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#1 20-02-2019 11:43:01

DCC
Invité

Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour a tous,

Je cherche a calculer la somme de cette suite défini par tous ses termes jusqu'à n 0 1 2 10 11 12 13...n


Sn=0+1+2+10+11+12+13...+n.

#2 20-02-2019 12:55:42

Michel Coste
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

$$\begin{array}{crcrcrcrcrcr}
&1&+&2&+&3&+&\cdots&+&n-1&+&n\\
+&n&+&n-1&+&n-1&+&\cdots&+&2&+&1\\\hline
=&&&&&{?}&&&&&&
\end{array}$$

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#3 20-02-2019 13:07:49

yoshi
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour,

Après  13  ? 14, 15, 16, 17, 18, 19 20, 21... n ?  sans trous ?
Si oui,  pour n>11 :

$S_n =13 + (10+1)+(10+2)+(10+3)+(10+4)+...+(10+n-10)=...$

@+


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#4 20-02-2019 15:29:54

LEG
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour :
on ne peut pas faire $\frac{n(n+1)}{2} - 42$ puisque jusqu'à n=9 la somme est de 45, donc - 3 il reste à déduire 42 quelque soit N > 9 ...non ?

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#5 20-02-2019 16:16:52

yoshi
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Salut,

Oui bien sûr, ça marche aussi, je l'avais vu après mon post : j'aime bien faire un peu "tordu"....
Non, ce n'est pas vrai : j'ai souvent eu du mal à être simple du premier coup et ça a continué avec l'âge !

Après avoir posté, j'avais vu que M. Coste m'avait devancé et j'avais caviardé :  $S_n=13+\dfrac{(n-10)(n-10+1)}{2}+10(n-10)$ qui était, à la réflexion, trop explicite...

Puisque tu as vendu la mèche ;-) (il aurait préférable d'éviter...), j'ajoute que ma suite devait être :
$S_n=\dfrac{26+(n-10)(n-9)+20(n-10)}{2}=\dfrac{26+(n-10)(n-9+20)}{2}$

$S_n=\dfrac{26+(n-10)(n+11)}{2}=\dfrac{n^2+n-84}{2}$ qui marche pour n>9 (et non n>11 comme je l'ai écrit)
Beaucoup de calculs...

Et si je prends ta méthode :
$S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}-42=\dfrac{n(n+1)-84}{2}=\dfrac{n^2+n-84}{2}$

@+


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#6 20-02-2019 18:40:22

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Si n tend vers l'infini.
S=0+1+2+infini=5+infini=13+infini=infini+infini.
Alors je ne comprend pas comment calculer Sn car 10 11 12 ... tend vers l'infini.

#7 20-02-2019 19:28:58

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Pour n>=4 Un=n+7 donne autre Sn
Moi je cherche Sn pour n>=0.

#8 20-02-2019 20:12:11

yoshi
Modo Ferox
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Alors ton énoncé n'est pas clair...
Tu demandes $S_n$ c'est à dire la somme des nombres se terminant à n.
n est donc un nombre connu même s'il n'est donné $n \in [10\,;\,+\infty[\; \cap\; \mathbb{N}, f(n)= \dfrac{n^2+n-84}{2}$

D'autre part, tu as écrit

Sn=0+1+2+10+11+12+13...+n.

Donc, tu veux Sn=3+10+11+12+13+...+n
Tu ne peux pas avoir S4, S5, S6, S7, S8 et S9 avec ta définition : il manque les nombres 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ces sommes n'existent pas.

Tu voulais peut-être connaître Sn = 1+2+3+4+...+n soit la somme des n premiers entiers naturels alors [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]

Enfin :
$\lim\limits S_{n\to +\infty}=+\infty$
Tu ne peux calculer de valeur précise pour la limite puisque faire tendre n vers l'infini n'est pas donner une valeur précise à n...

@+

Dernière modification par yoshi (20-02-2019 20:37:57)


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#9 20-02-2019 20:25:58

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

J'ai défini tous les termes de ma suite (U0 U1 U2 U3...Un)=(0 1 2 10 11...n) je cherche a calculer pour n>=0 Sn=U0+U1...+Un
Voilà ma question j'espère être clair.

#10 20-02-2019 20:51:48

yoshi
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Non !
Et je t'ai répondu, mais tu ne lis pas les réponses : j'en connais un autre qui fonctionnait comme ça...

