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#1 20-02-2019 11:43:01

DCC
Invité

Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour a tous,

Je cherche a calculer la somme de cette suite défini par tous ses termes jusqu'à n 0 1 2 10 11 12 13...n


Sn=0+1+2+10+11+12+13...+n.

#2 20-02-2019 12:55:42

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 407

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

$$\begin{array}{crcrcrcrcrcr}
&1&+&2&+&3&+&\cdots&+&n-1&+&n\\
+&n&+&n-1&+&n-1&+&\cdots&+&2&+&1\\\hline
=&&&&&{?}&&&&&&
\end{array}$$

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#3 20-02-2019 13:07:49

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 253

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour,

Après  13  ? 14, 15, 16, 17, 18, 19 20, 21... n ?  sans trous ?
Si oui,  pour n>11 :

$S_n =13 + (10+1)+(10+2)+(10+3)+(10+4)+...+(10+n-10)=...$

@+


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#4 20-02-2019 15:29:54

LEG
Membre
Inscription : 19-09-2012
Messages : 403

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour :
on ne peut pas faire $\frac{n(n+1)}{2} - 42$ puisque jusqu'à n=9 la somme est de 45, donc - 3 il reste à déduire 42 quelque soit N > 9 ...non ?

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#5 20-02-2019 16:16:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 253

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Salut,

Oui bien sûr, ça marche aussi, je l'avais vu après mon post : j'aime bien faire un peu "tordu"....
Non, ce n'est pas vrai : j'ai souvent eu du mal à être simple du premier coup et ça a continué avec l'âge !

Après avoir posté, j'avais vu que M. Coste m'avait devancé et j'avais caviardé :  $S_n=13+\dfrac{(n-10)(n-10+1)}{2}+10(n-10)$ qui était, à la réflexion, trop explicite...

Puisque tu as vendu la mèche ;-) (il aurait préférable d'éviter...), j'ajoute que ma suite devait être :
$S_n=\dfrac{26+(n-10)(n-9)+20(n-10)}{2}=\dfrac{26+(n-10)(n-9+20)}{2}$

$S_n=\dfrac{26+(n-10)(n+11)}{2}=\dfrac{n^2+n-84}{2}$ qui marche pour n>9 (et non n>11 comme je l'ai écrit)
Beaucoup de calculs...

Et si je prends ta méthode :
$S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}-42=\dfrac{n(n+1)-84}{2}=\dfrac{n^2+n-84}{2}$

@+


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#6 20-02-2019 18:40:22

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Si n tend vers l'infini.
S=0+1+2+infini=5+infini=13+infini=infini+infini.
Alors je ne comprend pas comment calculer Sn car 10 11 12 ... tend vers l'infini.

#7 20-02-2019 19:28:58

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Pour n>=4 Un=n+7 donne autre Sn
Moi je cherche Sn pour n>=0.

#8 20-02-2019 20:12:11

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 253

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Alors ton énoncé n'est pas clair...
Tu demandes $S_n$ c'est à dire la somme des nombres se terminant à n.
n est donc un nombre connu même s'il n'est donné $n \in [10\,;\,+\infty[\; \cap\; \mathbb{N}, f(n)= \dfrac{n^2+n-84}{2}$

D'autre part, tu as écrit

Sn=0+1+2+10+11+12+13...+n.

Donc, tu veux Sn=3+10+11+12+13+...+n
Tu ne peux pas avoir S4, S5, S6, S7, S8 et S9 avec ta définition : il manque les nombres 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ces sommes n'existent pas.

Tu voulais peut-être connaître Sn = 1+2+3+4+...+n soit la somme des n premiers entiers naturels alors [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]

Enfin :
$\lim\limits S_{n\to +\infty}=+\infty$
Tu ne peux calculer de valeur précise pour la limite puisque faire tendre n vers l'infini n'est pas donner une valeur précise à n...

