Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 18-10-2018 13:16:29

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 989

Un tableau à rénover .

salut.

Le cadre est délimité par les 2 lignes en pointillés .
------------------------------------------------------------------------
     Dans ce cadre:
           -  Il y a  ..... fois le chiffre  9  en dehors de la ligne  1

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  8  en dehors de la ligne  2

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  7  en dehors de la ligne  3

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  6  en dehors de la ligne  4

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  5  en dehors de la ligne  5

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  4  en dehors de la ligne  6

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  3  en dehors de la ligne  7

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  2  en dehors de la ligne  8

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  1  en dehors de la ligne  9

------------------------------------------------------------------------------

remplissez par un chiffre (0 , 1 .... 8 , 9)  chacune des 9 zones en pointillés de manière à ce que les neuf affirmations soient vraies .
Une explication est la bienvenue  .

                                                                                        bon courage .

Hors ligne

#2 19-10-2018 08:15:39

Matou
Invité

Re : Un tableau à rénover .

Bonjour,

Texte caché

Il y a 1 fois 9 en dehors de la ligne 1
Il y a 1 fois 8 en dehors de la ligne 2
Il y a 1 fois 7 en dehors de la ligne 3
Il y a 2 fois 6 en dehors de la ligne 4
Il y a 0 fois 5 en dehors de la ligne 5
Il y a 1 fois 4 en dehors de la ligne 6
Il y a 1 fois 3 en dehors de la ligne 7
Il y a 2 fois 2 en dehors de la ligne 8
Il y a 6 fois 1 en dehors de la ligne 9

La résolution est assez simple.

Texte caché

On commence par poser une colonne
1
1
1
1
0
1
1
1
1
puis, on itère et on converge assez vite vers la solution

Merci

#3 17-02-2019 06:41:51

Deugard
Membre
Inscription : 28-12-2018
Messages : 36

Re : Un tableau à rénover .

Des solutions pour tableaux à n lignes

Bonjour.
Il n'y a aucune solution pour un tableau à  2 , 3 , 5 ou 7 lignes .
Pour un tableau à n lignes,  en convenant d'écrire une solution sous la forme d'un n-uplet
[tex](x_1,x_2,...x_n)[/tex]  tel que:   " il y a  [tex]x_i[/tex]  fois le nombre  n+1-i  en dehors de la ligne i "
([tex]x_i[/tex] étant donc l'inconnue de la [tex]i^e[/tex] ligne), on a :
pour  n=4 ,  il y a l'unique solution :  (1,2,3,2) ;
pour  n  pair,  n>4,  il y a toujours la solution :  (1,1,2,1,...,1,2,n-2), (des 1 à la place des pointillés) ;
pour  n  pair,  n>6,  il y a toujours la (seconde) solution :  (1,1,1,2,1,...,1,2,3,n-3) ;
pour  n  impair,  n>7,  il y a toujours la solution:  (1,1,1,2,1,...,1,0,1,...,1,2,n-3), (le 0 à la ligne (n+1)/2);
pour  n  impair,  n>9,  il y a toujours la (seconde) solution :  (1,1,1,1,2,1,...,1,0,1,...,1,2,3,n-4) .

Dernière modification par Deugard (17-02-2019 06:51:14)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt quatorze moins trente deux
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums