Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#51 18-07-2017 12:05:18
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Salut,
Tu m'assures que les triangles du deuxième tableau sont quelconques ?
1. Ces triangles sont scalènes : 3 côtés de longueurs différentes, donc ni isocèles ni équilatéraux. Les calculs sont éprouvés depuis 3 ans : ce sont de vrais triangles, tu peux le vérifier avec l'inégalité triangulaire...
2. Ce matin, avant de stocker les triangles dans une liste, j'ai ajouté une condition : [tex]a^2\neq b^2+c^2[/tex]. Ils ne sont pas rectangles non plus maintenant.
Par contre, il doit manquer des triangles...
Sinon pourquoi n'ai-je plus 10, 17, 21 : [tex]21^2\neq 10^2+17^2[/tex] ?
Je retourne dans mon programme voir ça de plus près...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#52 18-07-2017 13:49:57
- Alain Ratomahenin
- Invité
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Re
Je veux seulement savoir si dans un triangle quelconque a,b at c , c étant le plus grand , et h la hauteur , la relation a/c = b/h est à peu près vérifiée .
#53 18-07-2017 15:32:50
- Alain Ratomahenin
- Invité
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Re
Je voulais dire a/c = h/b , bien sur . Il est à noter que cela se vérifie par le calcul de l'aire du triangle .
#54 18-07-2017 16:46:14
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Salut,
j'ai décidé
* que mon triangle serait nommé ABC, avec AB =c, AC= b et BC =a (ça c'est standard)
* que les côtés seraient rangés dans l'ordre croissant de longueur
* que a serait toujours le plus grand et b le plus petit...
Si je ne prends pas cette précaution, je suis obligé de vérifier que la hauteur n'est pas extérieure à son côté auquel cas, mon calcul ne marche pas.
Je t'ai signalé le pb au post #27 p. 2...
On calcule tous les triangles possible à côtés entiers.
On élimine à chaque fois tous les multiples d'un triangle donné, en vérifiant que le pgcd des 2 petits côtés est 1 et tous les triangles rectangles grâce à la contraposée du théorème de Pythagore.
On stocke les autres dans une liste.
On reprend ensuite tous les triangles candidats, un par un et on exécute à chaque fois les opérations suivantes...
Exemple avec c,b,a =17,20,21...
1/2 périmètre p = 48/2=24
[tex]\text{aire du triangle s}=\sqrt{24(24-21)(24-20)(24-17)}=84[/tex]
or [tex]s = \frac{a\times h}{2}[/tex] d'où [tex]h =\frac{2s}{a}=\frac{168}{21}=8[/tex]
h entier ? Oui.
On continue
Connaissant a, b , c, h
Je cherche a1=CH, en calculant avec le théorème de Pythagore dans le triangle ABH :
[tex]a_1=\sqrt{c^2-h^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6[/tex]
a1 est-il entier ?
Oui
On calcule a2 = a - a1
Et on stocke les infos du triangle dans un sextuplet
(10,17,21,8,6,15)
qu'on affiche à l'écran...
Voilà ce que fait mon programme.
Et voilà les vrais résultats maintenant que j'ai corrigé mes erreurs de programmation.