Il y a un trou entre 2 et 10 ! Est-ce normal ?

2 Réponses
A) OUI, c'est normal !
Alors
1. Tu écris   Sn=0+1+2+10+11+12+13...+n, donc, tu veux Sn=3+10+11+12+13+...+n
Tu ne peux pas avoir S3, S4, S5, S6, S7, S8 et S9 avec ta définition : il manque les nombres 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ces sommes n'existent pas.

2. Avec cette définition, où il manque les entiers de 3 à 9, [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}-42=\dfrac{n^2+n-84}{2}[/tex]
Tu peux vérifier :
[tex]S_{35}=588[/tex]
[tex]S_{100}=5008[/tex]
[tex]S_{1000}=500458[/tex]

B) Non, non, ce n'est pas normal : erreur !
Alors, si tu voulais connaître :
[tex]S_n = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+n[/tex] soit la somme des n premiers entiers naturels, la formule est [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]
[tex]S_{35}=\dfrac{35\times 36}{2}=630[/tex]
[tex]S_{100}=\dfrac{100\times101}{2}=5050[/tex]
[tex]S_{1000}=\dfrac{1000\times1001}{2}=500500[/tex]
...
[tex]S_{123456789}=\dfrac{123456789\times123456790}{2}=7\,620\, 789\, 436\, 823\, 655[/tex]
Je n'ai pas mis de 0 : il ne change pas une somme.

$\lim\limits_{n\,\to\, +\infty} S_n=+\infty$
Ici, tu ne peux calculer de valeur précise pour la limite puisque faire tendre n vers l'infini n'est pas donner une valeur précise à n...
En outre, même en cas de limite finie, ce serait une valeur vers laquelle tu tendrais, c'est à dire dont tu rapprocherais de plus en plus sans l'atteindre...

@+

Dernière modification par yoshi (21-02-2019 10:01:23)


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#11 21-02-2019 16:14:26

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Merci pour vos réponse.
Donc je ne pourrai jamais écrire Sn en fonction de n>=0?
Donc Sn admis plusieurs limites.

#12 21-02-2019 16:20:55

DCC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Réponse 1 Oui j'ai bien loupé  3 4 5 6 7 8 9 dans ma suite.
Je cherche a calculer Sn=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12...+n pour n>=0

#13 21-02-2019 17:09:03

yoshi
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Bon, alors ainsi que dit dans mon post précédent,
[tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]
Tu peux donc calculer la somme Sn pour n'importe quelle valeur de n aussi grande que tu veux.
Tu veux connaitre la valeur de la somme pour n=123 456 789 000 ?
No problem :
[tex]S_{123\,456\,789\,000}=\dfrac{123\,456\,789\,000(123\,456\,789\,000+1)}{2}=7\,620\,789\,375\,156\,988\,894\,500[/tex]
ok ?

Une limite, c'est autre chose...
Je t'ai écrit [tex]\lim\limits_{n\,\to\,+\infty} S_n = +\infty[/tex]
La limite de Sn serait finie lorsque en augmentant n indéfiniment, tu te rapprochais de plus en plus de cette valeur (sans jamais l'atteindre, c'est le sens de l'expression "tendre vers"...
Ici, S_n n'a pas de limite, la somme est illimitée... il n'y a pas de plafond !

@+


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#14 21-02-2019 20:33:22

Michel Coste
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

La démonstration de la formule $$S_n=\frac{n(n+1)}2$$ est dans mon premier message. L'as-tu compris, DCC ?

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#15 29-05-2019 01:57:03

DDC
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour a tous,



Je cherche a calculer la somme de la série 1 10 11 12 13 14 ....

Sn=1+10+11+12+13+14....

avec u une suite définie par u0=1 u1=10 u2=11 u3=12 u4=13 .....un En fonction de n.

Est calculé n en fonction de Sn pour les différentes cas .



Et déduire la valeur S de Sn comme constante ou n est un compteur informatique avec une unique valeur.

