Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 21-01-2019 12:52:05

rich
Invité

integrale

bonjour je voudrai trouver l'integrale de l'expression [tex]\frac{x.dx}{2+\sqrt{x}}[/tex] a l'aide du changement de variable.(içi [tex]t=2+\sqrt{x}[/tex]) mais j'y arrive pas.
je trouve l'expression [tex]\frac{(t²-4t+4)\sqrt{t²-4t+4}.dt}{2+\sqrt{t²-4t+4}}[/tex] mais j'arrive pas à continuer

#2 21-01-2019 13:01:31

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Bonjour,

Pour commencer, ne remarques-tu pas que $2+\sqrt x$ est juste le dénominateur de ton expression ? Et si tu poses $t=2+\sqrt x$, ...
Ensuite, si $x=(t-2)^2$, $dx=\ldots$

Hors ligne

#3 21-01-2019 13:37:26

rich
Invité

Re : integrale

j'obtient [tex](2(t-2)^3.dt)\t[/tex] mais ca ne m'aide toujours pas

#4 21-01-2019 13:42:40

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Si tu ne sais pas calculer une primitive de $\dfrac{2(t-2)^3}{t}$, c'est que tu as vraiment beaucoup de choses à revoir !!!

Hors ligne

#5 21-01-2019 14:36:51

rich
Invité

Re : integrale

haha etourderie de ma part il me faut juste develloper puis intégrer terme à terme
merçi

#6 21-01-2019 15:13:00

rich
Invité

Re : integrale

Un dernier
cette fois ci c'est l'expression [tex]sin^4(x)cos^5(x).dx[/tex]
cette fois c'est t=sinx
apres changement j'obtient: [tex] t^4*t'^4 .dt[/tex]

#7 21-01-2019 15:16:42

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Qu'est-ce que ça veut dire, $t'^4$ ???
Si $t=\sin x$, $dt= {??}$

Hors ligne

#8 21-01-2019 15:36:14

rich
Invité

Re : integrale

t' c'est  la derivé de t (cos(x))
enfaite jai cherché dx=dt/cos(x) et je l'ai remplacé par son expression
j'ai obtenu [tex]sin^4(x).cos^4(x).dt[tex][/tex][/tex]

#9 21-01-2019 15:41:41

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Tu mélanges un peu tout, là. Une fois le changement de variable fait, tu dois obtenir quelque chose de la forme $\varphi(t)\,dt$.

Hors ligne

#10 21-01-2019 15:47:15

rich
Invité

Re : integrale

en remplaçant sin(x) et cos(x)(la derivé de sin(x)) on obtient bien [tex]t^4*t'^4[/tex] avec t'=cosx

#11 21-01-2019 15:49:35

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Ce n'est pas de la forme $\varphi(t)\,dt$ !!!

Hors ligne

#12 21-01-2019 16:00:42

rich
Invité

Re : integrale

comment ça ? je vois pas comment écrire cos(x) en fonction de t

#13 21-01-2019 16:02:42

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Tu ne vois pas comment écrire $\cos^4 x$ en fonction de $\sin x = t$ ? Vraiment ?

Hors ligne

#14 21-01-2019 16:17:52

rich
Invité

Re : integrale

alors j'ai utilisé la relation [tex]cos^(x)+sin^2(x)=1[/tex] et j'ai eu cette fois [tex]cos^4(x)=1-2t²+t^4[/tex]
c'est ça ? sinon je vois vraiment pas où vous voulez en venir

#15 21-01-2019 16:20:44

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Toujours au même endroit : à une expression de la forme $\varphi(t)\,dt$ après changement de variable.

Hors ligne

#16 21-01-2019 16:31:23

rich
Invité

Re : integrale

mais la fonction va devenir [tex]t^4-2t^6+t^8[/tex].dt

#17 21-01-2019 17:02:23

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Ce n'est pas une fonction, mais une forme différentielle (à cause du $dt$) ; par ailleurs, n'oublie pas les parenthèses nécessaires à une bonne lecture !
Tu es donc passé de $\sin^4(x)\,\cos^5(x)\,dx$ à $(t^8-2t^6+t^4)\,dt$ après changement de variable. Il y a quelque chose qui te gêne là-dedans ?

Hors ligne

#18 21-01-2019 19:02:29

rich
Invité

Re : integrale

et si javais par exemple [tex]sin^5(x)[/tex] comment j'aurais dû faire?

#19 21-01-2019 19:05:42

rich
Invité

Re : integrale

pardon je veux dire [tex]cos^5(x)[/tex] que je devais transformer en sin(x) sacha,t que la puissance n'est pas pair ici

#20 21-01-2019 19:40:13

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Pourquoi poses-tu cette question ?
Le choix du changement de variable dépend de la forme de l'expression. Ici on a choisi $t=\sin(x)$ parce que $\sin^4(x)\,\cos^5(x)$ change de signe quand on remplace $x$ par $\pi-x$ (on appelait ça "règle de Biioche")

Hors ligne

#21 03-02-2019 07:26:09

Brandonlee
Membre
Inscription : 03-02-2019
Messages : 1

Re : integrale

Michel Coste a écrit :

Bonjour,

Pour commencer, ne remarques-tu pas que $2+\sqrt x$ est juste le dénominateur de ton expression ? Et si tu poses $t=2+\sqrt x$, ...
Ensuite, si $x=(t-2)^2$, $dx=\ldots$

Hors ligne

#22 03-02-2019 08:53:02

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : integrale

Bonjour Brandonlee,

Peux-tu expliquer l'intérêt de s'inscrire sur ce forum et de poster cette citation (et rien d'autre) ? Quel est le message ?

Bon dimanche.

Hors ligne

Pied de page des forums