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#1 27-09-2018 17:55:30

Mopili
Invité

Dm de maths Ts

Bonsoir tous le monde ^^

Je me présente: je suis une élève de Terminales S et mon professeur nous a donné un Dm à faire. Cela concerne le chapitre des Suites.

J'ai déjà fait le Dm pratiquement ( cf photo, ceci n'est pas un document officiel, c'est juste un exo que mon prof à écrit durant l'heure de cours)

J'ai beaucoup de mal à comprendre l'exercice 1 car je ne comprends pas en soit ce qu il faut démontrer. Pour l'exercice 2, je l'ai pratiquement fini, j'aimerais juste savoir si pour les questions 2b) et 3b) si mes réponses sont justes (cf photos, désolé je n'ai pas pu la mettre verticale) et avoir de l'aide pour résoudre la question 5 svp.


Merci pour toutes aides apportées et soutien ^^ Si besoin a votre demande je peux refaire des photos. Cordialement passez une bonne soirée sinon :)

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#2 27-09-2018 18:13:20

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Dm de maths Ts

Salut,

pour l'exo 1, il faut prouver par récurrence la formule donnée (je te rassure, la formule est bonne).

Sais - tu faire un raisonnement par récurrence ?

Etape 1 : tu vérifies que la formule est exacte pour n = 1 par exemple.

Etape 2 : tu montres que si la formule est vraie au rang $p$, alors elle est vraie au rang $p+1$. En clair tu montres que (F(p) => F(p+1)) est vraie. C'est ce qu'on appelle l'hérédité.

Les deux étapes jointes prouvent que la formule est vraie quel que soit le nombre entier n.

Dernière modification par freddy (28-09-2018 16:29:22)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 27-09-2018 19:06:50

Mopili
Invité

Re : Dm de maths Ts

Merci beaucoup pour ton conseil sur la récurrence ^^ c'est tres gentil de ta part mais le pb est que je ne sais pas si par exemple pour l'initilisation je dois prendre que n(n+1)(2n+1)/6.
Au passage ce n'est pas n* du coup je peux commencer par 0?

Du coup j'essaye :

Pour n E N, on pose Pn" sigma n k=0 = n(n+1)(2n+1)/6

Initialisation: Pour n=1, on a
k²=1(1+1)(2*1+1)/6
= 2(2+1)/6
=6/6
=0
Donc P1 est vrai car k=0

Hérédité: Pour n E N, supposons que Pn est vrai, c'est à dire k²=n(n+1)(2n+1)/6 et montrons que Pn +1 est vrai, c'est à dire : k²+1=n(n+2)(2n+2)/6

la par contre je bloque car je sais pas comment m'y prendre

Merci pour votre aide ^^

#4 27-09-2018 19:32:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Dm de maths Ts

Re,

Je ne reviens pas sur ce qu'a dit freddy...
Je m'intéresse à la suite...
2. a) Il te faut préciser pour $a_n$ le 1er terme a0, la raison q...
   b) Où est le terme général demandé ?
       Tu réponds par [tex]a_n=1,5(u_n+v_n)[/tex] et pourtant l'énoncé définit [tex]a_n[/tex] par [tex]a_n=u_n+v_n[/tex]
       Ça ne te paraît pas un peu louche ?
       [tex]u_n+v_n =1,5(u_{n_1}+v_{n-1})[/tex]
       Tu n'as pas l'impression que c'est plutôt [tex]a_n=1,5(u_{n_1}+v_{n-1})[/tex]
       Et que maintenant tu dois "descendre" jusqu'à exprimer a_n en fonction de [tex](u_0+v_0)[/tex] puis de remplacer u0+v0 par 10 ?
      Après, tu pourras chercher la limite...

Récurrence.
Bon, je vois que je dois y revenir
1. Test sur des valeurs simples, par ex 1, 2 et 3
   [tex]\sum\limits_{k=0}^1\,k^2=0^2+1^2 =1[/tex]  et  [tex]\frac{n(n+1)(2n+1}{6}=\frac{1 \times 2\times 3}{6}=\frac 6 6 =1[/tex]
   Depuis quand 6/6 =0 ????
   [tex]\sum\limits_{k=0}^1\,k^2=0^2+1^2 +2^2=5[/tex]  et  [tex]\frac{n(n+1)(2n+1}{6}=\frac{2 \times 3\times 5}{6}=\frac{30}{6} =5[/tex]
   Je te laisse le faire pour 3.

2. On suppose alors la propriété vraie pour k=n : [tex]\sum\limits_{k=0}^n\,k^2=\frac{n(n+1)(2n+1}{6}[/tex]

3. On vérifie l'hérédité... 
D'abord, on commence par adapter à n+1 la formule fractionnaire donnée pour n en remplaçant n par n+1 dans la formule : ainsi on sait à quelle formule on doit arriver...
Ensuite, on écrit :  [tex]\sum\limits_{k=0}^{n+1}\,k^2=\sum\limits_{k=0}^{n}\,k^2+(n+1)^2[/tex] et on simplifie les calculs jusqu'à arriver à la forme attendue...

@+


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#5 28-09-2018 14:58:22

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Dm de maths Ts

RE,


3. a)
Je vois [tex]a0=u_0-v_0=20-(-10)=30[/tex] Non, ça c'est v_0-u_0...
D'autre part 3 valeurs précises ne sont pas une preuve qu'une suite soit géométrique (ni arithmétique) :
Tu dois monter que [tex]\forall n \in\mathbb{N}, \; a_{n+1}= q .a_n[/tex] en précisant le 1er terme $a_0$ et la raison $q$

@+


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#6 28-09-2018 15:29:22

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Dm de maths Ts

Re,

Et allez, encore une qui mange à plusieurs râteliers :
https://www.ilemaths.net/sujet-dm-maths … 93255.html

Quelle confiance dans l'île maths ! Posté là-bas à 18 40 puis à 18 h 55 chez nous...
Ah mais peut-être que sans réponse après 1/4h tu as voulu savoir si on était plus réactifs ?
Ou alors, pour comparer les réponses ?

Cette méthode su crossposting est mal vue de beaucoup : personnellement, je trouve ça détestable...
Vas-tu voir 2 médecins l'un à la suite de l'autre quand tu es malade ?

@+


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#7 28-09-2018 16:30:46

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Dm de maths Ts

Salut yoshi,

il se fait bien tarter sur l'autre site, pire que chez nous où les scans sont acceptés ! :-)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#8 28-09-2018 19:49:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Dm de maths Ts

Salut freddy,

Pas il, elle...
Elle ne manifeste plus : dommage pour elle
On est un peu moins "collet monté" qu'eux mais tout aussi compétents...

@+


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