#16 29-05-2019 05:39:55

yoshi
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,


Extrazlove, tu me fatigues...
Post #10, je t'avais écrit :

2. Avec cette définition, où il manque les entiers de 3 à 9, [tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}-42=\dfrac{n^2+n-83}{2}[/tex]
Tu peux vérifier :
[tex]S_{35}=588[/tex]
[tex]S_{100}=5008[/tex]
[tex]S_{1000}=500458[/tex]

Maintenant, si tu enlèves aussi le 2, c'est trop compliqué pour toi ?
Alors au lieu de soustraire 42, tu soustrais 44 !
[tex]S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}-44=\dfrac{n^2+n-88}{2}[/tex]
Tu pouvais donc  la trouver  seul ta formule, qu'est-ce qu'il te fallait de plus ?
Que je t'explique comment, sachant que 3+4+5+6+7+8+9 =42, j'en déduis que 2+3+4+5+6+7+8+9 =44 ???


@+


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#17 29-05-2019 15:35:49

LEG
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour
@Yoshi
ne te fatigue pas pour rien , il a mis sa demande sur un autre forum...et en définitive je pense qu'il ne sait pas ce qu'il veut....ou il attend qu'on lui fasse le boulot sans même chercher ni dire dans quel but exact il veut le résultat...
@+

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#18 30-05-2019 04:26:40

extrazlove
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour Yoshi cava tu es professeur tu ne dois pas être fatigué par tes élèves et moi je suis l'un de tes élèves ici .

Ma question pour vous est ce que ta somme Sn est valable pour tout N pour faire ta sommation.
Donc est ce que ton calcule est vrais pour tout n même pour le cas n=0?

Voila @LEG je t'explique mon but d'exercice.

Je suis la quête pour fabriquer une IA forte avec une conscience humaine.

J'ai d'abord crée une IA capable d'apprendre le langage et communiquer.

Et un bot qui parle avec elle avec la suite de Fibonacci  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 pour donner conscience a l'IA qu'il a deux mains qui prend le premier et le dernier mot de l'IA pour former une suite de Fibonacci pour parler a l'IA .
En science il y a une relation bizarre entre les mains et la suite de Fibonacci.
exemple
IA
Bonjour
bot
bonjour 1
IA
comme allez vous
bot
comme vous 1
IA
ddfd ddfd ddd sss
bot
ddfd sss ddfd sss 2
IA
ffff ddfd ddfd ddd sss hhh
bot
ffff  hhh ffff  hhh ffff  hhh 3
IA
hghhg ffff  hhh ffff  hhh ffff  hhh jhjjj
bot
hghhg jhjjj hghhg jhjjj hghhg jhjjj hghhg jhjjj hghhg jhjjj 5
....

Mon l'IA qui sais lourdement s'entrainer a comprendre ça suite de Fibonacci donc d'avoir un main ses phrase en un sens.

Mais elle perdu il n'arrive pas a trouver une identité en dirais une femme posséder par plusieurs démon qui se manifeste.


En fait je cherche a le stabiliser avec une suite qui y a plusieurs somme pour différente intervalle de N qui converge vers une somme finie unique si j' utilise un compteur informatique avec une valeur unique pour stabiliser ça personnalité sur une seule identité.











Voici en prend maintenant la suite et je vais essaie de faire l’exercice et je vais d'abord tu expliquer pour quoi.

#19 30-05-2019 06:56:52

LEG
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

commence par essayer avec les exemples qui t'ont été fournis et tu auras ta réponse.
ex :
si n=0 alors pour n+1 la réponse est : 0 *(0+1) = 0 et 0/2 = 0.
si tu veux faire un IA forte , alors commence par t'entrainer avant d'entrainer ton IA....

calcule la somme Sn de l'intervalle: 1,2,3,4,......etc......19,[20+21,+22,+23,+24] = IA qui connait le résultat , et toi ???

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#20 30-05-2019 08:14:40

yoshi
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Bonjour,

Je persiste : Extrazlove, tu me fatigues...
1. Il est incorrect de poser la même question sur plusieurs sites différents. Est-ce que dans un Lycée, une université, tu poserais la même question à plusieurs profs ?
2. Il est incorrect et interdit d'utiliser des identités différentes.
3. C'est se moquer du monde que de poser des questions dont on connaît déjà les réponses
4. C'est se moquer du monde que de ne pas répondre à des questions claires qu'on te pose en retour
5. C'est se moquer du monde que de ne pas pas l'effort de chercher à comprendre les réponses fournies...

