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#1 27-03-2019 13:01:44

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 159

exercice maison sur fonction polynôme de degré 2

Bonjour,
j'ai un exercice à faire pour demain et je coince sur celui-ci
soit la fonction f définie sur R par f(x)=5-2(x+1)²
1) démontrer que f est une fonction polynôme de degré 2
j'ai trouvé -2x²-4x+3
2)justifier que, pour tout nombre réel x, f(x)=ou < que 5
là je ne vois pas ce qu'il faut que je fasse
3) démontrer que f admet un maximum et préciser en quelle valeur il est atteint
dois-je faire la fonction canonique
donc en la faisant je trouve alpha =- 1 beta=9
donc le maximum est atteint lorsque x = -1 et y=9
4) dresser le tableau de variations de f
x   - infini                                                              -1                                                                + infini
f(x)                  -infini                                                                                                                   - infini                           flèche qui monte                               flèche qui descend
                                                                             9

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#2 27-03-2019 13:28:08

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 073

Re : exercice maison sur fonction polynôme de degré 2

Bonjour, en lisant l'énoncé du début à la fin tu peux déjà voir que les questions 2) et 3 se ressemblent fortement ... et te faire une idée globale de l'exercice..
1) Oui.
2)Résoudre l'inéquation [tex]f(x) \le 5[/tex], pour tout [tex]x[/tex] de R, pour aboutir à une inégalité ... qui se vérifie pour n'importe quel x de R, d'où la justification demandée.
Pourquoi ne pas partir de [tex]f(x)=5-2(x+1)²[/tex], le nombre 5 y figure déjà… ce qui peut simplifier les calculs..

Résoudre une inéquation (ou une équation) sur un ensemble, c'est trouver, s'ils existent, les [tex]x[/tex] de cet ensemble qui vérifient cette inéquation (ou cette équation). Dans cet exercice l'ensemble est R tout entier

3)  Avant tout calcul, une bonne partie de la réponse se trouve dans l'observation de l'expression de [tex]f(x)[/tex] donnée dans l'énoncé.
Une solution parmi d 'autres, mais a priori la plus simple : on peut donc de nouveau partir de : [tex]f(x)=5-2(x+1)^2[/tex].
Pour tout [tex]x[/tex] de R, tu peux connaître le signe de [tex](x+1)^2[/tex] et en chercher sa valeur minimale, pour en déduire la valeur maximale de [tex]f(x)[/tex] (toujours sur R). Le résultat obtenu doit être cohérent avec la question précédente.

ton [tex]y=9[/tex] m'interpelle..t'en es sur? aurais tu par hasard recopié un signe "+" au lieu du signe "-" dans l'expression de [tex]f(x)[/tex] ?

4) [tex]f[/tex] est croissante ou décroissante sur des intervalles précis. Propriétés d'un trinôme de second degré. Donc"flèche qui monte " pour x<-1, qui descend pour les x>-1.

Dernière modification par Zebulor (28-03-2019 21:54:45)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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