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#1 31-01-2019 12:16:42

ChocChoc2711
Membre
Inscription : 31-01-2019
Messages : 5

DM math

Bonjour à tous, voici un exercice qui me pose quelques problèmes...
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O;u;v) soit I (1), B(-1-2i) et C(-3). Soit f la transformation du plan quia tout point M(z) associe le point M'(z') tel que z'=z^2-3z.
1. Déterminer les affixes des points I'=f(I), B'=f(B) et C'=f(C)
2. Quels sont les points M tels que f(M)=I?Justifier.
3. Déterminer l'ensemble des points fixes de f, c'est-à-dire l'ensemble des points M tels que f(M)=M?
4. Montrer que si M appartient à l'axe des abscisses alors M' y appartient aussi.
5. Soit M un point d'affixe un imaginaire pur. Montrer que l'image de M par f se situe sur la courbe d'équation y^2+9x=0
6. Quels sont les points M pour lesquels f(M) est confondu avec le symétrique de M par rapport à O. jUSTIFIER.
7. Quels sont les points M pour lesquels f(M) est confondu avec le symétrique de M PAR rapport à (Ox)? Justifier.
8. Quel est l'ensemble des points M tels que OMCM' soit un parallélogramme. Justifier.

J'ai déja fait la 1:

I'=-2 B'=10i et C'=18

La 2 :

z^2-3z-1=0 delta=13 donc 2 racines réelles ect...

La 3 :
z^2-3z=z
z^2-4z=0
On factorise : z(z-4)=0 ect....

A partir de la 4, je suis un peu perdu, pourriez-vous m'aider svp, merci!

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#2 31-01-2019 14:21:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM math

Salut,

yoshi te dira mieux mais pour la 4), que vaut la partie imaginaire si le point est sur l'axe des abscisses ?
pour la 5), applique simplement f sur le point $\alpha i$ et regarde !

Je pressens que seule la dernière question 8) est un peu pus compliquée que les autres qui ne sont que des exos d'application simples.
On you !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 31-01-2019 14:37:59

ChocChoc2711
Membre
Inscription : 31-01-2019
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Re : DM math

merci beaucoup pour ton aide Freddy ;-)

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#4 31-01-2019 14:55:08

ChocChoc2711
Membre
Inscription : 31-01-2019
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Re : DM math

j'attends ce que Yoshi va me dire!

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#5 31-01-2019 14:59:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : DM math

Re,

Poir la 4) RAS
Pour la 5. c'est un peu plus sioux.
[tex]z=i\alpha[/tex]
[tex]z^2-3z=-\alpha^2-3i\alpha[/tex]
On a donc :
[tex]M(0\,;\,\alpha) \to M'(-\alpha^2\,;\,-3\alpha)[/tex]
Maintenant tu poses :
[tex]\begin{cases}x&=-\alpha^2\\y&=-3\alpha\end{cases}[/tex]
tu exprimes [tex]\alpha[/tex] en fonction de y, et tu remplaces $\alpha$ dans $x=-\alpha^2$ par son expression en fonction de y...

Question 6
Si z est l'affixe d'un point M quelconque, l'affixe de M' symétrique de M par rapport à O, est -z... Vois-tu pourquoi ?
Tu as donc f(z)=-z...

Question 7.
Si z est l'affixe d'un point M quelconque, l'affixe de M' symétrique de M par rapport à Ox, est $\bar z$... Vois-tu pourquoi ?...

Je dois m'absenter une paire d'heures...

@+


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#6 31-01-2019 15:19:14

ChocChoc2711
Membre
Inscription : 31-01-2019
Messages : 5

Re : DM math

Merci Yoshi !
Par contre pour la 5 j'ai un peu de mal....

Pour la 6 : f(z)=-z donc z^2-3z=-z
                                   z^2-2z=0
                                   z(z-2)=0 et ....????

Pour la 7 : je ne sais pas comment faire ....

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#7 31-01-2019 16:06:40

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : DM math

Non, yoshi t'a donné le chemin !

Les coordonnées du point M' sont : $x = -\alpha^2$ et $y = -3\alpha$ donc on a $y^2 = 9\alpha^2=-9x$ donc ...


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#8 31-01-2019 18:33:34

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : DM math

Re,

@freddy --> pas pensé à ca.
J'écrivais :
$\alpha =-\dfrac y 3$
Puis [tex]x =-\alpha^2=-\left(-\dfrac y 3\right)^2=-\dfrac{y^2} {9}[/tex]
J'aboutissais donc à
[tex]x=-\dfrac{y^2} {9}[/tex]
Et il était facile alors de retrouver l'équation donnée...

Pour la 7, on a donc :
[tex]z^2-3z=\bar z\;\Leftrightarrow\;z^2-3z-\overline z=0[/tex]
Je pourrais poser [tex]z=x+iy[/tex], mais comme je me suis souvenu d'une astuce que j'ai déjà utilisée ici, je ne le fais pas...
Je pose  [tex]Z=z^2-3z-\overline z=0[/tex]
[tex]Z[/tex] est un réel, donc [tex]\bar Z =Z[/tex]
Mais alors [tex]Z-\overline Z=0[/tex] :
[tex]z^2-3z-\overline z -({\overline z}^2-3 {\overline z}- z)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]z^2-{\overline z}^2-3z+3 {\overline z}-\overline z+z=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]z^2-{\overline z}^2-2z+ 2{\overline z}=0[/tex]
que je te laisse factoriser et résoudre...

Q8
Pour que OMCM' soit un parallélogramme il faut et il suffit que [tex]\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{OM'}[/tex] (par exemple)
On doit s'en sortir...

@+


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#9 31-01-2019 19:03:17

ChocChoc2711
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Messages : 5

Re : DM math

Merci beaucoup pour toute votre aide, ça m'a bien aidé ! J'ai pratiquement fini merci....

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#10 01-02-2019 10:28:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : DM math

Bonjour,

J'espère que tu avais compris qu'il s'agissait d'exprimer $\overline z$ en fonction de $z$ puis de le remplacer dans l'équation de départ...

@+


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