La formule donnée te donne le bon résultat si n>9 :
$\forall n \in [10\,;\,+\infty[,\;S_n=\dfrac{n^2+n-88}{2}$

Quelle que soit la valeur de n supérieure à 9, la formule te donnera la bonne réponse.
Exemples :
$S_{1234567891} = \dfrac{1234567891^2+1234567891-88}{2} = 762\,078\, 939\, 361\, 377\,  842$

$S_{762078939361377842} = \dfrac{762078939361377842^2+762078939361377842-88}{2}$
                         $= 290\,382\,154\,909\,081\,303\,355\,806\,080\,024\,977\,359$

Pour tout $n\in \mathbb N$, je ne peux pas écrire une formule et une seule, je peux le présenter par contre ainsi :
$S_n=\begin{cases}n\;&\text{ si n < 2}\\\dfrac{n^2+n-88}{2}&\text{ si n > 9}\end{cases}$

En Python, je peux le faire :

Sn= n*(n<2)+((n**2+n-88)/2)*(n>9)

Maintenant, il y a un point supplémentaire qui attend une réponse, peut-être ton IN (Intelligence Naturelle) ne l'a-t-elle même jamais envisagé :
Quelle valeur veux-tu obtenir pour $S_n$ pour n compris entre 2 et 9 ?

@+


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#21 30-05-2019 08:49:54

extrazlove
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

1. Il est incorrect de poser la même question sur plusieurs sites différents. Est-ce que dans un Lycée, une université, tu poserais la même question à plusieurs profs ?


Oui pourquoi pas si ils sont prof ou avec des connaissances en mathématiques et facile a les contacter je ne vois pas pourquoi je proposé cette question a un seul prof.


2. Il est incorrect et interdit d'utiliser des identités différentes.

Ça passe pour un invité qui oublie son compte ou il ne cherche pas se faire remarquer.


3. C'est se moquer du monde que de poser des questions dont on connaît déjà les réponses.


Je ne me suis jamais moquer de personne si tu trouve un seul message de moi de moquerie sur quelqu'un sur internet tu peux le mettre ici.


4. C'est se moquer du monde que de ne pas répondre à des questions claires qu'on te pose en retour

J'essaie de mon mieux pour comprendre et répondre.

5. C'est se moquer du monde que de ne pas pas l'effort de chercher à comprendre les réponses fournies...

Si si j'essaie et ils sont un bon aide pour moi.

Tu me dis que tu ne peux pas écrire la somme pour tout n et tu dois forcement le divise en deux mais moi je peux programmer cette série et les écrire sur Python et le calculer pour tout n pas juste le représenter.
A votre avis si j'ai un super calculateur avec une puissance de calcul qui tend vers l'infini que serais-je la valeur de cette suite car c'est pour tout n que je calcule n sans le diviser en deux partie pour n<2 et n>9.

#22 30-05-2019 11:05:05

yoshi
Modo Ferox
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Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Extrazolve a écrit :
yoshi a écrit :

4. C'est se moquer du monde que de ne pas répondre à des questions claires qu'on te pose en retour

J'essaie de mon mieux pour comprendre et répondre.

En voilà un exemple :

Dans son post#20, yoshi a écrit :

Quelle valeur veux-tu obtenir pour Sn pour n compris entre 2 et 9 ?

J'attends encore ta réponse...

mais moi je peux programmer cette série et les écrire sur Python et le calculer pour tout n pas juste le représenter.

1. Je demande à voir ça
2.

le calculer pour tout n

    Non, pas pour "tout n", pour tout n>9...
3.

je peux programmer cette série

    Je répète, montre-moi ce programme...
4.

moi, je peux programmer

    Toi, mais pas les autres, qui ne sont pas assez intelligents pour ça ?
    Tu confonds Mathématiques et programmation.
    Cela dit, pour quelqu'un qui fait des maths, cette définition est claire :
    $S_n=\begin{cases}n\;&\text{ si n < 2}\\\dfrac{n^2+n-88}{2}&\text{ si n > 9}\end{cases}$
    et permet de calculer Sn quel que soit n<2 et >9...
    Mais ça n'est pas pas une (adjectif numéral cardinal) formule...
    Ce n'est pas un cas isolé, exemple de la définition de la suite de Syracuse :
    $u_0=a, \,a \in \mathbb N$
    $u_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{u_n}{2}&\text{si }u_n\; \text{est pair}\\\dfrac{2u_n+1}{2}&\text{si }u_n\; \text{est impair}\end{cases}$
5. $S_n$ n'est pas une suite, c'est la somme des termes d'une suite dont la définition est :
    $u_0 = 0,\;u_1=1$
    $\forall n \in \mathbb N,\;n>9\;:\;u_{n+1}=u_n+1$

6. 

Extrazlove a écrit :
yoshi a écrit :

1. Il est incorrect de poser la même question sur plusieurs sites différents. Est-ce que dans un Lycée, une université, tu poserais la même question à plusieurs profs ?

Oui pourquoi pas si ils sont prof ou avec des connaissances en mathématiques et facile a les contacter je ne vois pas pourquoi je proposé cette question a un seul prof.

   Sur un forum, c'est généralement mal vu, ça s'appelle du "crossposting". Et ici, tant moi que l'Admin ne l'acceptons pas. C'est comme ça, c'est à prendre où à laisser, que ça te plaise ou non...
   Ou tu acceptes et alors, tant que tu ne donnes pas l'impression de revenir d'un trip sous Psylocibe Mexicana, ok, sinon, je te l'ai déjà dit mais tu refuses d'en tenir compte : va voir ailleurs, ça nous reposera...

7.

Extrazlove a écrit :
yoshi a écrit :

3. C'est se moquer du monde que de poser des questions dont on connaît déjà les réponses.

Je ne me suis jamais moquer de personne si tu trouve un seul message de moi de moquerie sur quelqu'un sur internet tu peux le mettre ici.

   Tu n'as pas compris le sens de cette phrase, visiblement
   Ok ! Voilà :
   

Extrazlove a écrit :

Je cherche a calculer la somme de la série 1 10 11 12 13 14

   Sachant que auparavant tu cherchais la somme de la série 1 2 10 11 12 13 14...

@+

[EDIT] Je crois que j'ai enfin compris ce que tu cherches...
A partir de la suite
$u_0=1$
[tex]u_1=10[/tex]
[tex]u_2=11[/tex]
[tex]u_3 =12[/tex]
tu cherches $S_n= \sum\limits_{i=0}^n u_i$
Dans ce cas, je remarque que
[tex]u_1=10=1+9[/tex]
[tex]u_2=11=2+9[/tex]
[tex]u_3 =12=3+9[/tex]
...........................................
[tex]u_n=n+9[/tex]

D'où :
[tex]S_n=1+(1+9)+(2+9)+(3+9)+\cdots+(n+9)=1+(1+2+3+\cdots+n)+9n[/tex]
[tex]S_n=1+\dfrac{n(n+1)}{2}+9n=\dfrac{n^2+19n+2}{2}[/tex]

Vérifications ;
[tex]n=0,\; S_0=1,\;\text{ et }\dfrac{0^2+19\times 0+2}{2}=\dfrac 2 2=1[/tex]
[tex]n=1,\; S_1=u_0+u_1=10+1=11,\;\text{ et }\dfrac{1^2+19\times 1+2}{2}=\dfrac{22}{2}=11[/tex]
[tex]n=2,\; S_2=u_0+u_1+u_2=1+10+11=22,\;\text{ et }\dfrac{2^2+19\times 2+2}{2}=\dfrac{44}{2}=22[/tex]
[tex]n=3,\; S_3=u_0+u_1+u_2+u_3=1+10+11+12=34,\;\text{ et }\dfrac{3^2+19\times 3+2}{2}=\dfrac{68}{2}=34[/tex]
..............................
[tex]n=10,\;S_{10}=\dfrac{10^2+19\times 10+2}{2}=\dfrac{292}{2}=146[/tex]

..............................
[tex]n=1234,\;S_{1234}=\dfrac{1234^2+19\times 1234+2}{2}=\dfrac{1546204}{2}=773102[/tex]

.............................
[tex]n=123456789,\;S_{123456789}=\dfrac{123456789^2+19\times 123456789+2}{2}=\dfrac{15241581095869514}{2}=7620790547934757[/tex]
Résultats exacts.

C'est bien ça que tu cherches ?

Dernière modification par yoshi (30-05-2019 11:24:42)


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#23 03-06-2019 15:40:09

extrazlove
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Merci Yochi je te comprends bien mais ce que je ne comprends pas vraiment ce passage
Sn=1+(1+9)+(2+9)+(3+9)+⋯+(n+9)=1+(1+2+3+⋯+n)+9n

Je ne comprend pas ce U0=1 qui ne suit pas cette loi de (1+9)+(2+9)+(3+9)+⋯+(n+9).... dans la série 1+(1+9)+(2+9)+(3+9)+⋯+(n+9).... donc je ne peux pas l'ajouté a (1+9)+(2+9)+(3+9)+⋯+(n+9).... pour dire que ton Sn est correcte car mon 1 et Z=(1+9)+(2+9)+(3+9)+⋯+(n+9)..... ont des lois différente 1 est un nombre et Z l'infini Donc tu peux ne pas faire de somation en 1 et Z et ton Sn n'a pas de sens.

#24 03-06-2019 18:52:56

yoshi
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Messages : 13 324

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Re,

Jamais content...
Pourtant, c'est bien que ce que tu as dit...

Dans son post#15, Extrazlove a écrit :

    Sn=1+10+11+12+13+14....

    avec u une suite définie par u0=1 u1=10 u2=11 u3=12 u4=13 .....un En fonction de n.

Post#22, Extrazlove a écrit :

    Je ne comprend pas ce U0=1

Comme souvent tu as des difficultés de compréhension.

Te rends-tu compte de ton culot ?
Selon tes propres termes, tu considères la suite (un)
telle que
u0=1
u1=10
u2=11
u3=12
u4=13
..............
u8=17
u9=18
u10=19
u11=20

OUI ou NON ?

u0 est le premier terme, tous les suivants dépendent de lui... Et lui, il dépend de qui ? de toi, de celui qui fixe sa valeur...

Je fais bien la somme de u0+u1+u2+u3+u4+....+un : OUI ou NON ???

Et mets-toi ça dans ton cerveau grippé : si je veux trouver une valeur de $S_n$, je dois donner une valeur chiffrée à n, aussi grande que tu veux, mais toi tu dois être capable de m'écrire n = ....
C'est vrai de la somme des termes de n'importe quelle suite.

et il est sous-entendu que cette formule n'a de sens que pour n>0 : c'est vrai pour la majorité des suites (un) dont le premier terme est u0... (vrai aussi si on part de u1)
Si je prends un=n+1, et que je décide que u0=0 (c'est mon droit), la formule me donne pourtant u0=1, donc, il y a  là le même problème, sauf si je décide que n\in [−1;+\infty[ mais là on prend n dans un sous-ensemble de $\mathbb Z$
C'est toi qui veut que ta suite saute de 1 à 10.
Tu devrais étudier les suites, tu veux un cours, des exos ?

Tu as prétendu pouvoir écrire la formule en Python, je t'ai mis au défi de le faire : j'attends toujours...

Je te redis ce que je t'ai déjà dit.
Tu écris : Z est l'infini
NON !!!
L'infini n'est pas un nombre : il est ridicule de vouloir ajouter 1 à l'infini... l'infini+1 c'est encore l'infini, oo + oo, c'est encore oo...
C'est pour ça que la borne $-\infty$ ou $+\infty$ n'est jamais acceptée: $]-\infty\,;\,+\infty[$

ton Sn n'a pas de sens.

Bien sûr que si... parce que moi, je ne cherche pas la limite de Sn quand n tend vers l'infini : il n'y en a pas : la somme est croissante et illimitée tout comme ta suite
$S_n$, et c'est toi qui l'a écrit, $S_n$ est la somme des termes de la suite $(u_i)$ pour i allant de 0 à n :
$S_n=u_0+u_1+u_2+u_3+u_4+u_5+\cdots+u_n$
OUI ou NON ???
Ce que je t'ai récrit en plus court : $S_n=\sum\limits_{i=0}^n\,u_i$

Et cette somme, c'est $S_n=1+10+11+12+13+14+\cdots+(n+9)$
que j'ai décomposée ainsi $S_n=1+(1+9)+(2+9)+(3+9)+(4+9)+(5+9)+\cdots+(n+9)$
Le 1 juste après le = , c'est u_0 qui correspond à i = 0
ensuite
10 c'est u1 et 10=1+9 qui correspond à i = 1
11 c'est u2 et 11=2+9 qui correspond à i = 2
12 c'est u3 et 12=3+9 qui correspond à i = 3
13 c'est u4 et 13=4+9 qui correspond à i = 4
14 c'est u5 et 14=5+9 qui correspond à i = 5

J'ai bien calculé $S_n=u_0+u_1+u_2+u_3+u_4+u_56+\cdots+\u_n$ : OUI ou NON ??
Cette formule : [tex]S_n=\dfrac{n^2+19n +2}{2}[/tex] me permet de calculer $S_n$ pour n'importe quelle valeur précise de n (si la mémoire de ma machine ne déborde pas, bien sûr).

