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Valfar91000

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Pont Brownien - Markov

Bonjour à tous,
J'ai quelques difficultés à montrer que le pont Brownien suit la propriété de Markov, je suis parti de la modélisation suivante :
Soit [tex](X_t)[/tex] un pont brownien sur [0,1], alors [tex](X_t) = (B_t | B_1 = 0)[/tex] avec [tex](B_t)[/tex] un mouvement brownien, et soit [tex](F_t) = \sigma (X_t)[/tex] la filtration canonique de [tex](X_t)[/tex].
Afin de montrer qu'il s'agit d'un processus markovien j'essaye de calculer :
[tex]E[X_t | F_t] = E[B_t | F_t , B_1 = 0] = E[B_t | \sigma (B_t), B_1 = 0][/tex] car [tex]B_t[/tex] est markovien.
Et c'est là que je bloque, la condition future [tex]B_1 = 0[/tex] me dérange un peu pour trouver le résultat attendu.
Pouvez-vous me dire si les premières étapes sont justes et m'aiguiller un peu pour la suite ?
Je vous remercie.
Cordialement.