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#1 24-11-2018 15:35:30

Anicet 2
Invité

Barycentre

Dans un repère orthonormé on donne I(2; -1); J(-1; 4); K(5; 3) Et a  nombre réel.
1)Pour quelles valeurs de a,  le barycentre (I ,a) et (J , -1) existe t-il ?
2) lorsqu'il existence ce barycentre G pour quelle valeur de à G appartient au segment  IJ ?
3) calculer en fonction de a les coordonnées de G.
4) pour quelles valeurs de a le barycentre (I , a) et (J , -1) Et (K, 3)existe t-il ?
5) lorsqu'il existe ce barycentre G1, exprimer le vecteur IG en fonction de a , des vecteurs IJ et IK
6) construis G pour a=2 et calculer ses coordonnées

#2 24-11-2018 15:47:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Barycentre

Salut,

Qu'as-tu déjà fait ?
Au moins la 1ere question ?
 
@+


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#3 24-11-2018 16:17:25

Anicet
Membre
Inscription : 24-11-2018
Messages : 11

Re : Barycentre

Le cours dit que lorsque la somme des coefficients de I et I est non nulle alors ils ont un barycentre.   j'ai  fais a-1#0 donc le barycentre G existe si a#1.

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#4 24-11-2018 16:32:44

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Barycentre

Re,

D'accord.

Question 2. Appartenance de G au segment [IJ] :
si [tex]\overrightarrow{IG}=k.\overrightarrow{IJ}[/tex] avec [tex]k \in [0\;;\;1][/tex] et [tex][0\;;\;1]\subset \mathbb{R}[/tex]
Vois-tu pourquoi ?

@+


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#5 24-11-2018 16:40:14

Anicet
Membre
Inscription : 24-11-2018
Messages : 11

Re : Barycentre

Svp je n'ai pas compris la question la question 2. Si non c'est ça l'énoncé.  Vous trouvez qu'il y  a erreur au niveau de la question 2?

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#6 25-11-2018 19:14:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Barycentre

Salut,

Travailler avec des barycentres, c'est travailler avec des vecteurs...
Avec les vecteurs, montrer que 3 points sont colinéaires (c'est ton cours), c'est trouver [tex]k \in \mathbb{R}[/tex] tel que par exemple :
[tex]\overrightarrow{IG}=k.\overrightarrow{IJ}[/tex]
Mais ça ce n'est pas suffisant : là je montre simplement que G est un point de la droite (IJ).
L'énoncé demande : ...du segment [IJ] !
Alors ?
Voici les 2 vecteurs :

I      G        J
|------>-------->

Tu constates que [tex]|\overrightarrow{IG}|<|\overrightarrow{IJ}|[/tex] donc k ne peut :
* ni être supérieur à 1
* ni être inférieur à -1
Mais si k est négatif $\overrightarrow{IG}$ et $\overrightarrow{IJ}$ sont de sens opposés et G n'est plus un point de [IJ]
Donc la condition à utiliser est : [tex]\overrightarrow{IG}=k.\overrightarrow{IJ}[/tex] avec [tex]k \in [0\;;\;1][/tex]
Ça y est, cette fois, c'est plus clair ?
Tu as :
[tex]a.\overrightarrow{GI}-\overrightarrow{GJ}=\vec 0[/tex]
donc
[tex]a.\overrightarrow{GI}-(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IJ})=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]a.\overrightarrow{GI}-\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{IJ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex](a-1)\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{IJ}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex](1-a)\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IJ}[/tex]
[tex]\cdots[/tex]

T'es un grand garçon, tu dois pouvoir trouver la suite tout seul...

@+


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#7 28-11-2018 21:32:26

Anicet
Membre
Inscription : 24-11-2018
Messages : 11

Re : Barycentre

J'ai pu résoudre cet exercice.  C'est la question 2 qui ma dérangé mais j'ai puis essayé quelque chose grâce à votre aide. Merci

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