Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 07-04-2019 21:49:45
- dricé
- Invité
convergence
bonjour on me demande de demontrer que la suite Un=[tex](1+\frac{1}{n})^n[/tex] converge mais j'y arrive pas
#2 07-04-2019 22:11:37
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : convergence
Bonsoir,
[tex]u_n=exp(n*ln(1+\frac {1}{n}))[/tex], dont l'équivalent quand n tend vers + l infini peut se trouver à l'aide du DL en 0 de la fonction x-->ln(1+x):
[tex]n*ln(1+\frac {1}{n})=1-\frac {1}{2n}+o(\frac {1}{n})[/tex] puis [tex]exp(n*ln(1+\frac {1}{n}))=e*exp(\frac {-1}{2n}+o(\frac {1}{n}))[/tex]. Tu peux alors conclure sur la limite de [tex]u_n[/tex].
Dernière modification par Zebulor (16-07-2019 09:37:54)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#3 07-04-2019 22:33:33
- dricé
- Invité
Re : convergence
donc elle tend vers exp(1) si je me trompe pas
#4 07-04-2019 22:38:16
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : convergence
Oui
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée