DM seconde math

Solleila · 03-01-2019 17:03:01

Bonjour, je n'arrive pas du tout à répondre à ce problème, merci d'avance.

Alors c'est un triangle ABC. AB est la base. Il y a un point E sur le segment AC et un point F sur le segment CB. Les points E et F forment un segment qui est parallèle à AB. AB mesure 5 cm. et l'énoncé dit que le triangle est découpé en 2 zones: première zone A,E,F,B (partie basse du triangle) et E,C,F (partie haute du triangle). Ces deux zones ont la même aire.

Il faut trouver la longueur EF.

lidlkidjoe · 03-01-2019 20:44:26

Bonsoir, soit il manque la hauteur(ou autres indications nous permettant de calculer) de ABC soit elle est juste inconnue ?

Dans tous les cas on a :

[tex]\frac {1}{2} [/tex] aire de ABC = aire ECF = aire AEFB =>
et aire ECF = [tex]\frac {b\times h}{2}[/tex] et aire AEFB =[tex]\frac {(B+b)\times h}{2}[/tex]
Reste à formuler ça avec se qui me semble être x pour segment EF et y pour (h) que je choisirais de formuler pour une seule aire .
[tex]\frac {1}{2} [/tex] aire ABC.

Je n'arrive pas à avancer plus pour l'instant...

Dernière modification par lidlkidjoe (03-01-2019 20:46:50)

Solleila · 03-01-2019 21:20:10

Oui, elle est inconnu.

yoshi · 03-01-2019 22:01:02

Bonsoir,

Je suis très surpris que AB=5 soit la seule donnée chiffrée...
Mais tu as écrit ta version de l'énoncé.
Je préférerais que
- tu recopies l'énoncé à la virgule près, sans changer un mot
- mais j'ai eu l'impression que tu décrivais un dessin qui est joint à l'énoncé...
Si je ne fais pas erreur et que tu sais retrouver ton dessin sur ta ordi ou ton tél (là j'ai jamais essayé)
* tu vas sur http://www.cjoint.fr
* tu cliques sur parcourir et tu te balades dans l'arborescence jusqu'à trouver le nom de ton image
* tu cliques dessus une fois bouton gauche pour sélectionner puis tu cliques sur Ouvrir
* Enfin tu cliques sur : créer le lien Cjoint, tu vas obtenir un lien que tu copies/colles dans ton prochain message.

@+

Solleila · 03-01-2019 22:24:27

En effet je décris un schéma, mais ma photo fait plus de 15 mo donc impossible à envoyer ..

Solleila · 03-01-2019 22:26:25

Mais le schéma que je décris est correcte: voici l'énoncé: on sait que AB=5 et que EF est parallèle à AB et que les 2 zones ont la mème aire. Il faut trouver EF

lidlkidjoe · 03-01-2019 23:01:13

J'ai trouvé une valeur de EF (merci géogébra) pour laquelle peu importe la valeur de la hauteur , les aires restent égales

yoshi · 03-01-2019 23:01:19

Salut,

J'étais couché, et je réfléchissais. Ça me tracassait depuis un moment et puis me revoilà :
je pense que $EF =\dfrac{5}{\sqrt 2}=\dfrac{5\sqrt 2}{2}$
Il faut penser coefficient de réduction/agrandissement, la leçon qui fait (faisait ?) suite à celle sur les théorèmes de Thalès en 3e...
Si
le coefficient de réduction des longueurs est $\dfrac{1}{k}$
le coefficient de réduction des aires est $\dfrac{1}{k^2}$
le coefficient de réduction des volumes est $\dfrac{1}{k^3}$
Là, on part des aires et d'un coeff 1/2 pour aller aux longueurs, donc le coefficient de réduction des longueurs est $\dfrac{1}{\sqrt 2}$...

Petite vérification sur papier demain matin, mais de tête, ça doit être ça...

@+

lidlkidjoe · 03-01-2019 23:10:10

Bravo yoshi et merci pour la démonstration, je trouve la même valeur(environ) sur géogébra. Avec les maths c'est plus précis
Pourras-tu préciser comment on passe de [tex]\frac{1}{k^2} [/tex] à [tex]\frac {1}{\sqrt2}[/tex] s'il-te-plaît
Merci d'avance

[EDIT] je pense avoir trouvé : comme [tex]\frac{1}{k^2}[/tex] = rapport des aires et que nous partons de [tex]\frac{1}{2}[/tex]

pour obtenir [tex]\frac{1}{2}[/tex] nous devons faire [tex]\frac{1}{\sqrt2^2}[/tex] d'où [tex]5\times \frac{1}{\sqrt2}[/tex] [tex]\Longleftrightarrow \frac{5}{\sqrt2}\Longleftrightarrow \frac{5\sqrt2}{2}[/tex]

Ca ressemble à ça ?

