Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 05-02-2019 08:39:56
- dsb
- Banni(e)
- Inscription : 02-02-2019
- Messages : 111
encyclopédie wiki (définition de boule)
Bonjour et merci d'avance
Pour les besoin d'un truc j'aurais besoin de votre aide
Je ne dispose pas d'autres sources que le wiki pour la définition d'une boule d'un espace métrique (E,d)
ma question est : comme wikipedia n'est pas un ouvrage de maths ma question est donc : êtes vous d'accord avec le wiki?
(moi personnellement je trouve cette définition logique et donc logiquement le rayon d'une boule peut être nul mais comme je le dis tout le temps je n'accorde aucune valeur aux opinions que je peux avoir, et en maths l'opinion d'un livre de maths est supérieure à celle d'une encyclopédie)
pour tout $r\in \mathbb {R}_+$ (donc selon la définition du wiki un rayon peut être nul on est d'accord?)
la boule fermée $\overline {B}\left(x,r\right)=\{y\in E|d(x,y)\leq r\}$
la boule ouverte $B\left(x,r\right)=\{y\in E|d(x,y)< r\}$
Hors ligne
#2 05-02-2019 08:45:41
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : encyclopédie wiki (définition de boule)
Bonjour,
Je pense que c'est la définition "usuelle" d'une boule dans un espace métrique !
Pour ce qui est du signe du rayon, en pratique, rien n'empêche qu'il soit même négatif... mais dans ce cas la boule (ouverte ou fermée) est vide puisque une distance est toujours positive ou nulle.
Roro.
Hors ligne
#3 05-02-2019 09:22:42
- dsb
- Banni(e)
- Inscription : 02-02-2019
- Messages : 111
Re : encyclopédie wiki (définition de boule)
Merci Roro
Je prends donc cette définition pour acquise
Pour le contexte de ma question :
J'avais besoin de faire une application [tex]f[/tex] qui à tout triplet de points [tex]\left(ABC\right)\in E\times E \times E[/tex] d'un espace métrique [tex](E,d)[/tex] fait correspondre un ensemble de deux boules fermées [tex]\{\overline {B}(P,a),\overline {B}(Q,b)\} [/tex]
et là pour cette application là, j'aurais été embêté si la définition usuelle interdit a=0 ou b=0
Cordialement
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée