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#1 05-04-2019 22:06:14

grâce26
Membre
Inscription : 10-01-2019
Messages : 11

matrices inversible

Bonsoir à tous.J'ai certaines questions de cours qui me posent problème je n'arrive pas à y répondre.J'aimerais que vous m'aidiez
1)l'opposée d'une matrice antisymétrique est une matrice symétrique.vrai ou faux justifier
2)soit une matrice régulière d'ordre 4,alors:
a-l'ordre maximal du mineur non nul de cette matrice est égal à 4
b-le rang de cette matrice est égal à 4
c-a et b sont vrais
d-aucune réponse n'est correcte
3)Si après échelonnement d'une matrice on trouve deux lignes non nulles,cela signifie que:
a-l'ordre maximal du mineur non nul de cette matrice est égal à 2
b-le rang de cette matrice est égal à 2
c-a et b sont vrais
d-aucune réponse
4)toute matrice diagonale est aussi triangulaire.vrai ou faux
5)toute matrice inversible est de rang maximum.vrai ou faux
6)l'inverse d'une matrice transposée,c'est la transposée de son inverse.vrai ou faux
7)la transposée de l'inverse de la transposée d'une matrice,c'est la matrice elle-même.vrai ou faux
8)les matrices inversibles sont presque toujours carrées.vrai ou faux
9)le produit de deux matrices triangulaires est triangulaire.vrai ou faux
Voici ce que j'ai pu faire
2)b
3)b
4)vrai
6)vrai
8)vrai

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#2 07-04-2019 06:22:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : matrices inversible

Bonjour

  Voici quelques pistes :

1. Que peux tu dire de la diagonale d’une matrice antisymétrique ?
2. Pourquoi à ton avis a est faux?
6. Vrai. Applique la formule de la transposée d’un produit au produit de A et de son inverse.
9. Calcul facile.

F.

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#3 07-04-2019 09:20:09

grâce26
Membre
Inscription : 10-01-2019
Messages : 11

Re : matrices inversible

Bonjour.merci beaucoup pour votre intervention.pour la question 2)a je  n'ai vraiment pas compris cette proposition
pour la question 1)lorsque A est symétrique on a transposée de A qui est égal à A,lorsque A est antisymétrique on a transposée de A qui est égal à -A.Je ne comprends pas votre question.merci encore

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#4 07-04-2019 19:18:17

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : matrices inversible

Prends une matrice antisymétrique. Quelle équation doivent vérifier les coefficients sur la diagonale principale (par de transposée de A égale à -A)

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#5 07-04-2019 21:38:37

grâce26
Membre
Inscription : 10-01-2019
Messages : 11

Re : matrices inversible

Merci pour l'intervention la diagonale d'une matrice antisymétrique est nulle car aii=-aii=0 ,à mon avis  c'est vrai alors.merci

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