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#1 09-10-2007 22:37:01
- Youn
- Membre
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- Messages : 2
Paraboloïde Hyperbolique
Bonjour à tous,
J'ai remarqué que l'équation cartésienne d'une paraboloïde hyperbolique était de la forme z = x² - y² (en gros).
Je suis également tombé sur l'équation z = xy, aussi pour une paraboloïde hyperbolique.
A ce qu'il parait, la seconde équation découle de la première, mais j'avoue que ça ne me saute pas aux yeux! Qqun sait-il m'expliquer comment on tombe sur cette seconde équation à partir de la première?
Merci merci!
Youn
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#2 09-10-2007 22:55:15
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 048
Re : Paraboloïde Hyperbolique
Salut,
Ceci est relié à la décomposition de Gauss des formes quadratiques. En d'autres termes, ces deux équations correspondent à un paraboloïde hyperbolique mais dans des systèmes de coordonnés différents.
Pour cela, tu peux remarquer que [tex]xy=\frac 1 4 ( (x+y)^2-(x-y)^2)[/tex]
Si tu poses X=(x+y)/2, Y=(x-y)/2 et Z=z, l'équation z=xy devient [tex]Z^2=X^2-Y^2[/tex].
Fred.
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#3 09-10-2007 23:07:19
- Youn
- Membre
- Inscription : 09-10-2007
- Messages : 2
Re : Paraboloïde Hyperbolique
C'est on ne peut plus clair, un grand merci ;)
Youn
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