Dernière modification par lidlkidjoe (03-01-2019 23:56:32)

Solleila · 03-01-2019 23:14:51

Ah merci beaucoup, j'y ai déjà jeté un coup d'oeil et en effet cela semble vraiment cohérent! J'y regarderai encore mieux demain, merci encore une fois. A+

yoshi · 04-01-2019 09:33:19

Bonjour,

Soit h la hauteur du triangle ABC issue de C et h' la hauteur du triangle CEF issue également de C également.
Le théorème de Thalès permet d'affirmer que [tex]\dfrac{h'}{h}=\dfrac{EF}{AB}=\dfrac 1 k[/tex] avec k, décimal positif supérieur à 1.
On a :
[tex]\mathcal{Aire}_{CEF} = \dfrac{EF\times h'}{2}[/tex]
[tex]\mathcal{Aire}_{ CAB} = \dfrac{AB\times h}{2}[/tex]

Avec [tex]k=\sqrt 2[/tex] : [tex]\dfrac{\mathcal{Aire}_{CEF}}{\mathcal{Aire}_{CAB}}=\dfrac{EF\times h'}{AB\times h}=\dfrac{\dfrac{AB}{\sqrt 2}\times \dfrac{h}{\sqrt 2}}{AB\times h}=\dfrac{1}{\sqrt 2}\times \dfrac{1}{\sqrt 2}=\dfrac 1 2[/tex]

@+

Solleila · 04-01-2019 11:37:11

Mais je ne vois pas comment vous avez trouvez K= racine carré de 2

yoshi · 04-01-2019 12:47:24

Bonjour,

2 réponses.
1. La première se trouve ici : post #8 avec la référence à la leçon sur Réduction/Agrandissement.

2. Via Thalès et les aires, je reprends ce que j'ai fait ce matin, pour arriver à $\sqrt 2$
J'appelle H' le pied de la hauteur issue de A sur [EF] et H le pied de la hauteur issue de C sur [AB].
J'ai remarqué que, (EF) étant parallèle à (AB), Je peux appliquer le théorème de Thalès aux triangles CEF et CAB, CH'E et CHA, CH'F et CHB :
[tex]\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{EF}{AB}[/tex]

[tex]\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CH'}{CH}=\dfrac{EH'}{AH}[/tex]

[tex]\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CH'}{CH}=\dfrac{FH'}{BH}[/tex]

Si tu poses [tex]\dfrac{EF}{AB}=\dfrac 1 k[/tex], en combinant ces 3 séries tu trouves que [tex]\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{CH}{CH'}=\dfrac 1 k[/tex]...

J'écris donc maintenant que le quotient de l'aire du triangle CEF par l'aire du triangle CAB vaut [tex]\dfrac 1 2[/tex] :
[tex]\dfrac{\mathcal{Aire}_{CEF}}{\mathcal{Aire}_{CAB}}=\dfrac{EF\times CH'}{AB\times CH}=\dfrac{\dfrac{AB}{k}\times \dfrac{CH}{k}}{AB\times CH}=\dfrac{1}{k}\times \dfrac{1}{k}=\dfrac 1 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\dfrac{1}{k^2}=\dfrac 1 2[/tex] ....

Mais pourquoi faire tout ça, alors qu'avec la mention Thalès et Coefficient de réduction tu dis que tu appelles [tex]\dfrac 1 k[/tex] le coeff de réduction des longueurs, et que donc celui des aires est [tex]\dfrac{1}{k^2}[/tex], d'où l'égalité[tex]\dfrac{1}{k^2}=\dfrac 1 2[/tex]... si tu as vu cette leçon l'an dernier.

Je vais aller vérifier les programmes officiels...

@+

[EDIT] Vérification faite, oui cette leçon figurait encore dans les nouveaux programmes de 3e en vigueur à la rentrée 2017...

Dernière modification par yoshi (04-01-2019 12:54:51)

Solleila · 04-01-2019 12:59:36

D'accord, donc finalement on trouve que EF= 5 racine carré de 2 divisée par 2 ?

yoshi · 04-01-2019 13:36:24

Re,

Bin oui...

@+

Solleila · 04-01-2019 13:52:12

Mais a quoi ça nous a servi de connaitre les aires ?

yoshi · 04-01-2019 14:12:50

Re,

Mais a quoi ça nous a servi de connaitre les aires ?

Frustrée ? Déçue ?
Tu veux dire le mode de calcul de l'aire d'un triangle...
1. A rien si tu passes par le coefficient de réduction
2. A comprendre la démonstration complète que je t'ai fournie
3. A déduire que l'aire du petit triangle est la moitié de celle du grand, point de départ du calcul

@+

Solleila · 04-01-2019 14:27:07

Ah daccord merci beaucoup pour votre aide!

Michel14 · 13-01-2019 18:50:32

Salut @soleila jai vérifier le resultat est bel et bien correct , mais je trouve que pour un devoir de seconde le niveau est assez élevé , votre professeur vous a laisser combien de temps pour rendre cette exercice ? Cordialement M

yoshi · 13-01-2019 19:07:29

RE,

jai vérifier le resultat est bel et bien correct

Sans blague ?
C'est vrai qu'ici, et moi en particulier, on raconte tellement de bêtises...
Merci de ta confirmation : je vais pouvoir dormir cette nuit !

Niveau élevé ? Non : résolution niveau technique 3e...
Subtil : oui et non...
Non et pourtant, j'aurais dû y penser tout de suite, la "difficulté" réside dans la présentation de l'énoncé (et l'absence données chiffrée à part le 5) : si on l'interprète correctementen traduisant aire égales par aire CEF = 1/2 aire CAB , alors ça coule de source...

Maintenant peut-être as-tu une méthode à laquelle je n'ai pas pensé ?
Si oui, alors je suis preneur...

@+

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