , car 32-13 donne la fam 19 et inversement..

A partir de 2n = 36
je vois que n-5 = 13 et n+5 = 23
je vois que n-1 = 17 et n+1 = 19
je vois que n-11 = 7 et n+11 = 29
Hasard ?

4)Avec k =120 par ex, n =15*120+3=1803... (possible, 1803 ?), 2n=3606 aucun problème il s'agit de 15k +3 quel fam choisir tu as 6 possibilités indiquée sur le post au dessus

Pour n= 15k +a, a :{ 3,6,9,12}  ce qui donne 6 fam sur 8  ≡ a[30] qui peuvent être criblées 3 couples de fam pour chaque a

exemple
: n=15k +a, a =3 , 2n = 36 donne fam 13 et 23; 17 et 19; 7 et 29

j'utilise les deux cribles n=15k+3 fixé. fam = 13 ("ou celle  que tu veux parmi les 6")

5) comment on s'en sert et pourquoi :
la fonction G va cribler fam 13 de 13 jusqu'à n//30 ok ? pour marquer d'un 0 les nombres $\equiv{3606}[P_i]$
qui donnera les nombres premiers q[n ;2n] $\not\equiv{3606}[P_i]$ et $\equiv{23}[30]$ ; représentés par des 1 dans la suite ci-dessous criblée

[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
est ce que le premier 1 =13; et 3606 sont non congrus modulo Pi bien sûr ! d'où : 3606 - 13 n'est pas un multiple de Pi ok ? c'est donc un nombre premier q !

la fonction E
on fait la même chose avec Ératosthène , mais avec les $P_i\leqslant\sqrt {n}$ et n=1803 ok... ce qui donne la suite ci-dessous fam 13 criblée.
crible:
[1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]

cette suite serra criblée avec la fonction G selon le principe suivant identique: il suffit de superposer la suite de Goldbach....!!! et de marquer en rouge les 1 d'Ératosthène correspondant aux 0 de Goldbach ...illustration que tu as .... je vais faire les premiers pour l'exemple.

les 1 qui resteront dans la suite d'Ératosthène représente  les couples (p+q)=3606  ok ?

PUIS tu réitère avec 15(k+1) +3 ; 15(k+2) +3...etc la fonction du crible G va te faire apparaître le décalage des congruences d'un rang; ce qui correspond à une augmentation de 30 des congruents...!dans la suite de Goldbach
Alors que la suite Ératosthène ne bouge pas , elle augmentera d'un élément par pas de 30...

tu as les deux cribles pour vérifier et arriver à ma conclusion...

Un détail que je suppose que tu as remarqués:
la suites G: ("criblée par la fonction G") elle a la même image de [13 à 1803], que de [1803 à 3606] c'est pour cela qu'en la superposant sur la suite P Ératosthène tu as directement les couples p+q = 2n..

Dernière modification par LEG (12-04-2019 12:06:44)

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#25 12-04-2019 10:56:57

LEG
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Re : sur la conjecture de Goldbach

@Freddy


3 et 5 je n'en ai pas besoins pour vérifier la conjecture , je peux décomposer un entier  pair $2n\geqslant\,{300}$ avec une seule famille modulo 30 sans recourir à 3 et ou à 5 c'est plus restrictif mais c'est justement le but...explication ci-dessus.

Rien que le fait d'affirmer que l'on peut résoudre la conjecture quelque soit >= 150 en ne ce servant que d'une des 8 familles modulo 30 ça va leur donner des sueurs froides...

d'ailleurs j'ai mis cette limite minimum car si j'avais par exemple dit pour tout n>= 75.
il est évident qu'avec la famille 1[30] je n'aurai pu vérifier la conjecture uniquement avec les éléments de cette famille :
car 2n =152 n'est pas décomposable en somme de deux premiers (p,q) congrus à 1[30] ..91 et 121 ne sont pas premier [n;2n]...

je vais te cribler la fam 13[30] pour n=15k +3  soit 2n =306 qui augmentera de 30 lorsque n augmente de 15 , 6 criblages successifs afin que tu comprennes la première partie de mon raisonnement par l'absurde. (c'est générale quelque soit n et fam fixée) et je vais mettre en rouge ""la diagonale de Cantor ou de moi""

Donnez N: 153;crible: [1, 1, 1, 0, 1]
Donnez N: 168 crible: [0, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 183 crible: [1, 0, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 198 crible: [1, 1, 0, 1, 1, 1]
Donnez N: 213 crible: [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
Donnez N: 228 crible: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]

On vérifie que quel que soit 15k ,15(k+1), 15(k+2) +ala fonction G décale d'un rang les congruents , sur cette image on réplique à la droite de la diagonale le criblage précédent.
et décalage d'un rang qui recommence en dessous par criblage successif..

lorsque l'on reproduit cette image sur la suite d'Ératosthène ,il vient de-suite une contradiction : je suppose vraie l'infirmation de Goldbach : conjecture fausse.
condition obligatoire il ne faut pas de décalage sur les 1 successif ou sur le 0 qui précède un 1 car il y aura contradiction à cette infirmation ..!

un 1 est un nombre premier q; q et 2n  sont non congru[Pi] le changement de congruence: ie lorsque n augmente de 15 et bien cela serra ce congruent +30 et 2n qui ne seront toujours pas congru [Pi] même Pi , mais pas le même reste Ri...

or comme la suite d'Ératosthène , elle ne se décale pas, les congruents changent de congruence qui en se décalant se libèrent de leur congruence des 0 se décalent sur des 1 dans Goldbach qui sont superposés sur Les 1 de la suite Ératosthène...c'est à dire qu'un 1 d'Ératosthène qui est congru 2n[Pi] ne l'est plus pour 15(k+1) +13
je vais mettre la suite  Ératosthène à côté : condition nécessaire même Fam même limite n.

Donnez N: 153;crible: [1, 1, 1, 0, 1]  ;       [1, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 168 crible: [0, 1, 1, 1, 0]   ;       [1, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 183 crible: [1, 0, 1, 1, 1, 0] ;     [1, 1, 1, 1, 0, 1]
Donnez N: 198 crible: [1, 1, 0, 1, 1, 1] ;     [1, 1, 1, 1, 0, 1]
Donnez N: 213 crible: [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1] ; [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
Donnez N: 228 crible: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1] ; [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]

il suffit de marquer en rose dans la suite Ératosthène le rang du 0 de Goldbach..par ligne.
Où on va pouvoir vérifier avec les criblage successif , qu'en définitive: on reproduit une image par récurrence d'une ligne précédente qui a vérifié la conjecture..
.je met en rose : les 0 correspondant aux éléments d'Ératosthène  où on peut constater que pour n =168 le décalage à libéré un couple de premier dans Ératosthène, qui confirme la contradiction ...
On constatera que pour 15(k+1) +a = 228 on a reproduit à la droite du premier rang, l'image de 15k +3 = 213 .

autre information conséquence de la progression modulo 15 de n , c'est que tout au plus on a seulement 4 éléments  qui changent de transition dans la suite G 

c'est à dire qui passe la barre n de 213 à 228. 4 éléments qui étaient dans n;2n : 213 à 426 passent en dessous de n pour appartenir à 13; 228 lors de 15(k+1) +a.
(" ce qui limite le risque d'infirmation mais peu importe ce n'est pas le plus important...")

Mais le plus surprenant, c'est la diagonale de cantor d'Ératosthène elle vérifie la conjecture....???
Si c'est le cas, on a vraiment perdu du temps depuis des siècles...!

Dernière modification par LEG (12-04-2019 14:09:51)

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