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rayhanamalak

Invité

fonction réciproque

bonsoir

calculer la fonction réciproque de f(x)=(2*x-4)/sqrt(x²-4*x+5)      x appartient à R

D_john

Invité

Re : fonction réciproque

Salut,

1 - Commence par t'assurer que x²-4*x+5 > 0.
2 - Pose y = (2*x-4)/sqrt(x²-4*x+5)
3 - Transforme les 2 membres de cette égalité de la même manière à simplifier le côté droit jusqu'à obtenir x.
Par exemple pour commencer... ramène toi à :
[tex] \frac{1}{y^{2}} = \frac{x^{2}- 4.x+5}{4.\left(x-2 \right)^{2}} [/tex]
A toi de jouer...

rayhanamalak

Invité

Re : fonction réciproque

salut,
j'ai trouvé deux fonctions  différentes la premiere est = 2+sqrt(x²/4-x²) l'autre est=2-sqrt(x²/4-x²)
et les deux sont des solutions c'est ce que je n'ai compris

Black Jack

Membre

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Messages : 470

Re : fonction réciproque

Bonjour,

Il n'y a pas 2 fonctions solutions.

La solution est :

g(x) =  2 - V(x²/(4-x²)) pour x compris dans ]-2 ; 0]
g(x) = 2 + V(x²/(4-x²)) pour x compris dans [0 ; 2[

Mais il te reste à le démontrer.

C'est facile à vérifier par graphique, le graphe de f(x) et le graphe de g(x) sont symétriques par rapport à le 1 ère bissectrice des axes (droite d'équation y=x)

D_john

Invité

Re : fonction réciproque

Salut,

Il n'y a pas 2 fonctions réciproques mais une seule dont l'expression est différente selon la quantité sous le radical. Celle-ci doit rester positive dans R.
Avant de transformer (bêtement) les y en x dans ta réponse, tu as dû obtenir g(y) = x. Cette expression doit rester calculable dans R d'où une discussion sur y pour qu'elle le soit. A toi de réfléchir un peu...