Et ne parle plus de l'infini : ton problème, c'est que tu parles de l'infini sans même maîtriser les bases du concept...
Il est impossible de calculer la somme juysqu'à l'infini, puisque l'infini n'est pas un nombre précis. Tout au plus dans certains cas peut-on tendre vers une certaine limite: mais "tendre vers" signifie s'en rapprocher de plus en plus, sans jamais l'atteindre.
Je n'ai pas écrit de non-sens mathématique, toi oui, puisque tu parles de calcul jusqu'à l"infini.

Quelle est la limite de ma somme lorsque n tend vers l'infini ?
n² tend vers l'infini, 19 n aussi et 2 est négligeable devant l'infini : donc n²+19n+2 tend vers l'infini et donc Sn=(n²+19n+2)/2 tend aussi vers l'infini, donc tant que tu ne demandes pas Sn pour une valeur précise de n, tu n'auras pas de valeur chiffrée de n : Sn ne fait que croître indéfiniment...

Même si c'est inutile, je peux te faire une démonstration par récurrence de ce que la formule est juste :
Etape 1
   On vérifie pour des valeurs simples de n, mettons, 0, 1 et 2
   $S_0=u_0=1$ et $\dfrac{0^2+19\times 0+2}{2}=\dfrac 2 2 =1$ C'est bon
   $S_1=u_0+u_1=1+10 = 11$ et $\dfrac{1^2+19\times 1+2}{2}=\dfrac{22}{2} =11$ C'est bon 
   $S_2=u_0+u_1+u_2=1+10+11 = 22$ et $\dfrac{2^2+19\times 2+2}{2}=\dfrac{44}{2} =11$ C'est bon

Etape 2
   On admet que la formule est juste pour n : [tex]S_n=\dfrac{n^2+19n +2}{2}[/tex]

Etape 3
   On vérifie, l'héritage c'est à dire qu'elle est vraie pour n+1.
   Dans $S_n$, le dernier ajouté est $u_n=n+9$, le terme suivant sera $u_{n+1}=(n+1)+9=n+10$
   Donc $S_{n+1}=S_n+(n+10)=\dfrac{n^2+19n +2}{2}+(n+10)=\dfrac{n^2+19n +2+2(n+10)}{2}=\dfrac{n^2+21n +22}{2}$
   Est-ce bien la formule attendue pour $S_{n+1}$ ?
   Pour le savoir, on reprend $S_n=\dfrac{n^2+19n +2}{2}$ et on y remplace n par n +1 :
   $S_{n+1}=\dfrac{(n+1)^2+19(n+1) +2}{2}=\dfrac{(n^2+2n+1)+(19n+19) +2}{2}= \dfrac{n^2+21n +22}{2}$  C'est bon

Je viens de prendre
n = 65445789221499871420265201454582102310238266547892104512015558749965412599741009
80 chiffres
La somme jusqu'à n vaut :

2141575663412494373028903218036081847262633929675922288018328013036721168767045563478221162691837079647862405603218666033778975248612290715715212496766635708627

Je pourrais prendre un nombre de 1000 chiffres pour n (et même bien plus grand encore),  et je pourrais calculer la valeur de Sn, d'ailleurs je viens d'essayer un nombre n de 20000 chiffres, c'est très grand mais très loin d'être infini et j'obtiens une somme de 40000 chiffres en mpons d'une seconde.

Je te propose, si tu en as la patience de calculer $S_{201}$ (si 201 ne te plaît pas, choisis-en un autre) et de revenir me donner ton résultat et de contrôler avec ma formule...

@+
@+


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#25 04-06-2019 11:07:14

extrazlove
Invité

Re : Suite 0 1 2 10 11 12 13...n

Mon Sn=1+10+11+12+13+14.... est parfaitement défini je vais essais de vous dire ou ça couche dans votre démonstration c'est
le faite de prendre 10+11+12+13+14....  et l'appliquer U tu y a loupé le cas 1 et tu ne l'a pas transformer en U c'est pour ça tu ne peux pas faire l’addition entre ses deux termes 1 et 10+11+12+13+14.... avec ta manière de calculer Sn.

Si tu trouve un autre U ou tu ne loupe aucun terme dans ton expression pour faire l'addition tu peux dire que ta calculer vraiment Sn  .

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