@+

Dernière modification par yoshi (20-02-2019 20:37:57)


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#9 20-02-2019 20:25:58

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

J'ai défini tous les termes de ma suite (U0 U1 U2 U3...Un)=(0 1 2 10 11...n) je cherche a calculer pour n>=0 Sn=U0+U1...+Un
Voilà ma question j'espère être clair.

#10 20-02-2019 20:51:48

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 253

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Non !
Et je t'ai répondu, mais tu ne lis pas les réponses : j'en connais un autre qui fonctionnait comme ça...

Il y a un trou entre 2 et 10 ! Est-ce normal ?

2 Réponses
A) OUI, c'est normal !
Alors
1. Tu écris   Sn=0+1+2+10+11+12+13...+n, donc, tu veux Sn=3+10+11+12+13+...+n
Tu ne peux pas avoir S3, S4, S5, S6, S7, S8 et S9 avec ta définition : il manque les nombres 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ces sommes n'existent pas.

2. Avec cette définition, où il manque les entiers de 3 à 9, [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}-42=\dfrac{n^2+n-84}{2}[/tex]
Tu peux vérifier :
[tex]S_{35}=588[/tex]
[tex]S_{100}=5008[/tex]
[tex]S_{1000}=500458[/tex]

B) Non, non, ce n'est pas normal : erreur !
Alors, si tu voulais connaître :
[tex]S_n = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+n[/tex] soit la somme des n premiers entiers naturels, la formule est [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]
[tex]S_{35}=\dfrac{35\times 36}{2}=630[/tex]
[tex]S_{100}=\dfrac{100\times101}{2}=5050[/tex]
[tex]S_{1000}=\dfrac{1000\times1001}{2}=500500[/tex]
...
[tex]S_{123456789}=\dfrac{123456789\times123456790}{2}=7\,620\, 789\, 436\, 823\, 655[/tex]
Je n'ai pas mis de 0 : il ne change pas une somme.

$\lim\limits_{n\,\to\, +\infty} S_n=+\infty$
Ici, tu ne peux calculer de valeur précise pour la limite puisque faire tendre n vers l'infini n'est pas donner une valeur précise à n...
En outre, même en cas de limite finie, ce serait une valeur vers laquelle tu tendrais, c'est à dire dont tu rapprocherais de plus en plus sans l'atteindre...

@+

Dernière modification par yoshi (21-02-2019 10:01:23)


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#11 21-02-2019 16:14:26

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Merci pour vos réponse.
Donc je ne pourrai jamais écrire Sn en fonction de n>=0?
Donc Sn admis plusieurs limites.

#12 21-02-2019 16:20:55

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Réponse 1 Oui j'ai bien loupé  3 4 5 6 7 8 9 dans ma suite.
Je cherche a calculer Sn=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12...+n pour n>=0

#13 21-02-2019 17:09:03

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 253

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Bon, alors ainsi que dit dans mon post précédent,
[tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]
Tu peux donc calculer la somme Sn pour n'importe quelle valeur de n aussi grande que tu veux.
Tu veux connaitre la valeur de la somme pour n=123 456 789 000 ?
No problem :
[tex]S_{123\,456\,789\,000}=\dfrac{123\,456\,789\,000(123\,456\,789\,000+1)}{2}=7\,620\,789\,375\,156\,988\,894\,500[/tex]
ok ?

Une limite, c'est autre chose...
Je t'ai écrit [tex]\lim\limits_{n\,\to\,+\infty} S_n = +\infty[/tex]
La limite de Sn serait finie lorsque en augmentant n indéfiniment, tu te rapproches de plus en plus de cette valeur (sans jamais l'atteindre, c'est le sens de l'expression "tendre vers"...
Ici, S_n n'a pas de limite, la somme est illimitée... il n'y a pas de plafond !

@+


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#14 21-02-2019 20:33:22

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 407

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

La démonstration de la formule $$S_n=\frac{n(n+1)}2$$ est dans mon premier message. L'as-tu compris, DCC ?

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