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#1 05-02-2019 08:39:56

dsb
Banni(e)
Inscription : 02-02-2019
Messages : 111

encyclopédie wiki (définition de boule)

Bonjour et merci d'avance

Pour les besoin d'un truc j'aurais besoin de votre aide

Je ne dispose pas d'autres sources que le wiki pour la définition d'une boule d'un espace métrique (E,d)

ma question est : comme wikipedia n'est pas un ouvrage de maths ma question est donc : êtes vous d'accord avec le wiki?

(moi personnellement je trouve cette définition logique et donc logiquement le rayon d'une boule peut être nul mais comme je le dis tout le temps je n'accorde aucune valeur aux opinions que je peux avoir, et en maths l'opinion d'un livre de maths est supérieure à celle d'une encyclopédie)

pour tout $r\in \mathbb {R}_+$ (donc selon la définition du wiki un rayon peut être nul on est d'accord?)

la boule fermée $\overline {B}\left(x,r\right)=\{y\in E|d(x,y)\leq r\}$

la boule ouverte $B\left(x,r\right)=\{y\in E|d(x,y)< r\}$

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#2 05-02-2019 08:45:41

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : encyclopédie wiki (définition de boule)

Bonjour,

Je pense que c'est la définition "usuelle" d'une boule dans un espace métrique !

Pour ce qui est du signe du rayon, en pratique, rien n'empêche qu'il soit même négatif... mais dans ce cas la boule (ouverte ou fermée) est vide puisque une distance est toujours positive ou nulle.

Roro.

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#3 05-02-2019 09:22:42

dsb
Banni(e)
Inscription : 02-02-2019
Messages : 111

Re : encyclopédie wiki (définition de boule)

Merci Roro

Je prends donc cette définition pour acquise

Pour le contexte de ma question :

J'avais besoin de faire une application [tex]f[/tex] qui à tout triplet de points [tex]\left(ABC\right)\in E\times E \times E[/tex] d'un espace métrique [tex](E,d)[/tex] fait correspondre un ensemble de deux boules fermées [tex]\{\overline {B}(P,a),\overline {B}(Q,b)\} [/tex] 

et là pour cette application là, j'aurais été embêté si la définition usuelle interdit a=0 ou b=0

Cordialement

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