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dan1414

Invité

probleme de logique boolenne

enoncé du probleme
Bonjour, j'ai une question à répondre dans mon devoir de mathématique pour informaticien, j'ai fait le 1 a), aucun probleme, mais je n'arrive pas à faire le 1 b) ça fait des jours et des jours que j'y réefléchis. (

Dans ma réflexion j'en suis là.
Pour qu'un si et seulement si soit vrai, on doit absolument avoir soit deux expressions qui sont toujours vraies, soit deux expressions toujours fausses. Donc

EXPRESSIONS TOUJOURS VRAIES <==> EXPRESSION TOUJOURS VRAIES

OU

EXPRESSIONS TOUJOURS FAUSSES <=> EXP. TOUJOURS FAUSSES

Notre professeur nous a donné un autre indice sur la question 1 b) :
Il ne faut changer qu'un seul ou en et (ou vice versa), ce qui donnera quelque chose de la forme:

blabla et blablou <=> blabla ou blablou

Avec blabla et blablou bien choisis. Il y a quelque chose à comprendre de haut niveau, ce n’est pas en essai et erreur que vous allez y arriver. Une fois que vous aurez « compris », vous pourrez générer des blabla et des blablou en quantité phénoménale en quelques secondes. [(ajouté le 24 sept :) Une réponse à la question pourrait ne prendre que 2 lignes: une pour les expressions et une pour la justification.]

Voici ce qui est écrit dans la discussion du forum qui a mené à ce numéro, cela contient un très fort indice sur comment créer des blablas et blablous: « ... Et cette phrase est fausse en général. Si on a p une expression compliquée qui s'avère être toujours vraie (un de nos théorèmes, supposons) et q une autre expression compliquée qui elle aussi est un théorème, alors dans ce cas, (p ou q <=> p et q) est vrai. Même principe si nos deux expressions expressions ( remplaçant p et q dans l'expression précédente) s'avèrent être fausses... »

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Donc de ce que je comprends on doit avoir soit deux théorèmes qui sont toujours vrais ou toujours faux de chaque côté du <=>
De plus, seulement un signe ET peut être changé en OU ou bien un OU changé en ET.

Je me suis dit que je pourrais prendre la propriété du tiers exclus soit : p V - p <=> vrai, ce théorème est toujours vrai par contre si cette idée est bonne il m'en faut un deuxième.

p V - p <=> DEUXIEME THÉORÈME TOUJOURS VRAI

Bref, on dirait que je ne comprends pas exactement ce qu'elle veut dire par générer un nombre illimité de blabla, de plus si je change le signe de cette expression pour p ET - p , j'obtiens une contradiction qui est toujours faux...

Merci de votre aide, c'est grandement apprécié

Fred

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Re : probleme de logique boolenne

Bonjour,

  Si tu prends pour P : "Le triangle ABC est rectangle en A" et si tu prends pour Q : "BC^2=AB^2+AC^2", tu as bien
(P et Q) qui est équivalent à (P ou Q). C'est plutôt la dernière question de ton exercice qui te donne l'indication....

F.