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#1 09-10-2007 21:37:01

Youn
Membre
Inscription : 09-10-2007
Messages : 2

Paraboloïde Hyperbolique

Bonjour à tous,

J'ai remarqué que l'équation cartésienne d'une paraboloïde hyperbolique était de la forme z = x² - y² (en gros).
Je suis également tombé sur l'équation z = xy, aussi pour une paraboloïde hyperbolique.

A ce qu'il parait, la seconde équation découle de la première, mais j'avoue que ça ne me saute pas aux yeux! Qqun sait-il m'expliquer comment on tombe sur cette seconde équation à partir de la première?

Merci merci!
Youn

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#2 09-10-2007 21:55:15

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 670

Re : Paraboloïde Hyperbolique

Salut,

  Ceci est relié à la décomposition de Gauss des formes quadratiques. En d'autres termes, ces deux équations correspondent à un paraboloïde hyperbolique mais dans des systèmes de coordonnés différents.
  Pour cela, tu peux remarquer que [tex]xy=\frac 1 4 ( (x+y)^2-(x-y)^2)[/tex]
Si tu poses X=(x+y)/2, Y=(x-y)/2 et Z=z, l'équation z=xy devient [tex]Z^2=X^2-Y^2[/tex].

Fred.

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#3 09-10-2007 22:07:19

Youn
Membre
Inscription : 09-10-2007
Messages : 2

Re : Paraboloïde Hyperbolique

C'est on ne peut plus clair, un grand merci ;)
Youn

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