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#1 31-01-2019 13:49:16
- mati
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Densité et Sobolev
Bonjour
comment montrer que $\mathcal{D}(\Omega)$ est dense dans $H^{-m}(\Omega)$ où $\Omega$ est un ouvert quelconque de $\mathbb{R}^n$?
Dans le résultat qui dit que $\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)$ est dense dans $H^{-m}(\mathbb{R}^n)$, on utilise la densité de $\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)$ dans $H^m(\mathbb{R}^n)$. Mais dans le cas d'un ouvert $\Omega$ quelconque, on n'a pas cette densité, alors comment on fait?
Cordialement
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#2 31-01-2019 20:21:45
- aviateur
- Membre
- Inscription : 19-02-2017
- Messages : 189
Re : Densité et Sobolev
Bonjour
Tout dépend de quoi tu démares pour justifier cela. Par exemple sais-tu que [tex]D(\Omega)[/tex] est dense dans [tex]L^2(\Omega)[/tex]?
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#3 01-02-2019 18:50:06
- mati
- Membre
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- Messages : 133
Re : Densité et Sobolev
Oui je sais que $\mathcal{D}(\Omega)$ est dense dans $L^2(\Omega)$ il y a même une injection continue entre ces deux espaces. Comment cela peut nous aider pour la suite?
Bien cordialement
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