Périmètre mini = 48, périmètre maxi = 500
b c a h a1 a2
10 17 21 8 6 15
13 20 21 12 5 16
17 25 28 15 8 20
13 37 40 12 5 35
25 29 36 20 15 21
15 37 44 12 9 35
17 39 44 15 8 36
15 41 52 9 12 40
20 37 51 12 16 35
29 35 48 21 20 28
25 39 56 15 20 36
25 51 52 24 7 45
26 51 55 24 10 45
25 52 63 20 15 48
29 52 69 20 21 48
35 53 66 28 21 45
40 51 77 24 32 45
25 74 77 24 7 70
34 65 93 16 30 63
29 75 92 21 20 72
52 73 75 48 20 55
39 85 92 36 15 77
53 75 88 45 28 60
68 75 77 60 32 45
37 91 96 35 12 84
60 73 91 48 36 55
25 101 114 20 15 99
51 74 115 24 45 70
65 87 88 60 25 63
17 113 120 15 8 112
29 101 120 20 21 99
41 104 105 40 9 96
68 87 95 60 32 63
58 85 117 40 42 75
25 113 132 15 20 112
73 80 119 48 55 64
65 89 132 39 52 80
65 109 116 60 25 91
37 125 132 35 12 120
53 100 141 28 45 96
65 106 123 56 33 90
39 113 148 15 36 112
52 101 147 20 48 99
68 109 123 60 32 91
53 117 136 45 28 108
90 97 119 72 54 65
73 102 145 48 55 90
75 109 136 60 45 91
65 119 138 56 33 105
26 145 153 24 10 143
89 116 123 80 39 84
87 100 143 60 63 80
87 109 154 60 63 91
85 104 171 40 75 96
105 116 143 84 63 80
39 164 175 36 15 160
85 111 182 36 77 105
97 120 161 72 65 96
100 109 171 60 80 91
51 145 188 24 45 143
45 164 187 36 27 160
73 143 180 55 48 132
119 137 144 105 56 88
73 148 195 48 55 140
110 137 171 88 66 105
91 159 170 84 35 135
91 125 204 35 84 120
106 119 195 56 90 105
119 145 156 105 56 100
61 185 186 60 11 175
74 145 213 24 70 143
65 173 204 52 39 165
85 149 208 51 68 140
35 197 216 28 21 195
89 170 189 80 39 150
41 202 207 40 9 198
97 153 200 72 65 135
68 185 207 60 32 175
55 183 224 33 44 180
111 175 176 105 36 140
137 145 188 105 88 100
51 205 224 45 24 200
65 183 236 33 56 180
53 205 228 45 28 200
85 164 237 36 77 160
97 170 219 72 65 154
136 169 183 120 64 119
29 221 240 21 20 220
53 197 240 28 45 195
116 159 215 84 80 135
97 169 228 65 72 156
109 156 235 60 91 144
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#55 18-07-2017 17:34:52
- Alain Ratomahenin
- Invité
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Re
Donc on a affaire à des triangles tout à fait quelconques . Dans ton tableau , toutes les valeurs verifient grossièrement la formule de la hauteur h= bc/a et ce pour des valeurs très differentes .
Cette formule peut etre valide pour le triangle quelconque mais ne fournit qu'un resultat approximatif ?
#56 18-07-2017 18:42:10
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Salut,
Si elle ne fournit qu'un résultat approximatif, elle ne peut être considérée comme valide : c'est mathématiquement antinomique, incompatible...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#57 19-07-2017 16:16:48
- zebra
- Membre
- Inscription : 19-07-2017
- Messages : 4
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
salut
vous avez l'air de bien vous amuser
mais moi j'ai rien compris
je trouve que c'est pas très beau
merci quand même
Hors ligne
#58 07-12-2017 11:05:31
- Alain Ratomahenin
- Invité
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Bonjour .
Dans ma démonstration , il était question de démontrer l'identité des côtes du triangle semblable de hauteur 1 , notamment l'hypoténuse .
Il s'agit , dans ma manière , d'un rapport de proportions et non d'une réduction utilisant la formule de la hauteur . Y auriez vous pensé ? Dans le triangle normal , on trace un triangle semblable dont le côté parallèle à b ( plus petit côté ) est de hauteur 1 . On établi le rapport , avec le côté inconnu x , comme : ( x / 1 ) = ( b / a )
Pour le second inconnu , on trace un triangle semblable à l'autre extrémité du triangle normal .
#59 07-12-2018 11:25:25
- Alain Ratomahenna
- Invité
Re : Démonstration du théorème de Pythagore .
Salut à tous !!
Après plus de deux ans d'exposition ma démonstration aura cumulé près de 15700 vues! J'espère que ma discussion vous semble assez claire mais on peut déjà dire qu'elle est un classique. Dans mon message précédent j'ais essayé de vous exposer comment j'ais fait personnellement pour pouvoir nomer les côtés du triangle de hauteur 1 . C'est tout nouveau car en fait il en est allé de ma propre initiative pour définir ces trois côtés.
Peut être ( voire sûrement) avez vous des questions à me poser?